三年级数学下册期末核心考点教案：除数是一位数的除法精讲与突破

三年级数学下册期末核心考点教案：除数是一位数的除法精讲与突破

一、设计总览：理念、教材与学生

（一）设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于发展学生的核心素养，特别是运算能力、推理意识和数感。设计遵循“理解算理、掌握算法、形成技能、发展思维”的数学学习路径，摒弃机械训练的传统模式。我们借鉴建构主义学习理论，通过创设真实、有挑战性的问题情境，引导学生在自主探究、合作交流中主动构建知识体系。同时，贯彻“精讲多练、讲练结合、分层推进、精准反馈”的教学原则，确保高频考点转化为学生的稳固能力。教学设计深度融合多元表征（情境表征、操作表征、符号表征、语言表征），促进学生对除法本质的深度理解，并渗透迁移、归纳、模型等数学思想方法，为后续学习多位数除法及更复杂的运算奠定坚实基础。

（二）教材内容深度解析

“除数是一位数的除法”是人教版小学数学三年级下册第二、四单元的核心内容，是整数除法知识体系承上启下的关键节点。它上承二年级的表内除法、有余数除法和“除数是一位数，商是一位数”的除法初步认识，下启四年级除数是两位数的除法及小数除法。本考点在教材中呈现螺旋式上升的编排特点：从口算除法（整十、整百、整千数除以一位数，几百几十、几千几百数除以一位数）到笔算除法（被除数的每一位都能被整除、被除数的某一位不够商1、被除数的某一位有余数并与下一位合继续除、商中间或末尾有0），再到除法的验算（没有余数和有余数）和估算，最终落脚于运用除法解决实际问题。

作为期末高频考点，其重要性体现在：第一，它是整数除法运算规则的系统性确立，所有算法步骤和算理逻辑都在此单元完整呈现；第二，它是检验学生能否将抽象的“平均分”思想转化为规范化、程序化操作的关键；第三，它是学生数感发展的重要标志，涉及对数字大小、位值、运算关系的综合把握；第四，它是解决复合型应用题的运算基础，直接影响学生解决问题的成功率。因此，本设计不仅聚焦计算技能的娴熟，更着力于算理的通透理解和在复杂情境中的灵活运用。

（三）学情分析与教学起点

三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了以下基础：熟练掌握表内乘除法，理解了除法的“平均分”意义，初步掌握了用乘法口诀求商的方法，并学习了简单的有余数除法。在笔算方面，已经历了加、减、乘法的竖式学习，对竖式的格式和“从高位算起”“相同数位对齐”等规则有初步认知。

然而，学习本单元内容，学生面临的主要认知障碍和易错点包括：

1.算理理解困难：难以真正理解笔算除法中“分”的过程（先分什么，再分什么），尤其是当某一位不够商1时，为什么要商0。

2.算法掌握繁琐：笔算步骤多（一商、二乘、三减、四比、五落），易出现步骤遗漏、顺序混乱，特别是“乘”和“减”环节容易出错。

3.“0”的处理棘手：商中间或末尾有0的情况是最大的难点，学生极易漏写0，或对0的占位作用理解不清。

4.估算意识薄弱：不习惯在计算前或计算后通过估算进行结果范围的预判和验算，缺乏数感支撑。

5.综合应用能力不足：将实际问题抽象为除法模型，并选择合适策略（精算或估算）解决问题的能力有待提高。

基于此，本教学将以激活学生已有知识经验为起点，通过具身操作、直观演示、对比辨析等手段，化抽象为具体，拆解难点，引导学生在理解中内化算法，在应用中提升思维。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能目标：

1.2.系统梳理并熟练掌握除数是一位数的口算、笔算（包括商中间或末尾有0的除法）、估算的方法和除法的验算方法。

2.3.能准确、熟练、迅速地进行除数是一位数的除法计算，形成稳固的计算技能。

3.4.能灵活运用除法知识解决生活中的简单实际问题，并能根据实际情况合理选择口算、估算或笔算。

5.过程与方法目标：

1.6.经历梳理、归纳、对比、辨析等数学活动，构建完整的除数是一位数除法的知识网络。

2.7.通过操作学具、分析竖式过程图、说算理等活动，深化对除法笔算算理的理解，掌握算法形成的逻辑过程。

3.8.在解决实际问题和易错题辨析中，发展分析、综合、推理和灵活运用策略的能力。

9.情感、态度与价值观目标：

1.10.在克服计算难点、解决复杂问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

2.11.养成认真、细致、验算的良好计算习惯和严谨求实的科学态度。

3.12.体会除法与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：除数是一位数笔算除法的算理理解和算法掌握，特别是正确、熟练地完成计算全过程。

2.教学难点：

1.3.理解笔算除法中每一步的算理含义，尤其是“每求出一位商，余下的数必须比除数小”的原理。

2.4.商中间或末尾有0的除法的计算方法及其算理理解。

3.5.根据实际问题情境，灵活选择并综合运用口算、估算、笔算解决问题。

三、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（内含知识结构图、动态分小棒过程演示、典型例题、分层练习题、易错题集锦、生活情境图片）；口算卡片；板书设计提纲。

