2025-2026学年上册高二期末模拟（1月月考）数学试卷（空白卷）

/2025-2026学年上学期高二年级期末模拟数学学科试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线与的斜率存在，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知双曲线的焦距为6，则为（）A.5 B. C. D.323.圆与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.4.在平行六面体中，点E满足，则（）A. B. C. D.5.如图，四边形是矩形，，，平面，，，则和平面所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.6.已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A. B. C. D.7.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.720种 B.360种 C.288种 D.144种8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得的内切圆半径为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（

）A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种B.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是C.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有种选法D.有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种10.如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（）A.B.直线与所成角的最大值为C.过点作该正方体的截面，则截面的面积为D.三棱锥外接球半径的取值范围为11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则（

）A.开口向上的抛物线的方程为B.C.直线截第一象限花瓣弦长最大值为D.阴影区域的面积大于4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.与双曲线有相同渐近线，且经过点的双曲线的方程是_________.13.过原点的一条直线与圆相切，交焦点为的抛物线于异于原点的点，若，则的值为__________.14.在正四棱台中，，点是四边形内动点（含边界）.若点在线段上，则点到直线的距离的最小值为_______；若，则点的轨迹长度为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为64，（1）求展开式中的常数项.（2）求的展开式中的系数．16.如图，斜棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，.（1）在棱（包括端点和）上是否存在点，使得平面？若存在，求的长，若不存在，说明理由；（2）求直线与平面所成角正弦值.17.在一张纸上有一个圆，定点，折叠纸片使圆上某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.（1）求证：为定值，并求出点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹在轴右侧部分于两点，线段的中垂线过点，证明：.18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，为中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）若，平面与交于点，求线段的长度.19.已知椭圆的中心在原点，离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程．（2）已知点，为坐标原点，直线与椭圆交于两点（直线斜率存在且