机械设计基础1-齿轮机构

4.1

齿轮机构的特点和分类作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。分类：平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：准双曲面齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮2ω21ω1非圆齿轮ω2o2ω1o1φ2

φ1

v1两齿廓上K点的速度分别为：故得：i12=ω1/ω2且两轮k点法向速度必然相等:v1n=v2n1.齿廓啮合基本定律

作两齿廓在任意点K啮合时的法线，v2v1=O1kω1

得：

O1N1ω1

nnkN1N2

v2=O2kω2

vnφ2

φ1

P4.2齿廓啮合基本定律

O1k•

ω1•

cosφ1

＝O2k•ω2•

cosφ2

∵△O1PN1

∽△O2PN2共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)

规律的啮合齿廓。━━齿廓啮合基本定律互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。

＝O2N2ω2=O2N2/O1N1=O2P/O1P作者：潘存云教授o2ω2o1ω1nnPv12k节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆：

设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。由于O2

、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：

a一对齿轮啮合——应用最广

渐开线2.齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线

变态摆线

圆弧

抛物线

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。4.3渐开线齿廓及其啮合特性1.渐开线的形成及其特性形成：―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹特性②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK——发生线，①AB=BK;tt基圆Orkθk基圆——rbθk——AK段的展角——渐开线渐开线rbBkA发生线OABkαkvkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb

∞，变成直线。rkθkαk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2rbOBC’ACEC”⑧同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质①和②有：两条反向渐开线,两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。E2E12.渐开线级坐标方程式有：αk=∠BOKrb＝rkcosαk

rkθkαkOABkαkvkrbrk＝rb/

cosαk

离中心越远，渐开线上的压力角越大,基圆处压力角为零。N2N1ω2O2rb2O1ω1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。C1C2KPK’1)渐开线齿廓满足定传动比要求3.渐开线齿廓的啮合特性N2N1ω2O2rb2O1ω12)齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角K’α’P3)中心距可分性△O1N1P∽△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P基圆半径之反比。基圆半径是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2Krb2rb1O1ω1ω2O2rb2N2PC2rb2rb1C1Krb1N1a’a4.4

渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸1.名称与符号pnr齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－sk

任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhrbOBprapb分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfpk2.基本参数②模数－m①齿数－z为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π,方便称为模数m

。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645表4.1标准模数系列表（GB1357－2008）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-2008规定了标准模数系列。P76。Oωrb速度方向正压力方向N③分度圆压力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或rb＝rcosα，对于同一条渐开线：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαBiKiriri↓α由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。齿轮由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。3.齿轮各部分尺寸的计算：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：ha*＝1短齿制：

ha*＝0.8正常齿：

c*＝0.25短齿制：

c*＝0.3rahahfhrrfrahahfhrbO基圆直径：法向齿距：标准齿轮━━m、α、ha*、c*

取标准值，且

e=s

的齿轮。一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示Nαdb=dcosαpn=pbsepnpbrb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1pb1<pb2不能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？4.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动PN1N2B1B2作者：潘存云教授rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1>pb2pb1不能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？4.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动B1PN1N2B2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1pb1<pb2不能正确啮合!PN1N2B1B2作者：潘存云教授rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1=pb2pb1能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1>pb2pb1不能正确啮合!B1PN1N2B2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1pb1<pb2不能正确啮合!PN1N2B1B2PN1N2B2B1作者：潘存云教授作者：潘存云教授4.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：一、一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮的模数和压力角应分别相等。i12=─ω1ω2传动比

=─db2db1

=─d’2d’1

=─d2d1

=─Z2Z1pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1pb2二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装

1.齿轮传动的无侧隙啮合一对齿轮传动时，为了在齿廓间能形成润滑油膜，避免因轮齿受力变形、摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在齿廓间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但侧隙的存在却会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个侧隙只能很小，通常由齿轮的制造公差来保证。对于齿轮的运动设计仍是按无侧隙啮合(侧隙为零)进行的。因此可得：或实际存在的侧隙是影响齿轮传动质量的重要因素之一。2.标准齿轮的安装