2.学生准备：数学课本、练习本、文具；每人准备若干代表小棒或计数器的学具（如小棒图、点子图）；课前完成对本单元知识的初步自主梳理。

四、教学过程实施

第一环节：情境导入，唤醒旧知与明确目标(预计用时：8分钟)

1.创设情境，提出问题：

课件呈现“学校图书节”情境：三年级四个班共捐赠了256本图书，学校决定将这些图书平均分给4个爱心书屋。每个爱心书屋能分到多少本？如果每8本图书捆成一捆，这些书大约能捆成多少捆？

师：你能从这两个问题中，找到我们学过的数学运算吗？（除法）今天，我们就对小学阶段整数除法的重要基础——“除数是一位数的除法”进行一次系统的期末总复习与能力突破。我们的目标是：不仅算得对、算得快，更要懂得为什么这样算，并能用它巧妙解决实际问题。

2.快速反应，激活口算与估算：

出示口算抢答卡：80÷4=120÷3=4200÷7=150÷5≈242÷6≈

引导学生快速说出结果，并简要提问：整十、整百数除以一位数，你是怎么想的？（想乘算除或利用表内除法类推）估算时要注意什么？（将数看作接近的整十、整百数）

此环节旨在快速调动学生计算状态，为后续笔算复习做好热身。

第二环节：系统梳理，构建网络与明晰算理(预计用时：15分钟)

1.知识框架自主呈现：

教师引导：除数是一位数的除法，我们主要学习了哪几大块内容？请同学们尝试画出简单的知识结构图。教师随后展示并完善核心框架图：

1.2.口算除法

2.3.笔算除法：基本算法→商中间有0的除法→商末尾有0的除法

3.4.验算：没有余数：商×除数=被除数；有余数：商×除数+余数=被除数

4.5.估算除法

5.6.解决问题

7.核心算理直观回溯：

聚焦笔算除法，以“52÷4”为例，开展算理回溯活动。

1.8.操作表征：请学生用学具（小棒图）分一分：把52根小棒（5捆和2根）平均分成4份，怎么分？

2.9.过程表述：学生描述分的过程：先分整捆的，5捆平均分给4人，每人1捆，还剩1捆；剩下的1捆拆开，和2根合起来是12根，再平均分给4人，每人3根。正好分完。

3.10.符号链接：教师同步板书竖式计算过程，并将每一步竖式与分小棒的过程动态对应：

1.4.11.先用被除数十位上的“5”除以4，商1（表示每人先分到1捆，即1个十），写在十位上。1×4=4，表示分掉了4捆（4个十）。5-4=1，表示还剩1捆（1个十）。

2.5.12.落下个位上的“2”，与剩下的1个十合起来是12。用12除以4，商3（表示每人又分到3根，即3个一），写在个位上。3×4=12，12-12=0，表示全部分完。

通过“分物—叙述—竖式”三者结合，强力打通算理与算法的隔阂，让学生深刻理解竖式每一步的“分身”与“分身”过程，理解“为什么从高位除起”、“为什么余数要和下一位合起来继续除”。

第三环节：聚焦难点，深度探究与对比辨析(预计用时：25分钟)

这是本节课的核心突破环节，针对高频易错点进行集中攻坚。

1.难点一：商中间有0的除法

1.2.问题驱动：出示题目“432÷4”。学生尝试计算。可能出现错误：漏写十位上的0，直接写成108或18。

2.3.矛盾激疑：十位上3除以4不够商1，怎么办？引导学生根据“除数是一位数，看被除数的前一位或前几位”的规则，当一位不够除时，要看前两位。但这里前一位是4，已经够除，并商1。接下来分十位上的3。

3.4.算理深化：结合课件动态演示：分完百位后，剩下3个十。3个十平均分成4份，每份得不到1个十，怎么办？这3个十无法直接整份地分，所以必须在商的十位上写“0”来占位，表示这一位分到的数量是0个十。然后把这3个十拆分成30个一，与个位落下的2个一合并成32个一，再继续分。

4.5.算法巩固：明确口诀：“除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0”。并强调0的占位作用，没有这个0，商就变成了两位数，数位就错了。

5.6.对比练习：416÷4=与432÷4=；612÷3=与632÷3=。在对比中强化认知。

7.难点二：商末尾有0的除法

1.8.分层出示：

1.2.9.类型一：被除数末尾有0，且前一位能除尽。如：480÷4。重点：除到被除数的十位已经除尽（8÷4=2），个位是0，0除以任何不是0的数都得0，直接在商的个位写0。简便写法：十位除尽后，看到个位是0，可以直接在商的个位写0。

2.3.10.类型二：被除数末尾没有0，但除到最后一位不够商1。如：562÷5。重点：除到个位，2除以5不够商1，要在商的个位写0占位，余数就是2。必须验算：112×5+2=562。

