四年级数学上册优化问题专题

四年级数学上册优化问题专题

一、填空题（每空1分，共20分）1.用一只平底锅烙饼，每次最多能放2张饼，烙熟一面需要3分钟，两面都要烙。烙熟3张饼至少需要（）分钟。2.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要（）分钟。3.小华、小明和小亮三位同学同时到学校卫生室等候医生治病。小华打针需要5分钟，小明包纱布需要3分钟，小亮点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位医生。医生合理安排他们治病的顺序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短。这个最短的总时间是（）分钟。4.一个理发店同时来了甲、乙、丙三位顾客，根据他们理发的难易程度，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要20分钟。理发师要使三位顾客的等候时间总和最少，应按（）、（）、（）的顺序理发，等候时间总和是（）分钟。5.田忌赛马的故事中，齐王的上、中、下等马分别比田忌的上、中、下等马强。田忌共有（）种应对策略，其中只有（）种策略可以获胜。6.码头上有三艘货船等待卸货。船1卸完需要1小时，船2需要4小时，船3需要2小时。要使三艘船总的等候时间最少，应该按（）、（）、（）的顺序卸货。7.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，过河所需时间分别是2分钟、3分钟、6分钟、8分钟。每次只能赶两头牛过河，且小明骑在牛背上往返。要把四头牛都赶到对岸，最少需要（）分钟。8.有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。大卡车与小卡车每运一次的耗油量分别是10升和5升。用（）辆大卡车和（）辆小卡车运输耗油最少，最少耗油（）升。二、判断题（每题1分，共5分）1.解决“沏茶问题”时，所有步骤都必须按顺序进行，不能同时做。（）2.为了节省时间，能同时做的事情要尽可能同时做。（）3.在“烙饼问题”中，只要锅里每次都有两张饼，所用的时间就是最少的。（）4.在安排等候时间总和最少的问题中，应该让用时少的事情先做。（）5.“田忌赛马”策略的核心是用自己的最强项去对抗对方的最强项。（）三、选择题（每题2分，共10分）1.用一只平底锅煎鸡蛋，每次最多煎2个，煎一个鸡蛋需要4分钟（正反面各2分钟）。煎5个鸡蛋至少需要（）分钟。A.10B.12C.14D.202.小丽每天早晨要做的事情及时间如下：起床穿衣4分钟，整理床铺2分钟，刷牙洗脸5分钟，听广播20分钟，吃早饭10分钟，步行上学15分钟。她做完这些事情最少需要（）分钟。A.56B.36C.30D.263.甲、乙、丙三人到图书馆借书，甲借书需要7分钟，乙需要5分钟，丙需要3分钟。图书馆只有一位管理员。按照（）的顺序借书，三人的等候时间总和最少。A.甲、乙、丙B.丙、乙、甲C.乙、甲、丙D.甲、丙、乙4.一个旅行团有31人需要租车。小轿车限乘4人，租金30元；面包车限乘9人，租金50元。最省钱的租车方案是租（）辆面包车和（）辆小轿车。A.3，1B.2，4C.1，6D.0，85.小明、小亮和小刚三人去量身高、测视力，每项检查都要5分钟。他们至少要用（）分钟才能完成这些检查。A.15B.20C.25D.30四、计算题（共30分）1.直接写出得数。（8分）25×4=125×8=360÷40=720÷80=203×5≈632÷71≈98×21≈479÷60≈2.列竖式计算。（12分）307×46=580×25=392÷28=930÷31=3.脱式计算。（6分）72×（246÷6-32）420+580-64×5800÷[（197-189）×5]4.估算。（4分）学校准备用1800元为图书室添置新书，每本书均价39元。大约能买多少本？五、操作题（共10分）1.（3分）请画出用一只每次最多烙2张饼的锅烙5张饼（每面需3分钟）的流程图，并标出最少时间。2.（4分）有A、B、C、D四艘船，卸货分别需要1小时、2小时、4小时、3小时。只有1个码头。请设计一个表格，计算按不同顺序卸货时，四艘船总的等候时间。并找出最优顺序。3.（3分）请用文字或图示说明，在“沏茶问题”中，哪些事情可以同时做，为什么这样安排能节省时间。六、解决问题（共25分）1.（4分）烤一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟）。如果烤炉每次最多能放2块牛排，烤3块牛排最少需要多少分钟？请写出你的思考过程。2.（5分）早餐店用平底锅做煎包，每个煎包需要煎两面，每面需要2分钟。这个平底锅一次最多可以放4个煎包。现在有10个煎包要煎，最少需要多少分钟？3.（5分）学校合唱队有35人去参加演出。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？小客车：限乘8人，租金每辆200元。大客车：限乘20人，租金每辆450元。4.（5分）甲、乙、丙、丁四人同时到一台饮水机前接水。甲接满需要3分钟，乙需要2分钟，丙需要5分钟，丁需要1分钟。怎样安排他们接水的顺序，才能使四人接水及等候的总时间最短？这个最短总时间是多少？（接水时间+等候时间）5.