三年级数学下册第五单元第3课时 面积单位间的进率 教学设计

三年级数学下册第五单元第3课时面积单位间的进率教学设计

一、教学内容分析

【基础】本课“面积单位间的进率”是人教版小学数学三年级下册第五单元“面积”中的关键课时。在此之前，学生已经认识了常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米，并理解了它们所表示的实际大小，能够初步运用这些单位进行面积的估测和测量。同时，学生也已经在长度单位的学习中，掌握了相邻长度单位间的进率是10，积累了单位换算的经验。本课是连接面积单位认识与面积单位换算的桥梁，旨在引导学生通过操作、观察、推理，自主发现并掌握相邻面积单位间的进率，为后续学习面积的计算、解决与面积相关的实际问题，以及进一步探索体积单位间的进率奠定坚实的基础。

【核心重点】本课的核心内容是通过多种探究活动，揭示1平方分米与100平方厘米、1平方米与100平方分米的内在关系，从而归纳出相邻两个常用面积单位之间的进率是100。这不仅是一个结论性的知识，更是一个培养学生量感、推理意识和空间观念的过程。

二、学情分析

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对直观、可操作的材料有着较高的依赖性。对于面积单位，他们已经有了初步的感性认识，但这种认识往往停留在“面”的大小上，对于不同单位之间存在的数量关系，即“进率”，还缺乏深刻的感知和理性的思考。学生在学习中可能遇到的【关键难点】在于：容易受到长度单位进率（10）的负迁移影响，想当然地认为面积单位间的进率也是10；同时，对于“为什么是100”缺乏过程性的理解，容易陷入机械记忆。因此，本课的教学设计必须立足于学生的已有经验，通过丰富的动手实践活动，如摆一摆、画一画、量一量、比一比等，让学生在亲身体验中建构知识，实现由感性认识向理性理解的跨越。

三、教学目标

1.【基础】知识与技能：掌握相邻两个常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）之间的进率，理解并熟记1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。能够熟练地进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。

2.【核心重点】过程与方法：经历面积单位间进率的探究过程，通过观察、操作、比较、推理、归纳等数学活动，发展学生的空间观念、量感和初步的推理能力。渗透“类比”、“转化”等数学思想方法。

3.【重要】情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣和严谨性。培养学生认真观察、动手实践、合作交流的良好学习习惯。

四、教学重难点

1.【核心重点】教学重点：理解并掌握相邻面积单位间的进率是100，能进行简单的面积单位换算。

2.【关键难点】教学难点：通过直观操作和逻辑推理，自主探究并理解1平方分米为什么等于100平方厘米，以及1平方米为什么等于100平方分米的推导过程，建立正确的面积单位空间观念。

五、教学准备

1.教具：多媒体课件（展示边长1厘米、1分米的正方形，及其网格图），1平方分米的正方形纸片（每张用细线分成100个1平方厘米的小方格，或可覆盖的小方格片），1平方米的布或纸若干张。

2.学具：为每个学习小组准备一个学具袋，内含：若干个1平方厘米的小正方形（建议用硬纸片制作），一张边长1分米的正方形白色硬纸板（未划分格子），直尺，水彩笔。

六、教学过程

（一）唤醒经验，设疑导入

1.复习回顾，激活记忆。教师引导学生回顾：“同学们，我们已经认识了好几位老朋友——长度单位，谁能按顺序说一说我们学过哪些常用的长度单位？”学生回答：毫米、厘米、分米、米。教师追问：“那你们还记得相邻两个长度单位之间的进率是多少吗？”引导学生明确：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，即相邻长度单位间的进率是10。【基础】

2.引出新知，制造冲突。教师话锋一转：“看来大家对长度单位的知识掌握得非常牢固。那对于面积单位，我们又认识了多少呢？谁能说说常用的面积单位有哪些？”学生回答：平方厘米、平方分米、平方米。教师随即在黑板上一一板书这三个单位，并在它们之间画上连线或箭头，提出问题：“长度单位之间存在着‘进率’这种关系，那么，我们亲爱的面积单位之间，是不是也藏着这样的‘小秘密’呢？比如，1平方分米等于多少平方厘米呢？1平方米又等于多少平方分米呢？这节课，就让我们一起动手动脑，去探索‘面积单位间的进率’。”教师顺势揭示并板书课题（三年级数学下册第五单元第3课时面积单位间的进率教学设计）。【重要】

