2025~2026学年福建省泉州市第五中学上学期九年级期末数学试卷

2025~2026学年福建省泉州市第五中学上学期九年级期末数学试卷一、单选题1.下列式子中运算正确的是（）

A．B．C．D．2.解方程，最适当的解法是（）

A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法3.若，则（）

A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．5.如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（）

A．众数是20B．众数是85C．成绩80分的占D．成绩85分的占6.如图，用于汽车训练的某成佛坡的坡比是，小汽车在成佛坡面上爬行了米，则小汽车上升的高度是（）

A．米B．米C．米D．米7.小明拟用总长为8米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，帮妈妈围出一块15平方米的矩形菜地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．8.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，C是第三象限内的一点，连接、，分别交x轴、y轴于D、E两点．若O是的重心，则的长是（）

A．B．2C．D．10.软件的经营，主要是服务器租用和软件销售．服务器的月租金支出固定为a元，软件销售按份按年收费（即：服务器租金按月支付，软件按年收费）．经过一段时间的试运营后，发现：某款软件年销售的份数n（份）与售价x（元/份）的关系为：．设该款软件经营的年销售收入为v（元）．当元时，年收入记为元；当元时，年收入记为元，则下列判断正确的是（）

A．可以找到一个a，使得B．无论a为多少，都有C．可以找到一个a，使得D．无论a为多少，都有二、填空题11.若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．12.抛物线的对称轴是___________．13.如图，．若，，则______．14.已知，是方程的两个实数根，则=_________．15.三个半径均为的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为，则这个圆可以是__________．16.如图，P是扇形内部的一点(不含边界)，连接．若，则的取值范围是__________________．三、解答题17.计算：．18.解方程：19.先化简，再求值：，其中．20.已知，如图，在中，，D是线段上一点（不与端点B、C重合），连结，以为边，在的右侧作等边，线段与线段交于点F．求证：．21.如图是圆形铁桶的底面，直径分米．小明在桶内底面上，画一个圆心角为的扇形，然后让妹妹靠近桶边，往铁桶内投掷两粒米．(1)求扇形的面积；(2)用列表或画树状图法，求这两粒米都落在扇形内的概率．22.已知：二次函数（b是常数）．(1)求证：二次函数的图象与x轴的交点必有2个；(2)若直线与二次函数的图象相交于A、B两点，且，求t的取值范围．23.如图，在矩形中，是对角线，．(1)尺规作图：在上找一点E，使；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)设交于F，若，求的值．24.已知：抛物线．(1)将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，新抛物线顶点的坐标是；(2)将抛物线平移，所得新抛物线的顶点P在一次函数的图象上．设P的横坐标为m．新抛物线与y轴交点的纵坐标为b．①若，求b的取值范围；②新抛物线交x轴于A、B两点（B点在A点右侧），且，直接写出的面