2025~2026学年福建龙岩第一学期期末九年级质量监测数学试卷

2025~2026学年福建龙岩第一学期期末九年级质量监测数学试卷一、单选题1.下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）．

A．B．C．D．2.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件3.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（）

A．B．C．1D．24.二次函数（）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，用半径为，圆心角为的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（）

A．B．C．D．6.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D7.“村”是指乡村篮球赛，近年来，“村”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛）．已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有支，可得方程（）

A．B．C．D．8.我们平时所说的“盐水”，指的是含有氯化钠的水溶液．如图用四个点分别表示甲、乙、丙、丁四瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和状态），其中乙、丁两点恰好在同一反比例函数的图象上．已知盐水的浓度，则这四瓶盐水中含氯化钠质量最多的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁9.如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，点是圆上一点，且，则（）

A．B．C．D．10.若实数，满足，则的最小值为（）

A．3B．5C．7D．9二、填空题11.若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为______．12.若是二次函数，则的值为______．13.反比例函数的图象经过，，则的值为______．14.中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载体．某校民乐团培养了一批二胡、笛子、古筝、琵琶的小演奏家，民乐团王老师准备在四种民族乐器中随机选择一种进行表演，则王老师刚好选中“二胡”的概率为______．15.如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．16.如图，的直径，垂足为，，，点是上的动点（不与，两点重合），，垂足为，点在运动过程中线段的最小值为______．三、解答题17.解下列方程：(1)；(2)．18.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O切线．19.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为3，4，5的三张扑克牌中随机抽取一张记下数字后放回，再随机抽取一张记下数字．如果所抽的两张牌面数字的积为奇数，那么甲获胜；如果所抽取的两张牌面数字的积为偶数，那么乙获胜．(1)请用画树状图或列表的方法求出甲获胜的概率；(2)这个游戏规则是否公平？请说明理由．20.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点．(1)求的值；(2)求的面积．21.如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为．点落在上，连接．(1)若，求的度数；(2)若，，求的长．22.如图，为的直径，平分交于点，，．(1)作的内心；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求的长．23.如图1，为了促进花芽分化，增加果实产量和改善果实品质，果农一般会对果树进行压枝处理．如图2，一根枝条未压枝前近似呈直线生长，其中端在树干上，与地面的垂直距离为，枝条经过压枝后的形状近似看作抛物线．已知压枝后该枝条的最低点距离地面，且该最低点与树干的水平距离为．(1)请你在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；(2)经过压枝，枝条生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得枝条最外端点处距离地面．为了使果树间不相互影响，要求枝条的最外端点距离树干不得超过，试通过计算判断此枝条是否需要修剪．24.项目式学习主题：用几何方法解一元二次方程

项目背景八年级上册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，我国古代数学家赵爽和阿拉伯数学家阿尔·花拉子米用不同的构图方法解一元二次方程．下面以解一元二次方程即的两种几何解法为例：材料一赵爽发现可以看成是一个长为，宽为，面积为39的矩形．他用4个这样的矩形构造出图1形状的大正方形．材料二阿尔·花拉子米采用的方法是用一个边长为的正方形和两个边长分别为，5的矩形构造出图2的形状，并把它补成一个图3的大正方形．通过不同的方式表达大正方形面积，可以得到方程：．问题解决任务一在材料一中，大正方形面积可以表示为（______）（用含的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于______，故可得到方程____________．任务二根据材料二中的构图方法，画图说明（）的几何解法（在图上标上相关数据），并求出方程的解．任务三拓展应用：一般地，对于形如：的一元二次方程可以通过构图方法来解．已知图4是由4个面积为6的相同矩形构造出的大正方形，中间围成的小正方形面积为25．请直接写出______，______．25.已知抛物线经过点，．(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