4.11.辨析归纳：两种情况虽然商的末尾都是0，但原因不同。前者是“0除以除数商0”，后者是“不够商1商0占位”。但都要牢记“不够商1就商0”。

12.难点三：估算策略的灵活选用

1.13.情境判断：回到导入的“256本书，每8本一捆，大约能捆多少捆？”学生可能直接笔算256÷8=32。教师引导：问题中有一个关键词提示我们可以不用精确计算？（“大约”）估算时，256可以看作多少？（240或280）为什么看作240更合适？（因为240是8的倍数，估算简便且接近准确值）得出：256÷8≈30（捆）。

2.14.策略总结：估算不仅是将数看作整十、整百数，有时为了计算简便，可以看作除数的倍数。估算的目的是为了快速判断结果的大致范围，或解决“够不够”的问题。

3.15.应用对比：出示问题：①“王老师带100元，每本笔记本7元，大约能买多少本？”（估算：100÷7≈14，看作98）②“需要精确知道买14本后还剩多少钱？”（必须笔算）。引导学生体会精算与估算的适用场景。

第四环节：综合应用，分层练习与精准反馈(预计用时：20分钟)

设计具有梯度的练习矩阵，从基础巩固到综合拓展，实时反馈。

1.基础巩固层（夯实算法）

1.2.口算速练：一组涵盖各种口算类型的题目。

2.3.竖式计算诊所：出示几道含有典型错误的竖式（如漏写0、余数比除数大、数位没对齐等），请学生当“小医生”诊断并改正。此活动能有效暴露和纠正潜在错误认知。

3.4.验算小能手：计算并验算：309÷3=720÷6=425÷7=。强化验算习惯。

5.能力提升层（灵活应用）

1.6.括号里最大能填几：（）×8<70，5×（）<42。此题训练试商能力，是笔算的基础。

2.7.解决问题：

1.3.8.一套《漫画世界》共6册，总价174元。平均每册多少钱？

2.4.9.玩具厂生产了986辆遥控车，每8辆装一箱。能装满多少箱？还剩几辆？需要多少个箱子才能全部装完？（区别“装满”和“需要”）

3.5.10.小明和爸爸去登山，从山脚到山顶共992级台阶，他们用了8分钟到达。平均每分钟大约登多少级台阶？

11.思维拓展层（沟通联系）

1.12.数字谜题：在□里填上合适的数字，使竖式成立。例如：涉及商中间或末尾有0的除法竖式谜。锻炼逆向推理和综合分析能力。

2.13.关联思考：观察一组算式：60÷3=20，600÷3=200，6000÷3=2000。你能发现什么规律？这个规律对于口算有什么帮助？沟通除数不变，被除数扩大10倍、100倍，商也扩大相同倍数的规律。

第五环节：总结反思，提炼升华与评价延伸(预计用时：7分钟)

1.多维总结：

1.2.知识层面：师生共同回顾本节课梳理的知识网络图，再次强调笔算除法的核心步骤和“0”的处理规则。

2.3.方法层面：我们复习了哪些重要的数学方法？（动手操作理解算理、对比辨析突破难点、估算辅助判断、验算确保正确）。

3.4.思想层面：渗透了哪些数学思想？（数形结合、模型思想、归纳思想）。

5.自我评价：

设计简单的课堂学习自评表（思维层面），引导学生快速自评：

1.6.我对除数是一位数除法的算理，理解清晰了吗？（）

2.7.我能熟练、正确地进行笔算，尤其是商中间或末尾有0的题目吗？（）

3.8.我能根据问题灵活选择口算、估算或笔算吗？（）

4.9.我今天在课堂上的积极思考和参与度如何？（）

（可用★级或“是/否”简单评价）

10.延伸拓展：

1.11.课后实践：请调查家中一桶食用油（或一袋米）的净含量，计算一下如果每天大约使用一定量，大约可以食用多少天？将你的调查和计算过程记录下来。

2.12.预习提示：除数是一位数的除法是基础。想象一下，如果除数变成两位数（如92÷23），我们在试商时可能会遇到什么新挑战？为下学期的学习埋下伏笔。

五、板书设计

板书力求结构清晰、重点突出、呈现思维过程。

除数是一位数的除法（复习与突破）

一、知识脉络

口算→笔算（核心）→验算→估算→应用

二、笔算核心：分步有序，理解算理

例：52÷4=13

13

4)52

1.4……分掉4个十

————

12……剩下1个十和2个一合起来是12

2.12……分掉12个一

————

0

口诀：一商、二乘、三减、四比（余数<除数）、五落

三、难点突破：0的处理

1.中间0：不够商1就商0。（例：432÷4=108）

2.末尾0：①0除以除数直接商0。②不够商1商0占位。（例：480÷4=120；562÷5=112……2）

四、灵活选择

精算求准确，估算判范围，验算保正确。

六、教学反思与资源链接

（一）教学反思预设

本次教学设计预期通过系统梳理、算理回溯和难点攻坚，能有效提升学生对除数是一位数除法的整体掌握水平和应用能力。成功的关键在于：

1.算理与算法的深度融合：通过“分物—叙述—竖式”三位一体的教学策略，有望从根本上减少机械记忆带来的错误。

2.难点的问题化驱动：