张齐华《平均数》教学实录

张齐华《平均数》教学实录引言在小学数学教学领域，张齐华老师的课堂始终以其深刻的数学思想、灵动的教学设计和对学生思维的精准把握而备受瞩目。《平均数》作为统计与概率领域的重要概念，其抽象性和应用性对小学阶段的学生而言具有一定挑战。本文试图通过对张齐华老师《平均数》一课的教学实录与深度评析，展现其如何引导学生在具体情境中感知、理解、建构并运用平均数的概念，以期为一线数学教师提供有益的教学启示。一、课前思考：教材与学情的精准把握（课前，张老师在备课笔记上写道）“平均数，绝不仅仅是一个‘先合后分’的计算程序。它承载着对一组数据集中趋势的描述，是数据随机性与代表性的初步渗透。四年级的孩子，已经有了‘分东西’的生活经验，也会进行简单的加减乘除运算。他们的困难在于，为何要‘平均’？‘平均数’代表什么？它从哪里来？又有什么用？这才是教学的关键。”二、教学过程实录（一）创设情境，初步感知“平均”的需求师：（面带微笑，手持一个不透明的盒子走进教室）同学们，老师今天带来了一些小棒，想和大家玩个游戏。我们先来看看两个小组的同学在一次“小棒投掷入盒”比赛中的成绩。（出示课件）课件显示：第一组（3人）：小明投中5根，小红投中3根，小丽投中4根。第二组（4人）：小刚投中6根，小芳投中2根，小强投中3根，小亮投中3根。师：这两个小组，哪个小组的投掷水平更高一些呢？你们能判断吗？（教室里立刻热闹起来，学生们开始小声讨论。）生1：我觉得第二组水平高，因为小刚投中了6根，是所有人中最多的！师：哦，你关注到了单个同学的最好成绩。有不同想法吗？生2：第一组一共投中了5+3+4=12根，第二组一共投中了6+2+3+3=14根。14比12大，所以第二组水平高！师：嗯，这位同学想到了比较总数。大家觉得这个方法怎么样？生3：老师，不公平！第一组只有3个人，第二组有4个人，人数不一样多，比总数不公平！师：（眼神中流露出赞许）你说得太有道理了！当两组人数不一样的时候，仅仅比较总数，确实不太公平。那我们该用什么方法来比较才更公平呢？（停顿，给学生思考时间）生4：（迟疑地）是不是可以让他们人数一样多？或者……算出每个人平均投中多少根？师：（眼前一亮）“平均投中多少根”，这个想法很有意思！大家听懂他的意思了吗？如果能算出每个小组“平均”每个人投中多少根，是不是就能比较出哪组水平更高了？今天，我们就一起来研究这个新朋友——平均数。（板书课题：平均数）（二）自主探究，经历“平均数”的产生过程师：我们先来看看第一组的成绩：5根、3根、4根。你能用什么办法让他们看起来“一样多”，从而得到这个“平均每人投中多少根”呢？请同学们拿出学具袋里的小圆片代替小棒，动手摆一摆，或者在练习本上画一画、算一算，看看能不能找到这个数。（学生开始独立操作，教师巡视指导，关注不同学生的方法。几分钟后，组织交流。）师：谁愿意把你的方法和大家分享一下？生5：（边演示边说）我是用移一移的方法。小明有5根，多了2根，我把1根移给小红（小红就有4根了），1根移给小丽（小丽就有5根了？不对，小丽原来4根，加上1根是5根？那小明就剩下4根了。哦，不对，我再看看……小明5根，小红3根，小红比小明少2根。我从5根里面移1根给3根，这样小明变成4根，小红也变成4根，小丽本来就是4根。所以，平均每人投中4根。师：（带头鼓掌）太精彩了！这种方法，我们可以叫它“移多补少”（板书：移多补少）。通过把多的移一些给少的，让每个人变得同样多，这个同样多的数，就是这组数据的平均数。师：除了“移多补少”，刚才我看到还有同学用了算一算的方法，谁来介绍一下？生6：我先把他们三个人投中的加起来，5+3+4=12根，然后再平均分给3个人，12÷3=4根。所以平均每人投中4根。师：这个方法也很棒！先把所有的小棒合起来，再平均分成几份，我们可以叫它“先合后分”（板书：先合后分）。那算式就是……？生齐：（5+3+4）÷3=4（根）。师：非常好！无论是“移多补少”还是“先合后分”，我们都得到第一组平均每人投中4根小棒。这个“4”就是5、3、4这三个数的平均数。（指着板书）师：现在，请大家用自己喜欢的方法，算一算第二组平均每人投中多少根小棒。（学生独立计算，教师巡视。）生7：我用“先合后分”。6+2+3+3=14根，14÷4=3根……2根。咦，有余数怎么办？师：哦？有余数了。大家遇到这个问题了吗？（部分学生点头）那这个“3根……2根”是什么意思呢？是不是平均每人就投中3根，还余2根？生8：不对！我们要的是“平均每人投中多少根”，应该是一个能代表整体水平的数。我觉得这里可以用小数表示，14÷4=3.5根。师：（露出欣慰的笑容）你的想法非常了不起！在实际生活中，平均数可能是整数，也可能是小数。在这里，14÷4=3.5（根），所以第二组平均每人投中3.5根。师：现在，我们比较一下，第一组平均每人4根，第二组平均每人3.5根，哪个组的投掷水平更高一些呢？