2025~2026学年湖南常德市桃源县上学期八年级期末数学试卷

2025~2026学年湖南常德市桃源县上学期八年级期末数学试卷一、单选题1.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.若分式的值为0，则x的值为（）

A．0B．1C．D．3.“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（）

A．B．C．4D．54.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台．测量小组在景区内选取一点，测得，，据此估计观景台之间的距离可能为（）

A．B．C．D．6.若关于x的方程无解，则m的值是（）

A．B．2C．1D．7.下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧，分别与，交于点D，E，连接；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点F；③作射线交于点G．若，，则的面积为（）

A．16B．24C．36D．489.按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（）

A．B．C．2D．10.如图，在中，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（）

A．5B．6C．8D．4.8二、填空题11.如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是_____．12.将一个含角的直角三角板与直尺按如图方式放置，三角板的斜边与直尺的一边平行，直尺的上下两边恰好经过0和4刻度．则直尺的宽度是______．13.定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______．14.如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_______．15.如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，D是的中点，连接，则的长为_________．16.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架，与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点向上抬高了约_______．（结果精确至．参考数据：）三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.先化简再求值：，其中．19.解方程：(1)；(2)5．20.如图，点E、F是线段上的两个点，与交于点M．已知，，．(1)求证：；(2)若．求证：是等边三角形．21.湘超联赛（湖南省足球协会超级联赛）是湖南人的顶级足球盛宴！自2016年创办以来，14支市州代表队在绿茵场上激烈角逐，既有中学生球员与成年老将同场竞技的青春风暴，也有草根球队逆袭夺冠的热血传奇，更有非遗表演、城市文旅融合的独特魅力．2025年湘超总决赛于长沙贺龙体育场举办，赛事实行实名制入场制度，观众需凭本人身份证核验进场．小张去离家2700米的贺龙体育场看比赛，到体育场入口核验时，发现身份证忘在家里，此时离比赛开始还有30分钟．于是他跑步回家，拿到身份证后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回贺龙体育场，已知小张骑车的时间比跑步的时间少了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在比赛开始前赶到贺龙体育场？说明理由．22.在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？23.把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用．例1．因式分解：．解：原式．例2．若，利用配方法求M的最小值．解：．∵，，∴当时，M有最小值1．请根据上述阅读材料，解决下列问题：(1)是一个完全平方式，求；(2)分解因式：；(3)若，求y的最大值；(4)当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．24.某班数学活动课上，老师提出以下问题：如图1，在锐角中，，是的平分线，，分别是，的高，E是边上一点，且，F是边上一动点（不包括两端点），连接，，老师安排了两个不同的任务．【问题提出】