2025年重庆铜梁区秋期期末考试九年级数学试卷

2025年重庆铜梁区秋期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．2或C．2D．2.以下标识图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）

A．B．C．D．3.已知方程有一个根是3，则k的值是（）

A．3B．5C．D．94.抛物线的对称轴是直线（）

A．B．C．D．5.如图，点，，在上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.以下各点中，反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．B．C．D．7.下列事件：①一个纸箱装有大小质地相同的10个乒乓球，其中1个黄色9个白色，随机摸出一个，摸到红色乒乓球；②翻开数学书，恰好翻到偶数页；③体育老师投篮一次，投中篮筐．其中不可能事件的个数是（）

A．0B．1C．2D．38.如图，中，，，，以点A为圆心、为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分面积为（）

A．B．C．D．9.如图，矩形中，，，作的平分线交对角线于点，过点作交于点，若，则的长是（）

A．B．C．D．10.对于实数进行如下次操作：；；；；．下列说法：①若，则；②若的值是1，则；③的值为2，则的值为．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.数学老师推动以“四大名著中的数学问题”跨学科主题寒假阅读行动，小斌同学从《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》中挑选2本作为寒假阅读内容，则挑选到《西游记》的概率是_________．12.若为正整数，且满足，的值是_________．13.某养殖专业户实行科技养殖，2025年养殖总产值为250万元，较2023年养殖的总产值净增90万元，则该专业户这两年养殖总产值的年平均增长率为_________．14.若实数m，n同时满足，，的值是________．15.如图，菱形中，，以为弦作恰好与相切于点，点为弧的中点，连接交于点，则的半径长度是________，的长度是________．16.如果一个四位自然数的各位数字互不相等且均不为0，满足，，那么称这个四位数为“丰收数”．例如四位数，各位数字互不相等且均不为，满足，，是“丰收数”．最大的“丰收数”是________；若一个“丰收数”除以余数为，则满足条件的“丰收数”的中最大值与最小值的差是________．三、解答题17.求不等式组的所有整数解．18.在学习了正方形之后，“读思悟”数学学习小组进行了拓展性研究，他们发现正方形的一个有趣的结论，现在你作为他们小组的同伴，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空：第一步：作垂线．如图，在正方形中，点是边上一点，连接．用尺规完成基本作图：过点作的垂线，交于点，垂足为点．第二步：利用全等证明．证明：四边形是正方形，_________，，，，，．在和，．．19.2025年9月3日，我国在北京天安门广场隆重举行盛大阅兵仪式，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．某区开展主题为“纪念抗战，铭记历史”的中国人民抗日战争知识竞赛．数学李老师对该区甲、乙两个初中学校的竞赛成绩进行了统计分析．收集数据：从甲、乙学校中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下：甲学校20名学生的竞赛成绩：78，80，67，92，82，65，74，90，88，67，82，70，95，62，74，82，96，84，77，82．乙学校20名学生的竞赛成绩：92，83，66，92，90，86，80，90，82，65，90，70，96，68，77，75，90，88，90，74．整理数据：

成绩x/分甲学校人数4574乙学校人数3458分析数据：

学校平均数中位数众数甲学校a82乙学校b根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：________，________．(2)结合以上数据的整理和分析，你认为哪个学校学生对抗战知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可）(3)若甲学校有1500名学生参加了此次知识竞赛，乙学校有1800名学生参加了此次知识竞赛，请估计这两个学校本次竞赛成绩为优秀（成绩在90分及以上为优秀）的学生总人数．20.先化简，再求值：，其中．21.某区为打造非物质文化遗产，开发了A，B两种文创产品．某销售店销售这两种产品，A种产品的售价比B种产品的售价多100元/件．去年12月份，该店销售的A种产品数量与B种产品数量相同，经核算，A产品销售总额为万元，B产品销售总额为万元．(1)求该店A，B两种文创产品的销售单价各是多少元？(2)今年开始，该店对这两种产品进行调价销售．与去年12月相比，对A种产品售价每降低10元，销售数量将增加1件，B种产品单价提高50元进行销售．截至1月20日，该店B产品销售数量已达到去年12月B产品的销量，这样，该店1月份前20天这两种产品的销售总额就比去年12月多1840元，该店对A种产品每件售价降低多少元？22.如图，菱形中，边，对角线相交于点，，点是线段靠近点的三等分点，连接．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点停止，同时点以每秒个单位的速度，从点沿射线方向运动，点停止时点停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，的值为．(1)直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在图给定的直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）23.如图，五边形是校园内的一个小湖，五边形各边构成环湖步道，线段是连接小湖南北的一条步道，步道的中点O处因施工修建一个中心小亭而不能通行．已知点D在点A的正北方向，点B在点A的正西方向，点C在点B的正北方向，点C在点D的南偏西方向，，测得米，米，米．（参考数据：，，）(1)计算步道的长度；(2)小新同学步行从A去往D处，他有两条路线可以选择：①；②．请计算说明他选择线路①还是线路②路程更短．（计算结果保留到1米）24.已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和两点，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，点是线段下方抛物线上的一动点，连接，，点是轴上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，当面积取得最大值时，求点的坐标及的最小值；(3)将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点的对应点为，连接，点是抛物线上一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．25.如图，在中，将边绕点顺时针旋转