2025~2026学年辽宁省丹东市凤城市第三中学九年级上学期第三次月考检测数学试卷

2025~2026学年辽宁省丹东市凤城市第三中学九年级上学期第三次月考检测数学试卷一、单选题1.分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）

A．B．C．D．2.在中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．3.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）

A．0.8B．0.784C．0.78D．0.764.方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5.下列说法中错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分B．在直角三角形中，任意一边的中线是这条边的一半C．依次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形6.现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（）

A．B．C．D．7.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）．

A．1轮后有个人患了流感B．2轮后有个人患流感C．依题意可得方程D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1331人感染8.如图，在中，交于，交的延长线于，若，，则的长度为（）

A．B．C．D．9.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆，小明测得标杆在路灯下的影长米，从点B出发沿着所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（）

A．5.6米B．6米C．6.4米D．7.5米10.如图，正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接，交边于点G．点H为的中点，连接并延长交于点K．若时，则的长度为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若式子，则实数x的值是______________．12.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为__________．13.如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度为_______．14.如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为_______．15.如图，矩形的对角线、，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为，作射线与交点为，若，则_______．三、解答题16.（1）已知，求代数式的值．（2）计算：．17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；(3)尺圆作图：过点作轴，交于点（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出梯形的面积．18.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题(1)本次获奖人数有多少人，并补全条形统计图；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”学生人数约是_____人；(4)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19.（1）如图1，O是正方形对角线的交点，点E在上（端点除外），点F在边的延长线上，，连接，①求证：；②探究与的数量关系（2）如图2，在菱形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，连接．若，则________20.如图，在东西方向的海岸线l上，有一长为1千米的码头，在距码头西端M的正西方向千米处有一观察站O，现测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西方向，且与O相距60千米的A处，经过一段时间，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距30千米的B处，如果该轮船不改变航向继续航行，判断该轮船能否行至码头靠岸，请通过计算进行说明．（参考数据：，，）21.有一个矩形，面积为864平方步，它的宽比长少12步．求这个矩形的长和宽．（步是我国古代的长度单位，1步约等于1.67米．亩、分、平方步都是面积单位，它们的关系是：1亩分；1分平方步．）22.如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点，以为边作正方形，反比例函数的图象在第一象限经过点A．(1)直接写出点的坐标及k的值；(2)如图，将直线向下平移得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，交的图象于点G，若，求直线EF的解析式；(3)如图，将直线绕点O顺时针旋转后与第一象限的双曲线交于点P，求点P的横坐标．23.我们可以用对称的眼光研究一些几何问题．(1)如图1，在中，与交于点O，点E在边上，延长交于点G：①求证：；②将绕