（二）操作探究，发现进率

1.探究1平方分米与100平方厘米的关系。

（1）【核心重点】大胆猜想，激活思维。教师举起1平方分米的正方形纸片和学生手中的1平方厘米小正方形，提问：“请同学们观察老师手中的这个1平方分米的大正方形和你们桌上的这个小不点1平方厘米，请大胆地猜一猜，1平方分米里面可能包含着多少个1平方厘米？”鼓励学生说出自己的猜想，如“10个”、“100个”、“1000个”等，无论对错，都给予肯定，并引导学生思考：“怎样才能验证我们的猜想是正确的呢？”

（2）【关键难点】小组合作，动手验证。教师布置小组合作任务：“请各小组利用学具袋里的材料，动手摆一摆、量一量、画一画，想尽一切办法来证明1平方分米到底等于多少平方厘米。看看哪个小组想出的方法最多，最有说服力。”学生以小组为单位展开探究活动，教师巡视指导，参与到各小组的讨论和操作中，及时点拨。

（3）展示交流，思维碰撞。组织各小组派代表上台展示他们的验证过程。预计学生会出现以下几种方法：

[1]摆一摆法：在1平方分米的正方形硬纸板上，紧密地摆满1平方厘米的小正方形。通过实际操作，数出一行能摆10个，能摆10行，10×10=100（个），从而得出结论。

[2]画一画法：用直尺在1平方分米的正方形纸板上，分别以1厘米为间距，画出横线和竖线，将其分割成100个1平方厘米的小方格。

[3]推理计算法：因为1分米=10厘米，那么这个边长为1分米的正方形，也可以看作是边长为10厘米的正方形。根据正方形面积公式，面积=边长×边长，用分米计算是1×1=1（平方分米）；用厘米计算是10×10=100（平方厘米）。同一个正方形的面积，用两种单位表示，结果应该相等，所以1平方分米=100平方厘米。

（4）归纳总结，形成共识。教师对各小组的智慧给予高度赞扬，并结合课件动态演示“铺满”、“分割”、“计算”的过程，帮助学生从不同维度理解：无论哪种方法，都指向同一个结论——1平方分米等于100平方厘米。教师板书：【核心重点】1平方分米=100平方厘米。并引导学生观察这个等式，思考：为什么是100？这和长度单位的进率10有什么关系？（因为面积是长度乘以长度，所以进率是10×10=100）【高频考点】

2.探究1平方米与100平方分米的关系。

（1）【基础】知识迁移，自主探究。教师出示一张1平方米的大布，提问：“我们已经成功破解了平方分米和平方厘米之间的秘密，那你们能运用刚才学到的知识和经验，自己来探究一下1平方米里面有多少个1平方分米吗？”由于教室空间有限，教师可以引导学生脱离学具，进行想象和推理。

（2）小组讨论，汇报思路。学生小组内讨论，教师引导他们类比刚才的探究过程。学生汇报思路：

[1]从单位关系推理：1米=10分米，那么1平方米的正方形，边长1米也等于10分米，面积就是10×10=100（平方分米）。

[2]从已有结论推理：我们已经知道1平方分米=100平方厘米，那么更大的单位之间，应该也是这样的关系。因为面积单位的进率是成百倍增长的。

（3）课件演示，深化理解。教师利用多媒体课件，动态展示一个1平方米的正方形网格图，先整体显示为1平方米，然后逐步放大，显示出它被分成100个1平方分米的小方格的过程。强烈的视觉冲击，帮助学生建立清晰的表象。

