2025~2026学年湖南衡阳市衡阳县九年级上学期期末质量监测数学试卷

2025~2026学年湖南衡阳市衡阳县九年级上学期期末质量监测数学试卷一、单选题1.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）

A．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上B．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数C．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖4.一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5.在中，，若，则等于（）

A．B．C．D．6.如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7.为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A．B．C．D．8.若，则在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.如图，P为边AB上一点且AP：：、F分别是的中点，、的面积分别为S和，则S和的关系式（）

A．B．C．D．10.如图，在矩形中，分别是和上的点，分别是和的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，下列结论正确的是（）

A．线段的长始终不变B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长逐渐增长D．线段的长与点的位置有关二、填空题11.化简：=__________12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．13.已知，那么________．14.一元二次方程的解是___________．15.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1：2，坝高BC为3米，则斜坡AB的长是_____米．（结果保留根号）16.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，其中较小三角形面积是12，那么另一个三角形面积是_____．17.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．18.如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为________秒．三、解答题19.计算：．20.解方程：．21.已知关于的方程．(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为1，求的值．22.如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．23.芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：(1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？24.如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．25.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．(1)求教学楼的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．26.如图，在中，，，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