2025~2026学年陕西省西安市高新逸翠园初级中学九年级上学期第五次模拟考试数学试卷

2025~2026学年陕西省西安市高新逸翠园初级中学九年级上学期第五次模拟考试数学试卷一、单选题1.的值是（）

A．B．C．D．2.某几何体如图所示，其中“卯”的俯视图为（）

A．B．C．D．3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()

A．4B．5C．6D．84.已知二次函数的图象与轴两个交点的坐标分别是和，那么一元二次方程的两个根分别为（）

A．，B．，C．，D．，5.反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．C．D．6.已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）

A．B．C．D．8.已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图，有下列个结论：①；②；③；④直线经过点，则关于的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（）

A．B．C．D．二、填空题9.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯的坡度，王老师乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为______米．10.将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．11.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图①，点把线段分成，两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点，的值为黄金分割数．在顶角为的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图②，，，均为“黄金三角形”，若，则的长是______．12.已知二次函数（其中），当时，的最大值是4，则的值为__________．13.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，若EC平分∠BED，∠BED＝2∠D，则cos∠ABE＝________．三、解答题14.（1）计算：（2）解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上，15.先化简，再求值：，其中．16.如图，已知直线与直线相交于点A，B是上一点（点B位于点A右侧），请用尺规作图法，在上找一点C，点C在直线的上方，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）17.如图，已知二次函数的图象经过点和点．(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；18.如图，在是边上的中线，过点作，垂足为点，若．(1)求的面积；(2)求的正切值．19.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．20.新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度．如图所示，旗杆直立于旗台上的点处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此时，量得小华的影长，小华身高；然后，在旗杆影子上的点处，安装测倾器，测得旗杆顶端的仰角为，量得，，旗台高．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，点在同一条直线上，均垂直于．求旗杆的高度．（参考数据：）21.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）．（1）求与的函数关系式；（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．22.如图，在四边形中，，，，E为垂足，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．24.（1）如图①，在矩形中，，，点在边上．连接，过点作．①当______时，是等腰三角形；②求的最小值；（2）如图②，矩形是某公园示意图，其中米，米．为了进一步改善人居环境，现需要对公园进行改扩建．根据现场勘察情况，边的外边