机械设计基础1-扭转变形强度及刚度计算

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扭转强度分析知识点一：扭转变形轴截面上应力的分布规律知识点二：扭转变形轴截面上切应力的计算知识点三：扭转变形轴的强度计算重点能力目标：1.能够准确描述扭转变形轴截面上切应力的分布规律；2.能够准确计算实心轴和空心轴截面上的工作切应力；3.能够正确进行扭转变形强度分析。专业素养和思政元素：1.细致的思维模式；2.节约能源、绿色设计的理念；3.工程质量意识、安全意识。知识点一、圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）#根据几何关系，有上式中

是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为剪应变(即相对角度位移)，单位为弧度。上式说明剪应变

与点到圆轴中心的距离r成正比，在圆轴表面剪应变最大，越向中心处越小，在轴心处为零。

圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应变，故各横截面上只有剪应力而无正应力。剪切虎克定律

当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。剪切弹性模量#根据应力应变关系，即剪切虎克定律再根据静力学关系是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。令扭转角Mn1.横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同2.垂直于该点的半径3.剪应力的大小与其到圆心的距离成正比ττ注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。重点一知识点二、扭转剪切应力的计算1.圆截面上任意一点剪应力Tρ极惯性矩2.圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值定义：称之为抗扭截面模量3、抗扭截面模量实心圆截面4、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上空心圆截面知识点三、强度条件及其应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷扭转强度条件工程质量意识工程安全意识例1

某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N·m,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，[]=70MPa.校核此轴的强度。（1）计算抗扭截面模量cm3（2）强度校核

满足强度要求例2

已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，[Ʈ]=60MPa试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn由强度条件设计轴直径：选：d=50mmTnmax=955N·m例3：汽车传动轴由45＃无缝钢管制成。已知：[τ]=60MPa，若钢管的外径D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩M=1.5kN.m。试求：1）校核传动轴的强度；2）与同性能实心轴的重量比。解：1）校核强度τmax===带入数据后得：τmax＝50.33MPa<[τ]＝60MPa;

强度足够2）设计实心轴直径D1（两轴的最大工作切应力相等)显然，从力学角度来看，空心轴比实心轴节省材料，是圆轴扭转时的合理截面形状。节约材料绿色设计理念思考一：用所学的力学知识解释：在同等条件下，空心截面是扭转变形轴的合理截面。思考二：为什么工程中的丝杠多数截面形状采用的是实心形式？节约材料绿色设计理念细致的思维方式综合应用知识能力练习：圆轴的直径d=50mm,转速n=120r/min,若该轴的最大切应力τmax=60Mpa,试求该轴所能传递的功率是多大？拓展知识：圆轴扭转的变形及刚度计算1、扭转变形——扭转角抗扭刚度为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念单位或2、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米度为单位时许用单位长度扭转角

例75吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，[

]=40MPa,G=80×103MPa,

=1º/m。（1）计算扭矩轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则N•m马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为（2）计算轴的直径

选取轴的直径

d=4.5cm。（3）校核轴的刚度

例8一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，

=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。(1)