第5章勾股定理与实数的复习课件青岛版数学八年级上册

青岛版数学八年级上册第5章

勾股定理与实数

---复习课勾股定理勾股定理逆定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

定理符号语言如果Rt△ABC的三边长a,b,c。满足

a2+b2=c2应用（1）已知直角三角形的任意两边，求第三边；（2）证明含有平方关系的几何问题定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。应用勾股数组三个正整数a,b,c满足a2+b2=c2，数组 (a,b,c)称为勾股数组可以由三角形三条边的长度，判断它们是否构成直角三角形。

知识点一

勾股定理及逆定理例1、

如图所示，在Rt△

ABC中，∠BCA=90°,AC=12,AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC,DB，且CD=4,BD=3.(1)求BC的长；(2)求四边形ABDC的面积。

知识点一

勾股定理及逆定理的应用解：(1)在Rt△ABC中，∠BCA=90°,AC=12,AB=13,BC2=AB2-AC2=132-122=25，∴BC=5.

知识点一

勾股定理及逆定理的应用1.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上。(1)通过计算判断△ACD的形状；(2)求点C到AD的距离。

知识点一

勾股定理及逆定理的应用例2、如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求

CD的长。

知识点一

勾股定理及逆定理的应用2.如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，使点D落在边BC上的点F处。已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm，求EC的长

知识点一

勾股定理及逆定理的应用例3、如图所示,的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，AC=15,AB=17，求两个阴影正方形面积的和。解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理，得BC2=AB2-AC2=172-152=25=64，S大正方形BCDE=BC2=64，而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积的和，故两个阴影正方形面积的和为64.

知识点一

勾股定理及逆定理的应用3.一株由正方形和直角三角形组成的“勾股树”如图所示。若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则正方形E的面积是多少?

知识点一

勾股定理及逆定理的应用例4、(1)如图所示，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，有S1=S2+S3(S1,S2,S3分别表示三个正方形的面积，其中S1表示以斜边为一边的正方形的面积).(2)推广：如图所示，S1,S2,S3，具有相同的关系(S1=S2+S3).

知识点一

勾股定理及逆定理的应用4.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AB=4，分别以

AC,BC为直径作半圆，面积分别记为S1,S2，则S1+S2等于

。4π

知识点一

勾股定理及逆定理的应用平方根立方根

算术平方根概念

性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。定义

性质正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。开方运算

知识点二

开方与实数

由三角形的三边关系，得4<c<6.又因为c为整数，所以c=5.因为b=c=5,a=1,所以△ABC为等腰三角形。

知识点二

开方与实数的应用

知识点二

开方与实数的应用例5、刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类。现有一张长方形绣布，长，宽之比为4:3，绣布面积为588cm2.(1)求绣布的周长；(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗?请说明理由。

知识点二

开方与实数的应用解：(1)设绣布的长为4xcm，宽为3xcm.所以4x=28,3x=21，所以绣布的长为28cm，宽为21cm，周长为2×(28+21)=98(cm)根据题意，得4x·3x=588，即12x2=588，所以x2=49.由算术平方根的意义可知x=7,

知识点二

开方与实数的应用(2)不能够裁出来，理由如下：设完整的圆形绣布的半径为rcm。由题意得πr2=375，因为π取3，所以r2=125。

知识点二

开方与实数的应用5.将如图所示的两块边长都为3cm的正方形纸板沿图中虚线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸板，

你能求出这个大正方形纸板的面积吗?它的边长是整数吗?如果不是整数，那么请你估计这个大正方形纸板的边长在哪两个连续整数之间。

知识点二

开方与实数的应用例6、长方形ABCD的边AD的长为2,AB的长为1，点A在数轴上对应的点为-2，点D在数轴上对应的点是0，以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴于点E，求点E表示的数。

解：如图所示，以AC长为半径画弧，交数轴于两点，分别记为E与E'

知识点二

开方与实数的应用6.如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形

ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是(

)

D

知识点二

开方与实数的应用

-0.101001...

0.99

-7.3,

-0.101001...

知识点二

开方与实数的应用

知识点二

开方与实数的应用

±3C

知识点二

开方与实数的应用

归纳总结求算术平方根，平方根和立方根，有时需要对给出的数据进行化简，然后利用算术平方根，平方根和立方根的定义进行求解。

例9。阅读理解题。小明是一位善于思考，勇于创新的同学。在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。比如：因为没有一个数的平方等于一1，所以一1没有平方根。有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么(-i)2=-1，因此-1就有两个平方根了，进一步，小明想：因为(士2i)2=-4，所以一4的平方根就是士2i；拓展提升因为(±3i)2=-9，所以-9的平方根就是3i，请你根据上面的信息解答下列问题：(1)求一16的平方根； (2)求i3,i4的值(写出过程，提示：有理数运算法则一样可以用哦); (3)i20