2026届江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校九年级第一学期数学九年级学情自测试卷

2026届江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校九年级第一学期数学九年级学情自测试卷一、单选题1.4的绝对值是（）

A．4B．﹣4C．±4D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.是方程的根，则式子的值为（）

A．B．2018C．D．20174.已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（）

A．7B．8C．9D．105.设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．6.如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（）

A．B．0.5C．D．27.如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（）

A．B．C．D．8.如图①，将矩形纸片对折，折痕为；如图②，展开纸片，连接交于点G；如图③，再沿过点A的直线折叠，使点B恰好落在点G处，折痕为，则（）

A．2B．C．D．二、填空题9.分解因式：______．10.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．11.现有4条线段，长度依次是2、3、5、6，从中任选三条，能组成三角形的概率是__________．12.设，是关于x的方程的根，且，则k的值为_______．13.已知，，计算的值为_________．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．15.若关于的分式方程有增根，则的值是____________．16.如图，在矩形中，，．将矩形绕点C旋转，得到矩形，点A的运动路径为，当点落在边上时，图中阴影部分的周长是______．17.如图，矩形的边在轴上，反比例函数的图象过点和边的中点，连接，若的面积是2，则k的值是______．18.如图，中，，点P从A点出发沿运动到点B，连接，作，且，，连接，则线段的取值范围是______．三、解答题19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.已知一元二次方程：．(1)若方程有两个实数根，求的范围．(2)若方程的两个实数根为，，且，求的值．22.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．23.“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．(1)填表：

代表队平均数中位数方差八年级代表队9060九年级代表队90(2)结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；(3)学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？24.年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）．(1)求的度数；(2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位，参考数据：）25.如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若，，求AB的长．26.某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

x407090y1809030W360045002100(1)该商品进价（元/件），y关于x的函数表达式是（不要求写出自变量的取值范围）；(2)因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值．27.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点，，三点，其对称轴为．(1)求该抛物线的解析式；(2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，．当时，求的长；若，，的面积分别为，，，且满足，求点的横坐标．28.【教材再现】（1）苏科版九下教材第56页有这样一道例题：如图1，在中，，点D、E分别在上，且，与相似吗？为什么？【总结提炼】在完成该例题的解答后，小明从图1中分离出图2．他认为是由过的一顶点的一条直线，从上截得的一个小三角形，该三角形与原三角形相似，关联很紧密．于是，小