函数的单调性习题课课件-高二上学期数学人教A版选择性

函数的单调性----习题课1．定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)的单调性与导函数f′(x)正负的关系：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)＞0单调递___f′(x)＜0单调递___知识梳理2.在区间(a，b)上导函数大（小）于零是原函数单调递增（减）的

条件.增减充分不必要知识梳理3.判断函数y=f(x)的单调性的步骤：第1步，确定函数的

；第2步，求出

的零点；第3步，用

将f(x)的定义域划分为

，列表给出f'(x)在各区间上的

，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.定义域导数f′(x)f′(x)的零点若干个区间正负(1)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(

)A．(－∞，2)

B．(0,3)C．(1,4)

D．(2，＋∞)知能小测√(2)导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是 (

)

知能小测√典例精讲例1、求函数f(x)＝－x3＋3x2的单调区间.解：函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－3x2＋6x.令f′(x)>0，得0<x<2；令f′(x)<0，得x<0或x>2.∴f(x)在(0,2)上单调递增，在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(－∞，0)和

(2，＋∞)．总结提升一、求函数f(x)单调区间的一般步骤：求定义域求导函数

f′(x)

解f′(x)>0

解f′(x)<0单调递增区间单调递减区间练习1、求函数f(x)＝x3－12x＋8的单调递增区间.巩固训练解：函数f(x)的定义域为R.∵f(x)＝x3－12x＋8，∴f′(x)＝3x2－12.令f′(x)>0，得x<－2或x>2，因此，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)例2、讨论函数f(x)＝x3－ax－1的单调性.典例精讲②当a＞0时，令3x2－a＝0，得x＝±.当x＞

或x＜－时，f′(x)＞0；当－

＜x＜

时，f′(x)＜0.解：函数f(x)定义域为R,

f′(x)＝3x2－a.①当a≤0时，f′(x)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．例2、讨论函数f(x)＝x3－ax－1的单调性.典例精讲因此f(x)在(－∞，－

)和(，+∞)上为增函数，f(x)在(－，

)上为减函数．综上所述，当a≤0时，f(x)在R上为增函数；当a＞0时，f(x)在上(－∞，－

)和(，+∞)

为增函数，在(－，

)上为减函数．原因：参数的取值对函数的单调性有影响总结提升二、判断含参函数f(x)的单调性----分类讨论原则：统一标准、逐级进行、不重不漏常用依据：二次项系数、根的判别式、根的大小关系步骤：求导函数

确定分界点

分类讨论巩固训练练习2、本例中，函数f(x)不变，若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．所以f′(x)≥0在(1，＋∞)恒成立，即3x2－a≥0在(1，＋∞)恒成立，所以a≤3x2在(1，＋∞)恒成立，即a≤3，即a的取值范围为(－∞，3]．解1：因为f′(x)＝3x2－a，且f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，恒成立问题三、解决恒成立问题的方法：总结提升若关于x的不等式f(x)≤m在区间D上

恒成立，则转化为f(x)max≤m.若关于x的不等式f(x)≥m在区间D上恒成立，则转化为f(x)min≥m.巩固训练练习2、本例中，函数f(x)不变，若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．解2：由例2知，a≤0时符合题意.f(x)的单调增区间为(－∞，－

)和(，+∞).因为f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，所以

≤1,解得0<a≤3，故a的取值范围为(－∞，3]．区间包含问题a＞0时,巩固训练练习3、本例中，函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．．解：由例2知，a≤0时不符合题意.当a＞0时,由f′(x)＝0，得x＝±

．∵f(x)在区间(－1,1)上不单调，∴0＜＜1，即0＜a＜3，即a的取值范围为(0,3)．不单调导数有正有负零点在区间内部例3、已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－

，讨论函数f(x)的单调性．典例精讲解：由题知定义域为R,a≠0,

f′(x)＝3ax2－6x＝3ax(x－).令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.①当a>0时，典例精讲若x∈(0，

)，则f′(x)<0，∴f(x)在区间(0，

)上为减函数．若x∈(，＋∞)，则f′(x)>0，∴f(x)在区间(，＋∞)上为增函数．例3、已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－

，讨论函数f(x)的单调性．若x∈(－∞，0)，则f′(x)>0.∴f(x)在区间(－∞，0)上为增函数．典例精讲②当a<0时，若x∈(－∞，)

，则f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，)上为减函数．∴f(x)在区间(，0)上为增函数．∴f(x)在区间(0，＋∞)上为减函数．例3、已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－

，讨论函数f(x)的单调性．若x∈(0，＋∞)，则f′(x)<0，若x∈(，0)，则f′(x)>0，求导函数确定分界点分类讨论练习4、试求函数f(x)＝－

ax3＋x2＋1(a≤0)的单调区间．巩固训练解：函数f(x)的定义域为R,f′(x)＝－ax2＋2x(a≤0)．①当a＝0时，f(x)＝x2＋1，其单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．②当a<0时，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.练习4、试求函数f(x)＝－

ax3＋x2＋1(a≤0)的单调区间．巩固训练因为a<0，故

<0，所以当

x>0或

x<时，f′(x)>0；当

<x<0时，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间为(－∞，)和