（4）归纳结论，完善板书。师生共同总结出：【核心重点】1平方米=100平方分米。教师板书。【高频考点】

3.构建知识网络，总结规律。

（1）回顾梳理。引导学生回顾黑板上板书：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。提问：“观察这些等式，你们发现了什么规律？”

（2）总结规律。学生讨论后得出：相邻两个常用面积单位之间的进率都是100。教师强调“相邻”二字的重要性。【重要】

（三）分层练习，巩固内化

1.【基础】模仿练习，夯实基础。完成课本“做一做”及练习中的基本换算题。如：

3平方分米=（）平方厘米

400平方分米=（）平方米

12平方米=（）平方分米

500平方厘米=（）平方分米

要求学生说出思考过程，如“1平方分米=100平方厘米，3平方分米就是3个100，所以是300平方厘米。”【高频考点】

2.【重要】变式练习，深化理解。呈现一些稍有变化的题目，防止思维定势。

（1）比较大小：5平方米○50平方分米。引导学生统一单位后再比较，避免误以为5大于50。

（2）判断正误：一张课桌的桌面大约是24平方分米，合2400平方厘米。（√）引导学生进行估算和换算验证。

（3）单位换算与计算：一块长方形玻璃，长8分米，宽5分米，面积是多少平方分米？合多少平方厘米？让学生先计算再换算，感受换算在实际问题中的应用。【热点】

3.【关键难点】拓展练习，发展思维。设计一道需要逆向思考或综合运用的题目。

（1）铺地问题：一条人行道长30米，宽3米。如果用面积是9平方分米的正方形地砖铺，需要多少块？

引导学生先统一单位（将米换算为分米，或将平方米换算为平方分米），再进行计算。重点在于让学生体会，只有单位统一才能进行计算，感受单位换算的必要性。【非常重要】

（2）思维挑战：在一个边长为12厘米的正方形纸板上，剪出长4厘米、宽3厘米的长方形，最多可以剪多少个？（先引导学生用大面积除以小面积的方法尝试：12×12=144平方厘米，4×3=12平方厘米，144÷12=12个。再让学生通过画图验证，理解是否真的能剪出12个，渗透实际应用中要考虑图形拼摆，不能完全用除法计算的数学思想。）

（四）课堂总结，建构系统

1.【基础】畅谈收获，归纳知识。教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，这节课我们一起探索了面积单位间的秘密。谁能来说说，你学到了什么？你有什么样的体会？”学生自由发言，总结知识点（相邻面积单位进率是100）和探究方法（观察、猜想、操作、验证、推理、类比等）。

2.【重要】沟通联系，形成网络。教师引导学生将新旧知识联系起来：“今天我们学习的面积单位进率，和我们以前学过的长度单位进率，有什么联系和区别？”引导学生明确：长度单位进率是10，面积单位进率是100，是因为面积是二维的，包含了长度和宽度两个维度，所以进率是10×10。这种沟通，有助于学生构建系统的知识结构，理解数学的本质。

（五）实践作业，课外延伸

【拓展】设计一份实践性作业：

“小小测量师”：请同学们回家后，找一个生活中的长方形物体（如桌面、书本封面、地砖等），先估一估它的面积是多少平方分米或平方厘米，再实际测量并计算出它的面积。最后，将测量结果用两种不同的面积单位表示出来。明天上课时和大家分享你的测量过程和发现。

七、板书设计

三年级数学下册第五单元第3课时面积单位间的进率教学设计

长度单位进率（相邻）：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

面积单位进率（相邻）：

【核心重点】1平方米=100平方分米

↖进率100↗

【核心重点】1平方分米=100平方厘米

推导方法：

1平方分米=？

摆：一行10个，摆10行→10×10=100（个）

画：分成10×10=100（格）

算：1分米=10厘米10×10=100（平方厘米）

【重要】规律：相邻两个常用面积单位间的进率是100。

八、教学反思

本课教学设计，力求体现以学生发展为中心的新课程理念，将探究的主动权交还给学生。通过创设认知冲突，激发学生的探究欲望；通过提供丰富的操作材料，让学生在“做数学”的过程中，经历知识的形成