对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：2)顶隙c为标准值。

储油用两轮节圆总相切：a=r’1+r’2

此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2两轮的传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2节圆与分度圆重合=r2/r1标准中心距为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证1)理论上齿侧间隙为零。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>a

O1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α定义：N1N2

线与VP

之间的夹角，称为啮合角α’，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，非标准安装时：由于a’>a此时α’>α。,两分度圆将分离，强调提问：a’<a可能吗？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosα非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’>α但基圆不变：比较后有：=a’cosα’rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=

acosα

重要结论标准安装时：rb1＋rb2=acosαN1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2

——实际啮合线N1N2

：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段N1、N2

——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。——理论啮合线段

ra2B1——终止啮合点

B2

——起始啮合点

N1N2ra1B2B1三、渐开线齿轮的啮合过程及连续传动的条件pb2.连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求实际啮合线段

B1B2≥pb

(法向齿距)定义:ε=B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是为保证可靠工作，工程上要求[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用标准齿轮，总是有ε≥1故不必验算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2α’αa23.重合度计算公式εα＝B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tanαa1-tanα’)+z2(tanαa2-tanα’)]/2π其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tanαa1＝z1mcosα(tanαa1-tanα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tanαa2＝z2mcosα(tanαa2-tanα’)/2-rb1tanα’α’αa1-rb2tanα’/πmcosα

N1N2O1rb1rb2O2Pra1B1B2ra24.6渐开线齿廓的切制原理和根切现象齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削1.成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿一、齿轮加工方法二、齿廓切制的基本原理指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。

这在工程上是不现实的。进给分度分度切削ω切削ω进给产生分度误差精度较低加工不连续成形法加工特点产生齿形误差适于单件生产

铣刀号数

12345678所切齿轮齿数12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围ωω0齿轮插刀加工插齿加工视频i=ω0/ω=z/z02.范成法（1）齿轮插刀共轭齿廓互为包络线让刀运动切削运动ωω0范成运动ωω0进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2（2）齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削（3）齿轮滚刀被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？滚齿加工刀具数量少、成本低廉连续切削、效率高齿廓按包络原理生成精度高范成法加工特点用于批量生产分度线hf=(h*a+c*)m三、渐开线标准齿形和标准齿条型刀具标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。1.标准齿条型刀具2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度圆ha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：s＝e＝πm/2ha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2esPααrbrraN1O1分度圆基圆1.根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：

①削弱轮齿的抗弯强度；2.根切的原因②使重合度ε下降。四、根切现象及其产生的原因23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B2PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1发生根切4M在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉。刀具沿水平移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosα弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φK强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2B2N1αα一、齿轮的变位为避免根切，可径向移动刀具

xm

x

——为变位系数。

xmxm——移距B2靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。刀具中线4.7渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正与变位齿轮

渐开线形状与标准齿轮相同━━由于刀具一样，且m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0N1rb1O1PB’ra2P1.标准齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，N1的位置随基圆大小变动。当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:

zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2

PN1=rsinαPB2=ha*m/sinααrb

N1O1rα不根切刚好不根切根切ra1B2h*am齿条型刀具更容易发生根切！B2rb1N1

rb3

N1ra3∞二、不根切的最小变位系数αrN1αO1PQ2.齿轮不根切的最小变位系数xmin当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α

有：得x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小变位系数为

xmin=ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmB21.分度圆齿厚和齿槽宽三、变位齿轮的几何尺寸一对齿轮传动，应满足以下两个要求：

a)理论上齿侧间隙为零b)顶隙c为标准值。

储油用s’1-e’2=0c=c*mr2r1c对于标准齿轮：节圆与分度圆重合对于变位齿轮：节圆与分度圆不一定重合，且齿轮参数将发生变化！rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1ra1rf2a分度圆PN1基圆O1αrb齿厚、齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2xmtanαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：e=πm/2＋2xmtanα－2xmtanα负变位：正好相反。

采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线acbs=πm/2s’

