2025~2026学年甘肃省定西市渭源县北寨中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年甘肃省定西市渭源县北寨中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列说法正确的个数有（）①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列事件是必然事件的是（）

A．车辆随机到达一个路口遇到红灯B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．任意画一个三角形其内角和是D．早上的太阳从西方升起3.二次函数的最小值是（）

A．B．1C．2D．34.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）

A．B．C．D．5.中国漂浮式海上风电大会在温州举行.我国能源领域唯一的国家级技术创新中心浙江中心正式宣布启动建设．如图，风车叶片至少旋转多少度才能与图形重合（）

A．B．C．D．6.下列关于x的方程中一定有实数解的是（）

A．B．C．D．7.如图，直线与双曲线交于，两点，则不等式的解为（）

A．B．C．或D．或8.如图，分别与相切于A、B两点，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，D，E分别是的边AB，AC上的动点（与点A，B，C均不重合），添加下列一个条件，不能判定与相似的是（）

A．B．C．D．10.如图5，在矩形中，点P从点B出发，点P沿匀速运动到点B，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象是()

A．B．C．D．二、填空题11.请写出一个根为，另一个根为0的一元二次方程_______．12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率为0.2，则估计口袋中大约有红球_______个．13.若点到上的点的最小距离是4，最大距离是6，则的半径为________．14.已知点，都在反比例函数的图象上，则___________（填“>”、“<”或“=”）．15.如图，已知，且，若，则___________．16.在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值为______．三、解答题17.解一元二次方程：．18.已知抛物线的顶点为，且经过点，求抛物线的解析式．19.如图，在四边形中，．将边绕点D按逆时针方向旋转得到，连接．求的面积．20.如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．21.数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）(1)若转动一次A盘，则转出红色的概率是________；(2)若同时将A盘和B盘转动一次，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．22.已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值．(1)该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）；(2)当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式；(3)若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少A，那么连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定）23.如图，圆锥的母线与高的夹角为，母线长为，求它的表面积．24.如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴，轴分别相交于点，．(1)求的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围．(2)求证：．25.如图，内接于，是的直径，过点的切线交的延长线于点，是上一点，平分，连接交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．26.等腰三角形中，，点D为底边上一点，作，使，连接，请解答下列问题．【问题发现】（1）如图1，若，通过证明，可得出与的数量关系是_______；与的数量关系是_______．【类比探究】（2）如图2，若，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若点A到的距离为2，请直接写出点A到直线的距离．27.如图，已知抛物线经过二点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关