2025~2026学年湖南常德市临澧县九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年湖南常德市临澧县九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．B．C．D．2.已知的半径为6，点P在上，则的长为（）

A．7B．6C．5D．43.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（）

A．B．C．D．4.在中，，，，则BC的长为（）

A．3B．6C．9D．125.杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转动．如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（）

A．B．C．D．6.2025年，湖南省城市足球联赛（简称“湘超”）火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第二现场”观赛的热潮．在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“湘超”联赛常规赛采用单循环赛制（即每两队之间仅需对决一场），本赛季常规赛共进行了91场对决．若设参加该联赛的球队共有支，则可列方程为（）

A．B．C．D．7.如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（）

A．B．C．D．8.如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（）

A．2B．1C．D．9.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A．B．C．D．10.对于二次函数，定义其图象上点的“点值”为．已知该抛物线过点，顶点的“点值”为，且与x轴的两交点的“点值”之和为4，对于上述二次函数，下列结论中正确的有（）①；②其图象与x轴的两个交点均在y轴右侧；③其图象上有两个点的“点值”为0；④存在实数，使得函数图象上有且仅有一个点以为“点值”．

A．①③B．②④C．②③D．②③④二、填空题11.抛物线的顶点坐标是______．12.某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵．13.已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____．14.如图，为的直径，，，则的度数为______．15.已知分别切于点，为上不同于的一点，，则的度数是_______．16.如图，点D、E、F分别在的边、、上，，，．（1）________；（2）连接，若点M是的中点，连接并延长交于点N，则________．三、解答题17.计算：．18.如图，在和中，已知，请你添加一个条件：___________，使，并说明理由．19.如图，已知反比例函数的图象经过点M．(1)求此反比例函数的解析式；(2)当时，求的值；(3)若、是此反比例函数图像上的两点，试比较和的大小关系（直接写出结果）．20.某校为了解学生寒假期间参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被抽取的学生人数一共为多少人；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校有学生人，请估计该校寒假期间参与家务劳动的项目数量达到项及以上的学生人数．21.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．(1)求登山缆车上升的高度；(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟．（参考数据：，，）22.泥塑，俗称“彩塑”，是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术形式．某泥塑作坊主营泥塑制作与销售业务，请根据以下素材，完成任务．

素材1该作坊9月份制作泥塑1000件，同年11月份制作泥塑1440件．素材2泥塑的制作成本为30元／件，销售数据显示，当泥塑售价为40元／件时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件．问题解决任务1求该泥塑作坊9月份到11月份制作泥塑数量的月平均增长率；任务2为使月销售利润达到6000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应上涨多少元？任务3若该作坊希望获得最大月销售利润，此时泥塑的售价应定为多少元／件？最大月销售利润是多少元？23.已知二次函数（m为常数）．(1)若点在该函数图像上，则；(2)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点；(3)若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围．24.如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与