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/青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试题高二数学分值：150分，时间120分钟一、单选题1.已知，若直线的斜率为1，则直线的斜率为A. B. C. D.42.抛物线过点，则的准线方程为()A B. C. D.3.已知方程表示双曲线，则m的取值范围为（）A. B.C. D.4.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的公比等于A.1 B.-1 C.-2 D.25.已知数列是首项为5，公差为3的等差数列，则（

）A.1 B.2 C. D.36.已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.7.如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.15 B.11 C.13 D.14二、多选题9.已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A B.离心率C.渐近线方程为 D.点到渐近线距离为510.已知数列满足，设数列的前项和为，则（）A. B.C.数列是等比数列 D.11.记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知，则下面正确的是（）A.数列是等比数列B.的通项公式C.D.若且则三、填空题12.已知等差数列，前项和分别为和，若，则______.13.设等比数列的前项和为，若，则_____．14.由阿基米德的著作《关于圆锥和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴和短半轴长的乘积，即.已知椭圆的离心率为，分别为其左、右焦点，椭圆上一点满足，且△的面积为，则椭圆的面积为__________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③.这三个条件中任选其中一个，补充在上面横线上，并解答下面的问题.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和.16.已知数列前项和为，数列是公比为3的等比数列，且.（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项和.17.已知椭圆的方程为，其过点且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程；18.已知数列，若，且．（1）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求；（3）若，且数列的前项和为，求证：.19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.（1）证明：

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