（6分）有66吨煤要运往工厂。大卡车的载重量是8吨，运一次耗油15升；小卡车的载重量是5吨，运一次耗油10升。请你设计一个总耗油量最少的派车方案，并计算出最少耗油量。---答案一、填空题1.92.93.144.甲、丙、乙或（用时最短的优先，但需注意题目给出的具体时间，标准答案应为：甲（15）、丙（20）、乙（25））等候时间总和：15+（15+20）+（15+20+25）=15+35+60=110分钟。（此答案有争议，标准优化顺序应为时间短的先理。若按甲15，丙20，乙25，则等候时间总和为：甲不等候0，丙等15，乙等35，总等候=0+15+35=50分钟。但题目问“三位顾客的等候时间总和”，应指他们每个人从到达到开始理发前的等待时间之和。按丙、乙、甲顺序：丙等0，乙等20，甲等45，总和65。按乙、丙、甲：乙等0，丙等25，甲等45，总和70。按甲、丙、乙：甲等0，丙等15，乙等35，总和50。因此最优顺序是甲、丙、乙，总和50分钟。）更正答案：甲、丙、乙；505.6；16.船1、船3、船27.198.31；1；315（解析：157÷5=31辆…2吨，余2吨用1辆小卡车。耗油：31×10+1×5=315升）二、判断题1.×2.√3.×（需要合理安排饼的翻转）4.√5.×三、选择题1.A（煎5个蛋，可看作先煎2个（4分钟），再按最优法煎后3个（6分钟），共10分钟）2.B（听广播20分钟可与穿衣4分钟、整理2分钟、刷牙5分钟、吃饭10分钟同时进行。最少时间=听广播20分钟与前面事情并行，但步行上学必须在所有室内事情完成后，所以总时间=max(4+2+5+10，20)+15=max(21，20)+15=21+15=36分钟）3.B4.A（租3辆面包车：3×9=27人，50×3=150元；剩余31-27=4人正好1辆小轿车30元。总价180元。其他方案均高于此价。）5.A（三人可同时接受不同项目的检查，类似于烙饼问题。3人2个项目，相当于每人检查2次，共6人次。每次检查可同时进行2人（假设有两个医生分别负责量身高和测视力？但题目说“每项检查都要5分钟”，且“至少要用多少分钟”，通常理解为只有一位医生或一个检查室，一次只能检查一人。那么就是简单的3人×2项×5分钟/项=30分钟？但选项有15。经典优化题：假设有两个检查项目，两个检查室，医生不固定。那么可以安排：小明量身高（5分钟），同时小亮测视力（5分钟）；然后小刚量身高（5分钟），同时小明测视力（5分钟）；最后小亮量身高（5分钟），同时小刚测视力（5分钟）。这样总共需要3个时间段，每个5分钟，共15分钟。因此选A。）四、计算题1.100；1000；9；9；1000；9；2000；82.307×46=14122；580×25=14500；392÷28=14；930÷31=303.72×（41-32）=72×9=648；420+580-320=1000-320=680；800÷[8×5]=800÷40=204.1800÷39≈1800÷40=45（本）五、操作题1.流程图略。策略：先烙两张饼的正面（3分钟）→取出第一张饼，放入第三张饼，烙第二张饼反面和第三张饼正面（3分钟）→取出第二张饼（已熟），放入第一张饼反面，烙第一张饼反面和第三张饼反面（3分钟）。共9分钟。烙5张饼：先按最优法烙前3张（9分钟），再烙后两张（6分钟），共15分钟。2.表格略。最优顺序：A(1h)、D(3h)、C(4h)、B(2h)按时间短优先原则：A(1)、B(2)、D(3)、C(4)。总等候时间：A:0，B:1，D:1+2=3，C:1+2+3=6，总和=0+1+3+6=10小时。3.烧开水（8分钟）的同时，可以完成洗茶壶（1分钟）、洗茶杯（2分钟）、拿茶叶（1分钟）。因为这些事情不需要在烧开水期间一直占用人力，且与烧开水不冲突。节省时间的原理是充分利用等待水开的时间来做其他准备工作。六、解决问题1.最少需要9分钟。过程：将三块牛排编号为A、B、C。第一次：A正面、B正面（3分钟）；第二次：A反面、C正面（3分钟）；第三次：B反面、C反面（3分钟）。共9分钟。2.10分钟。因为锅一次可放4个，相当于一次可同时煎4个煎包的同一面。每个煎包需煎两面，共需煎20个面。每次煎4个面，20÷4=5次，每次2分钟，5×2=10分钟。3.租大客车更省钱。方案：租1辆大客车（20人）和2辆小客车（8+8=16人），总人数20+16=36人（空1个位），租金：450+200×2=850元。或者租4辆小客车（32人）空位多，租金800元，但35人坐不下。租2辆大客车（40人）租金900元，空位多。比较：全租小客车需35÷8=4.375≈5辆，5×200=1000元。租1大2小：450+400=850元。租2大：900元。租3小（24人）还需11人，至少再租2小（共5小）1000元。因此最省是1大2小，850元。（但35人，1大20人，剩余15人需2小，共坐36人，可行，850元。）4.按接水时间从短到长的顺序：丁（1分钟）→乙（2分钟）→甲（3分钟）→丙（5分钟）。最短总时间计算：丁接水时，四人都在等：1×4=4分钟；乙接水时，甲、乙、丙三人在等：2×3=6分钟；甲接水时，甲、丙两人在等：3×2=6分钟；丙接水时，只有丙在等：5×1=5分钟。总时间=4+6+6+5=21分钟。（或公式：1×4+2×3+3×2+5×1=4+6+6+5=21分钟）5.要使耗油最少，应尽量多用大卡车。66÷8=8辆…2吨。用8辆大卡车运6