正变位

齿轮弯曲强度

改善传动质量。2.齿根高和齿顶高由上图可知，加工正变位齿轮时，刀具相对齿坯中心往外移动xm距离，则切出的齿轮齿根圆半径增大xm，而分度圆半径不变、故应有齿根高为：齿根高减小时，为保证变位齿轮齿全高不变，则齿顶圆半径就须增加xm距离，故有齿顶高为：其齿顶圆半径为对于负变位齿轮，上述公式同样适用，只需要注意其变为系数x为负即可。四、变位齿轮传动类型及的特点变位齿轮的加工仍采用标准刀具，不增加制造难度，因此变位齿轮得到了更广泛的应用。标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<04.8

斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮的共轭齿廓曲面的形成考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线

啮合面两基圆的内公切面啮合点

接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹——斜齿轮的齿廓曲面

螺旋线渐开面Kβb——基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面

基圆柱发生面AKAβbKKAA12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。齿面接触线KK啮合特点:接触线长度的变化：短

长

短加载、卸载过程是逐渐进行的

传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。视频在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。视频斜齿轮也可以认为是直齿轮经过扭曲变形得到。二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1)斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tanβ=πd/l其中αt为端面压力角。同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tanβb=πdb/l得

tanβb/tanβ=db/d∴

tanβb

=

tanβcosαt=cosαt定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

βπdβπdbβbldβ左旋β右旋β判别方法1.斜齿轮的基本参数作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2)模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得βpt

β可求得端面齿距与法面齿距之间的关系斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdmn=mtcosβnn

pnb'a'c3)压力角：αn、αt用斜齿条说明：ββ在△a’b’c’中，有∠a’b’c=αn

在△abc中,有∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tanαn=

tanαtcosβ

过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样

tanαn=a’c/a’b’tanαt=ac/ab

αnabαtcaa’β2.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an——法面齿顶高系数，han*＝1c*n——法面顶隙系数,c*n＝0.25ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn分度圆直径

d=zmt=zmn

/cosβ中心距

a=r1＋r2可通过改变β来调整a的大小。mn

(z1＋

z2)

2cosβ

1.正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合:β1＝-β2mn1＝mn2

，αn1＝αn1

mt1＝mt2

，αt1＝αt2内啮合：β1＝β2三、斜齿轮的啮合传动一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。B1B1BB2B2BB2B22.重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：εβ＝△L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LB1B1＝Btanβb/pbt

＝εα+εβLε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtpbt＝pt

cosαt＝

pncosαt/cosβ将

tanβb=tanβcosαt代入得：εβ＝Bsinβ/πmn

εβ——轴面重合度

εα——端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。εα=[z1(tanαat1－tanα’t

)+z2(tanαat2－tanα’t

)]/2π若B＝100，β＝20∘mn＝2，则:εαmax＝1.981βbβb啮合面εβ＝5.45cdβρ四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β

＝z/cos3β

a椭圆长半轴:a=d/2cosβ短半轴:b=d/2

由高数知，C点的曲率半径为：b＝a2/b＝d/2cos2β若β=20˚

zvmin=17zmin=14齿槽βnn.1.当量齿轮

与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮当量齿轮的模数、压力角与斜齿轮的法面模数压力角相等2.当量齿轮的作用进行强度计算；其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据总结βFnFtββFtFn五、斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsFsββ船用齿轮箱r2O2r1PO1P1rv14.9圆锥齿轮传动一、圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱

圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ1=90°相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ。P21冠轮δ2∑O1O21.理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。公共锥顶球面渐开线——球面渐开线。圆平面称发生面发生面，圆锥称基圆锥。基圆锥二、背锥及当量齿轮o因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。2.背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又rv＝zvm/2得：zv＝z/cosδδ1＝r/cosδ＝zm/2cosδReO1——背锥e’f’rv＝O1Pδ1ef正确啮合条件：m1＝m2,α1＝α2Re1＝Re2不根切最少齿数：zvmin＝17,z＝17cosδ

：三、直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算大端参数m取标准值，α＝20°δ＝45°z＝12锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮圆