陕西省宝鸡市2026届高考模拟检测试题（二）数学试题（含答案）

准考

姓名

绝密★考试结束前证号

2026年宝鸡市高考模拟检测试题(二)

数学

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将所有答案

写在答题卡上，;在本试卷上答题无效..(本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前、务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位盐上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔

迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第|卷(选择题共58分)

一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，y

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x.1x²-4x-5<0},则A∩B=()

A.{2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

2.复数z满足(1+1)z=i,则在复平面内，z对应的点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若a,b是实数，则“ac>bc”是”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.函的图象太致为()

B.

5.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F分别为AB,BC的中点，则()

A.平面B₁EF⊥平面BDD₁B.平面B₁EF⊥平面A₁BD

C.平面B₁EF//平面A₁AC·D.平面B₁EF//平面A₁C₁D

6.“绿水青山，就是金山银山”,随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多

现有两位游客慕名来陕西旅游，他们分别从“西安城墙，华山，太白山，大唐不夜城，

数学第1页：(共4页)

西安钟楼，青木川古镇”这6个景点中随机选择1个聚点游玩.记事件A为“两位游客中

至少有一人选择华山”,事件B为“两位游客选择的景点不同”,则P(B/A)=()

ABC

7.△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则△ABC的形

状是()

A.正三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

8.在平面直角坐标系xOy中，A,B为双曲线C:x²-y²=1右支上两点，若AB=6,则AB中点

横坐标的最小值为()

A.2√2B.√10CD

二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求c全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)

9.设{an}是等差数列，S是其前n项和；且S₅<S₆,S₆=S₇>S8,则下列结论正确的是()

A.d<0B.a₇=0C.S₉>SsD.S₆与S₇均为S₂的最大值

H0.对于函,下列说法正确的是()

A.f(x)在x=√e处取得极大值

B.f(x)有两个不同的零点

C.f(√2)<f(√π)<f(√3)

在(0,+∞)上恒成立，则

11.函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,)的部分图象如图所示，则()

A.f(x)的图象关于直线对称

B.f(x)的图象向左平移一个单位长度后得到函数g(x)=3cos2x

递增区间为(k∈Z)

在(0,m)上有且只有6个根，则

第Ⅱ卷(非选择题共92分)

三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知向量a=(1,2),b=(3,x),a与a+b共线，则la-b1=

13.在R上单调递减，则实数a的最大值为

14.如下图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器

数学第2页(共4页)

壁均相切、大球与小球、容器壁、水面均相切，

此时容器中水的体积为.

)

四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(13分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,底面ABCD是

菱形，∠BAD=120°,点E在线段PD上，PB//平面AEC.

(1)证明：E为PD的中点；

(2)若AB=2,二面角C-AE-D的余弦值为,求PA的长.

16.(15分)

记S,为等比数列{an}的前n项和，已知3Sn+an+1=1.

(1)求{a}的通项公式；

(2)设bₙ=(-1)⁻¹na,求数列{ba}的前n项和T..

17.(15分)

已知函数的图象在点(π,0)处的切线方程是x+πy=π=0.

(1)求实数a的值；

(2)若x>0,求证：f(x)<1.

18.(17分)

作为某省内最高规格的业余赛事，某超级联赛自2025年5月开赛以来，凭借城市对抗的

独特赛制引发全民热议.为了解观看某场超级联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽

取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为3:2,在抽取的男性居民中，有的

人观看了这场超级联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场超级联赛.

(1)用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这

场超级联赛的概率；

数学第3页(共4页)

(2)现定义：,其中A,B是随机事件，从这500人中任选1人，M表

示“居民观看了这场超级联赛”,N表示“居民是女性”,设观看这场超级联赛与性

别的相关程度的一项度量指,请利用样本数据求出k的值；

(3)用频率估计概率，在样本中，按性别比例用分层随机抽样的方法抽取5名居民，若再

从这5名居民中随机抽取2人进行访谈，设这2名被访谈的居民中恰有i(i=0,1,2)名

是观看了这场超级联赛的男性居民的概率为P(X=i),求P(X=0)-P(X=1)+P(X=2)的值.

19.(17分)

已知椭圆C:的左、右焦点分别为F₁,F₂,经过F₁且倾斜角为(的

直线I与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方).

折叠前折叠后

(1)A为椭圆上顶点时求△ABF₂的面积；

(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面.平面AF₁F₂)

与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面BF₁F₂)互相垂直.

①若求折叠后IAF₁I+IBF₁1-IAB1的值；

②是否存在θ使得折叠后A与B距离与折叠前A与B距离之比为?

若存在，求tanθ的值，若不存在，请说明理由：

宝鸡市2026年第二次模拟预测数学试题答案

第I卷(选择题共58分)

1234567891011

CAAAADDAABDACDACD

12.2√5

13.

14.243π

15.(1)∵PA1平面ABCD,CDC平面ABCD,∴PAICD,(2分)

∵四边形ABCD为矩形，∴CD1AD,又PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,

∴CD1平面PAD,(4分)

∵AEC平面PAD,∴CD1AE,

在△PAD中，PA=AD=1,E为PD中点，∴AE1PD(6分)

∵PDnCD=D,PDC平面PCD,CDC平面PCD,∴AE1平面PCD.(8分)

(2)以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),E),(10分)

由(1)知：AE1平面PCD,

∴AE为平面PCD的一个法向量，.(12分)

记直线BE与平面PCD所成角为β,

(13分)

∴直线BE与平面PCD所成角的正弦值为

16.(1)由3Sn+an+1=1,

答案第1页共4页

当n≥2时，3Sn-1+an=1,(2分)

两式相减得，3a+an+1-an=0,即an+1=-2an(n≥2),

因为数列{an}为等比数列，所以数列{an}的公比为-2,(2分)

当n=1时，3a₁+a₂=1,而a₂=-2a₁,解得a₁=1,(2分)

所以an=(-2)”-1.(1分)

(2)由(1)知，an=(-2)”-1,则bn=(-1)”-¹nan=(-1)"-¹n·(-2)"-¹=n·2n-1,(2分)

所以Tn=1·2⁰+2·2¹+3·2²+…+n·2n-1,(2分)

则2Tn=1·2¹+2·2²+3·2³+…+(n-1)·2n-1+n·2,(2分)

两式相减得，

则Tn=(n-1)·2”+1.(2分)

17.(1)由

所以由导数几何意义以及切线方程,(2分)

→a=1.(2分)

(2)由(1),(2分)

因为sinx∈[-1,1],故当x>1时f(x)<1恒成立；(2分)

令g(x)=x-sinx,0≤x≤1,则g'(x)=1-cosx≥0在[0,1]上恒成立，且当且仅当x=0时g(x)=0,

所以g(x)在[0,1]上单调递增，(2分)

所以g(x)≥g(0)=0-sin0=0,所以当x∈[0,1]时x-sinx>0即sinx<x恒成立，

所以当x∈(0,1)时，,(2分)

综上得：若x>0,f(x)<1.(1分)

18.(1)由题意，得样本中男性居民与女性居民的人数分别为300人，200人，

在300名男性居民中，有200人观看了这场苏超联赛，

在200名女性居民中，有100人观看了这场苏超联赛，

所以样本中，观看了这场苏超联赛的频率(3分)

用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，

估计此人观看了这场苏超联赛的概率(1分)

(2)因

答案第2页共4页

所以(2分)

所以.(2分)

所!(2分)

(3)由分层随机抽样知，抽取的5名居民中，男性居民有3人，女性居民有2人.

1

T

根据频率估计概率知，男性居民中观看了这场苏超联赛的概率为,没有观看这场苏超联赛的概率为3

设3名被抽取的男性居民中，恰好抽到k人被访谈为事件D辰(k=0,1,2),(k=0,1,2)

设被访谈的2名居民中观看了这场苏超联赛的男性居民恰好为m人为事件Em(m=0,1,2),则P(E₀IDo)=

(2分)

所以P(X=0)=P(D₀)·P(E₀ID₀)+P(D₁)·P(E₀ID₁)+P(D₂)·P(E₀ID₂)

(2分)

19.(1)由椭圆方知a=2,b=√3,c=1,(1分)

当A为椭圆上顶点时A(0,√3),又F₁(-1,0),(1分)

则直线AF₁的方程,即y=√3(x+1),(1分)

,(1分)

(1分)

(2)时在折叠前图中，直线AB方程为y=√3(x+1),(1分)

由(1)可知此时A(0,√3,,(1分)

由题意，折叠后