2025年山东省烟台市莱阳市中考数学一模模拟试卷

2025年山东省烟台市莱阳市中考数学一模模拟试卷一、单选题1.在下列各数，，，，，，，中无理数有()

A．个B．个C．个D．个2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.已知，，若，则的值为（）

A．4B．C．D．14.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（）

A．①B．②C．③D．④5.如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为（）

A．B．C．D．6.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为（）

A．B．C．D．7.在半径为的中，弦分别是，则的度数为（）

A．B．或C．D．或8.如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④中，正确的有（）

A．B．C．D．9.设a，b为方程的两个实数根，则的值为（）

A．2024B．C．2023D．10.二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④．其中，正确的结论是（）

A．①②B．①③C．②④D．①④二、填空题11.把精确到得到的近似数是_______，近似数表示精确到_______位．12.若，且，则___________．13.已知，，的值为________．14.如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为___________15.如图，已知经过原点，与坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为，点D在上，若，则点C的坐标为________．16.如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________．三、解答题17.（1）计算：（2）先化简，再求值，其中.18.如图1所示，在正方形的边和边上，分别有动点（点不和重合）和（点不和重合），在点和移动的过程中，始终保证．(1)猜测线段、、之间的等量关系为（不必证明）；(2)如图2所示，如果把正方形改为一般四边形，、分别在四边形的边、上，，，，则线段、、的等量关系又如何？请加以证明；(3)应用：在条件（2）中，若，，（如图3），求此时的周长．19.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．20.元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？21.【阅读理解】：在学习《直角三角形的边角关系》这一章时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．学习笔记：如图1，在锐角三角形中，，，的对边分别记为a，b，，锐角三角形的面积记为，过点作于点，则，，，同理可得：，，即：，由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．又，根据等式的基本性质，将整理得，，由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．【理解应用】：请学习上述阅读材料，并解答以下问题．如图2，甲船以48海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的处，此时两船相距16海里．(1)求的面积；(2)求乙船由处到达处航行的路程是多少海里（结果保留根号）．22.如图，以为直径的与的直角边相切于点E，与直角边相交于点F，连接．(1)求证：；(2)若，的半径为8，求的长．23.综合与探究如图1，在边长为12的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．(1)求证：．(2)若点是的中点，连接，且．①如图2，当A、、三点共线时，连接，求线段的长；②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积．24.如图，已知抛物线与轴交于、B两点，与轴交于点C，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接，当时，求点的坐