2025-2026学年辽宁省铁岭市高二上册期末质量监测数学试卷（空白卷）

/高二期末质量监测数学本卷满分150分，考试时间120分钟.☆注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.下列是离散型随机变量的是（）A.车载大灯的使用寿命X1B.从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为X2C.某次物理实验测量所得的实验误差X3D.某培养皿上细菌个数X42.若服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.3.直线与圆的公共点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.34.已知平面，的法向量分别为，，若，则k=（）A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为F，，点P在抛物线上，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若l与所成角的正弦值为，则（）A B. C.2 D.47.已知双曲线的右焦点为，右顶点为，一条渐近线为，过点作的垂线，垂足为，则（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与E交于M，N两点，若，则E的离心率为（）A.或 B.或 C.或 D.或二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知双曲线E：（，）的渐近线方程为，其焦点分别为F1，F2，点P在E上，则（）A.B.E的离心率为C.当时，F1到渐近线的距离为4D当时，10.已知空间向量，，，则（）A. B.当时，C. D.11.已知函数，其展开式中x项的系数为，则（）A.当时，B.当时，C.其展开式中所有项的系数之和为D.当，时，三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.圆：与圆：的公切线条数为________.13.将小明，小红等5人分成A，B，C三组，要求小明与小红一组，且每组至少有一人，则不同的分法总数为________.14.某工厂有甲、乙两个批次零件，某次破坏性检查中按比例分层抽样的结果如下：批次甲共50个零件，抽样后的一级品与二级品各2个；批次乙抽样后的一级品为2个，二级品数量未知.（两个批次的零件只有一级品和二级品）若在复查过程中，从为此次检查抽取的甲、乙两个批次的样本中各随机抽取2个零件进行检测，且至少检测到2个一级品的概率为0.75，则批次乙的总零件个数为________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.某公司招募了A、B两位员工完成对应工作，且A，B两位员工必定至少有一位完成工作，已知A员工完成工作的概率为0.5，B员工完成工作的概率为0.8.（1）求A，B两位员工均能完成工作概率；（2）证明：事件“A员工完成工作”与“B员工完成工作”不相互独立；（3）求在B员工完成工作的前提下，A员工也完成工作的概率.16.如图，为圆柱的母线，为圆柱的底面直径，点在底面圆周上（不与重合），为中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.17.已知抛物线E：的焦点为，其上两点P，Q满足.（1）求E方程；（2）若PQ的斜率为1，求其与x轴的交点坐标；（3）求PQ与x轴交点横坐标的最大值，并求当取得最大值时△PQF的面积.18.现有一口袋内有4个黑球，3个白球和2个灰球，这些球除颜色外完全相同，现随机抽取球并进行记录，每次只抽取一个球.（1）若抽完球记录后放回口袋，进行n次抽取（），求摸到黑球的次数不超过次的概率；（2）若抽完球记录后不放回口袋.（ⅰ）若抽完所有球时抽取结束，求第二次抽到灰球且第三次抽到黑球的概率；（ⅱ）若当抽到灰球时抽取结束，记抽取次数为X，求X的分布列.19.在直角坐标系xOy中，，点P到l：的距离为，记P的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）已知l与x轴交于点