2025~2026学年陕西省西安市爱知中学上学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年陕西省西安市爱知中学上学期七年级数学期末试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．7B．C．D．2.我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为，其中数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．4.某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（）

A．6月份阅读数量最大B．阅读数量超过40本的月份共有5个月C．4月份阅读数量为42本D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快5.如图，，，平分，的度数为（）

A．B．C．D．6.小明一家人去电影院看电影，路上预计用时35分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为千米/时，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．7.如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（）

A．28B．24C．22D．188.已知一个两位数，交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，新数比原数大36，如果关于的方程的所有整数解分别为，，，，为任意有理数，那么的最小值为（）

A．4B．6C．8D．10二、填空题9.如果关于的方程的解为，则的值是____________．10.从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线．11.已知线段，点是线段的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________．12.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是__________元．13.如图，四边形是长方形，四边形是面积为17的正方形，点，分别在，上，且四边形是正方形，连接，．若正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为____________．14.如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断后，得到．若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为____________．三、解答题15.计算：16.解方程：(1)；(2)．17.（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．18.如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19.古文：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出8钱，则多18钱．合伙人数、羊价各是多少？（请列方程求解）20.如图，已知点为线段上一点，点，分别为，的中点．若，，求的长．21.为提高学生的身体素质水平，通过体育运动有效释放学习压力，某学校计划在体育课程中增设：A乒乓球、B足球、C排球、D羽毛球、E篮球，共计五种选修兴趣课程．为提前了解学生选择意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个同学选择且只选择一种课程），并根据调查结果绘制了如图所示的两个不完整的统计图：(1)在本次调查中所抽取的总人数为____________人；(2)请补全频数分布直方图，并求出课程“D”所对应的圆心角度数；(3)若该校七年级共有900名学生，请估计该年级选择“排球”课和“篮球”课的学生总人数．22.如图，，是的平分线，，是的平分线，求的度数．23.如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．(1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；(2)若，，铺设塑胶跑道的价格为元，则铺设塑胶跑道共需多少元？24.某书店为促销某种经典名著，按购买数量分三部分制定阶梯售价，如下表：

购买数量单价不超过200本的部分15元/本超过200本但不超过400本的部分12元/本超过400本的部分9元/本(1)若购买200本这种经典名著，则需花费____________元；若购买400本这种经典名著，则需花费____________元；(2)若甲学校为丰富图书馆藏书，花了4416元从该书店购买这种经典名著，则该校购买了多少本经典名著？(3)若乙学校先为初一学生购买一批经典名著作为课外读物，后来又为初二学生追加购买了一批，两次共购买了800本，其中第一次购买的数量超过400本，两次共花费10755元，则第一次购买的数量为多少本？25.（1）定义：已知点在线段上，且点将线段分成两个部分，我们把点称为线段的“一三分界点”如图1，在数轴上已知点、点、点、点分别表示的数为：，为线段之间的一条动线段．，点、分别是线段、中点，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当运动到点位置时，马上以原速度返回继续向左运动，当到达点运动停止．设动线段的运动时间为，①当为1秒时，____________，____________．②当为多少秒时，点是线段的“一三分界点”？（2）定义：已知射线在内部，且射线将分成两个部分，我们把射线称为的“一三分界线”：如图2，