生齐：第一组！（三）深化理解，感悟“平均数”的特性师：同学们，我们刚才认识了平均数，也会计算平均数了。那关于平均数，你还有什么想知道的吗？或者有什么疑问吗？生9：老师，平均数是这组数据中真实存在的数吗？比如第一组的平均数是4，小红正好投中4根，那如果所有人都不是4根呢？师：（赞许地点头）这是一个非常好的问题！谁能结合我们刚才的例子想一想？生10：第二组的平均数是3.5根，但是他们每个人投中的都是整数啊，没有3.5根的。师：说得对！平均数它是一个“虚拟”的数（板书：虚拟性），它代表的是一组数据的整体水平，并不一定是这组数据中某个具体的数。师：（出示课件）我们再来看看第一组的成绩：5,3,4,平均数是4。请大家观察这三个数和它们的平均数4，你发现了什么？生11：4比5小，比3大。师：也就是说，平均数在这组数据中的最大数和最小数之间？（板书：区间性：介于最大数和最小数之间）生齐：是的！师：（课件演示）如果小明投中的不是5根，而是7根，其他两人不变，现在第一组的平均数会怎么样？生12：会变大！因为总数变多了。7+3+4=14，14÷3≈4.67根，比4大了。师：如果小明只投中1根呢？生13：平均数会变小！1+3+4=8，8÷3≈2.67根。师：看来，平均数很“敏感”，如果这组数据中的某个数发生变化，它也会跟着发生变化。（板书：敏感性）师：现在，请大家思考一个问题：如果小亮后来又投了一次，投中了5根，现在第二组变成了5个人，成绩是6,2,3,3,5。这时的平均数会比3.5大还是小呢？（学生独立思考，小组讨论。）生14：我算一下。6+2+3+3+5=19根，19÷5=3.8根。3.8比3.5大了。师：为什么会变大呢？生15：因为小亮后来投中的5根比原来的平均数3.5大，所以把平均数拉高了。师：非常好！当加入一个比原来平均数大的数时，平均数会“上升”；如果加入一个比原来平均数小的数呢？生齐：会下降！（四）巩固应用，深化理解“平均数”的意义与价值师：平均数在我们的生活中应用非常广泛。（出示课件）1.小明身高140厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，会有危险吗？为什么？2.学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是篮球队队员，他身高一定是160厘米吗？3.下面是某公司员工的月工资情况（单位：元）：经理____，副经理____，职员A5000，职员B5000，职员C5000，职员D5000，职员E5000。求这个公司员工的月平均工资。如果用这个平均工资来代表该公司大多数员工的月收入水平，合适吗？为什么？（学生分组讨论，逐一分析解决问题。教师引导学生在讨论中深化对平均数意义的理解，特别是平均数可能受极端数据影响，以及在不同情境下的合理应用。）师：通过刚才的讨论，我们发现，平均数虽然能很好地代表一组数据的整体水平，但有时候，当数据中出现特别大或特别小的数时，它可能会“失真”。所以，我们在运用平均数的时候，也要结合具体情况进行分析。（五）总结回顾，拓展延伸师：同学们，今天我们一起认识了“平均数”这位新朋友。谁能说说，通过这节课的学习，你对平均数有了哪些了解？（学生自由发言，总结平均数的意义、计算方法、特性及应用。）师：平均数是一个非常有用的统计量，它在我们的生活中无处不在。比如，我们班同学的平均身高、平均体重，一次考试的平均分，奥运会选手的平均得分等等。希望同学们课后能多留心观察，看看生活中还有哪些地方用到了平均数，它又在那里发挥着怎样的作用。三、教学反思与评析张齐华老师的这节《平均数》课，犹如一场精心编排的思维盛宴，让学生在轻松愉悦的氛围中，不仅掌握了知识技能，更经历了深刻的数学思考过程。1.情境创设“真”而“实”：从学生熟悉的游戏情境入手，自然引发“如何公平比较”的认知冲突，使平均数的引入水到渠成，而非强加于人。学生在解决实际问题的需求中，主动建构对平均数的初步理解。2.概念建构“慢”而“透”：张老师没有急于给出平均数的定义和计算公式，而是放手让学生自主探究“如何使每组一样多”。通过“移多补少”和“先合后分”两种方法的呈现与比较，学生不仅理解了平均数的计算方法，更重要的是感悟到了平均数的本质——“一个代表整体水平的虚拟数”。这个过程虽然“慢”，但学生对概念的理解却“透”。3.思维引导“深”而“活”：在学生初步理解平均数后，张老师通过一系列富有启发性的问题和变式练习，引导学生深入思考平均数的特性——虚拟性、区间性、敏感性。特别是对“平均数是否一定是整数”、“极端数据对平均数的影响”等问题的探讨，有效培养了学生的批判性思维和辩证思维能力。4.数学文化“隐”而“现”：整堂课没有刻意强调数学文化，但教师严谨的治学态度、对学生思维的尊重与呵护、以及引导学生用数学眼光