圆柱的侧面展开图（教学课件）-六年级下册数学人教版

第三单元

圆柱与圆锥第2课时

圆柱的侧面展开图小学数学·六年级（下）·人教版教学目标1.通过动手操作，知道圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形或平行四边形（特指沿高或斜着剪开的情况），重点掌握侧面展开为长方形时与圆柱各部分的关系。2.理解圆柱侧面展开图的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，能运用这一关系解决相关实际问题。3.经历“操作—观察—发现—验证—应用”的探究过程，提升动手实践能力和空间想象能力，激发对几何知识的探索兴趣。教学重难点1.教学重点掌握圆柱侧面展开图的形状，理解展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系。2.教学难点运用圆柱侧面展开的知识解决实际问题，尤其是结合底面半径、直径计算展开图的长。目录课堂导入01教学过程02课堂练习03课堂小结04课堂导入01

上节课我们认识了圆柱，知道它有两个底面和一个侧面。大家看老师手里的罐头盒，它的侧面贴着一张商标纸。如果想把这张商标纸完整地取下来，你会怎么做？取下后它会是什么形状呢？可以沿着侧面的一条边剪开，可能是长方形。说不定是正方形呢？大家的猜测很有道理！圆柱的侧面是一个曲面，剪开后会转化成我们学过的平面图形。今天我们就一起来探究圆柱的侧面展开与应用。教学过程02（一）

动手操作，探究侧面展开形状请大家拿出准备好的圆柱形实物和剪刀，小组合作完成任务：将圆柱的侧面沿不同方向剪开（可以沿高剪，也可以斜着剪），观察展开后的图形是什么形状，记录下来。哪个小组来分享你们的发现？我们沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形。我们斜着剪开，展开后是一个平行四边形。底面周长和高相等，沿高剪开后是正方形！圆柱的侧面沿高剪得到长方形或正方形，斜着剪得到平行四边形。请大家把沿高剪开的长方形展开图和原来的圆柱对比，小组讨论：这个长方形的长和宽，分别对应圆柱的哪一部分？可以用尺子量一量、比一比来验证。（二）观察对比，发现对应关系我们量了长方形的长，又量了圆柱底面的周长，发现它们差不多长，所以长方形的长对应圆柱底面的周长。长方形的宽和圆柱的高一样长，所以宽对应圆柱的高。圆柱侧面展开后的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等，展开后就是正方形，这是长方形的特殊情况。（三）例题精讲，巩固应用一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？教材第18页“做一做”第2题分析：宽就是圆柱的高，是20cm。长是底面的周长，底面是圆，周长公式是2πr，所以用2×3.14×5来计算。一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？教材第18页“做一做”第2题2×3.14×5=31.4（cm）展开图的宽=圆柱的高=20cm答：它的长是31.4cm，宽是20cm。下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。第一个图形：长方形是沿圆柱的高剪开的。第二个图形：手撕开的。第三个图形：平行四边形是斜着剪开的。教材第18页“做一做”第1题课堂练习031.判断下面的说法是否正确。（1）圆柱的侧面展开后一定是长方形。（

）（2）圆柱侧面展开图的长一定等于圆柱底面的周长。（

）（3）如果圆柱侧面展开是正方形，那么它的底面周长和高相等。（

）××√2.一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的侧面展开图的长是（

）cm，宽是（

）cm。12.5653.一个圆柱形笔筒，底面半径是3cm，高是10cm。要给它的侧面贴一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（彩纸无重叠）侧面积=底面周长×高=2×3.14×3×10=188.4（cm²）答：至少需要188.4平方厘米的彩纸。4.

下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm）图1是正确的。理由：图1中圆柱底面周长=3.14×2=6.28cm，与展开图的长相等；图2中底面周长=3.14×4=12.56cm，与展开图的长不相等；图3中底面周长=3.14×9=9.42cm≠3cm，所以不正确。教材第19页“做一做”第3题5.把一张长18.84cm、宽10cm的长方形纸卷成一个圆柱（接头处忽略不计），这个圆柱的底面半径可能是多少厘米？高是多少厘米？情况一：以长方形的长为底面周长，底面半径=18.84÷3.14÷2=3（cm），高=10cm；情况二：以长方形的宽为底面周长，底面半径=10÷3.14≈1.59（cm），高=18.84cm。答：底面半径可能是3cm，高10cm；或底面半径约1.59cm，高18.84cm。课堂小结042.圆柱侧面沿高剪开是长方形，长是