2025一2026学年河南洛阳市伊滨区第一学期期末质量检测八年级数学试卷

2025一2026学年河南洛阳市伊滨区第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、单选题1.书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，，若只添加一个条件，不能使得与全等的是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.若，则（）

A．1B．-1C．-5D．7.解分式方程时，去分母后变形正确的是（）

A．B．C．D．8.如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（）

A．4B．6C．8D．129.如图，在中，与的平分线相交于点，过点作交于，交于．若，，，则的周长为（）

A．30B．33C．36D．3910.如图，等边的边长为，点在边上，，，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，的长为（）

A．8B．8.5C．9D．9.5二、填空题11.要使分式有意义，应满足的条件是_____．12.已知，则代数式_____．13.定义新运算“”：，如果，那么的值为_____．14.在平面直角坐标系中，，，若点，，则点的坐标为________．15.如图，在中，平分，且，是延长线上一点，且，连接，，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有_____个．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.如图，的三个顶点的坐标分别为、、．(1)画出关于轴对称的；(2)直接写出、、三点的坐标；(3)已知点是轴正半轴上的一点，在第一象限内的一点坐标为，且，则的值为_____．18.如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长交的延长线于点．点是的中点，连接．求证：(1)；(2)．19.在学习《整式的乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，感悟“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．（1）如图是某数学学习小组画出的图形，通过计算大正方形的面积可以得到一个等式：_____，通过计算阴影部分的面积发现_____．（2）若，，则的值为_____．【知识延伸】（3）若满足，求的值．20.已知，在的平分线上找一点，使点到、两点的距离相等．(1)在图中用无刻度的直尺和圆规作出点(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的基础上，作，，垂足分别为、，请依据题意补全图形并证明∶．21.宇树人形机器人亮相年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人．(1)已知该公司生产件款人形机器人和生产件款人形机器人的成本相同；每件款人形机器人的成本比每件款人形机器人的成本多万元，该公司生产的款人形机器人和款人形机器人每件的成本各是多少万元?(2)该公司销售这两种人形机器人，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少．根据销售情况统计，该公司款人形机器人比款人形机器人多售出件，并且这两款人形机器人的销售额都为万元，则该公司本次销售的利润是多少万元?22.【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法．（1）填空：因式分解_____；【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整结合能构成可分解的一组，然后再对整体进行因式分解，这种方法叫分组分解法．例如：分解因式：，具体过程为．（2）请在上述方法的启发下，分解因式：；【迁移应用】（3）已知等腰的两边长分别为，（，为整数），且满足，求的周长．23.转化和类比迁移是解决几何问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中．【等边三角形】（1）如图，在等边中，点，，分别在边，，上，且也为等边三角形，求证：．小洛仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，请你完成证明；【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成