人教版四年级下册数学第9单元《数学广角-鸡兔同笼》测试卷含答案解析

四年级下册数学第9单元《数学广角——鸡兔同笼》测试卷（考试时间：60分钟满分：100分）班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空1分，共20分）1.鸡兔同笼问题常用的解题方法有（________）和（________），其中四年级重点掌握（________）。2.鸡有（________）条腿，兔有（________）条腿，若鸡和兔的数量相同，兔的总腿数是鸡的（________）倍。3.一个笼子里有鸡和兔共10只，它们的腿共有28条，假设全是鸡，那么腿的总数是（________）条，比实际少了（________）条，这是因为把（________）当成了（________），每只少算了（________）条腿，所以兔有（________）只，鸡有（________）只。4.鸡和兔共15只，腿共46条，其中鸡有（________）只，兔有（________）只。5.停车场里有三轮车和自行车共20辆，总共有52个轮子，三轮车有（________）辆，自行车有（________）辆。6.小明用10元钱买了面值2角和5角的邮票共23张，其中2角的邮票有（________）张，5角的邮票有（________）张。7.一个足球40元，一个篮球30元，买这两种球共8个，花了290元，其中足球有（________）个，篮球有（________）个。二、判断题（每题1分，共5分）1.解决鸡兔同笼问题，假设全是兔，得到的鸡的数量一定是正确的。（________）2.鸡兔同笼，若总腿数是总头数的2倍，则笼子里全是鸡。（________）3.鸡和兔共8只，腿共22条，兔一定有3只。（________）4.用列表法解决鸡兔同笼问题，适合数量较少的情况。（________）5.停车场里的三轮车和自行车，总轮子数一定是偶数。（________）三、选择题（每题1分，共5分）1.鸡兔同笼，头共12个，腿共38条，其中兔有（________）只。A．5B．7C．9D．102.下列问题中，不能用“鸡兔同笼”思路解决的是（________）。A．鸡和兔的数量问题B．三轮车和自行车的轮子问题C．钢笔和铅笔的价格问题D．男生和女生的人数问题3.假设笼子里全是兔，腿的总数比实际多10条，那么鸡有（________）只。A．5B．10C．15D．204.学校买了乒乓球拍和羽毛球拍共15副，花费480元，乒乓球拍每副30元，羽毛球拍每副35元，乒乓球拍有（________）副。A．6B．7C．8D．95.鸡兔同笼，鸡比兔多5只，腿共62条，兔有（________）只。A．8B．9C．10D．11四、计算题（共30分）1.用列表法解决下面各题。（每题6分，共12分）（1）鸡兔同笼，头共8个，腿共26条，求鸡和兔各有多少只？（2）三轮车和自行车共10辆，总轮子26个，求三轮车和自行车各有多少辆？2.用假设法解决下面各题。（每题6分，共18分）（1）鸡兔同笼，头共14个，腿共44条，鸡和兔各有多少只？（2）面值1元、5角的硬币共20枚，总金额16元，两种硬币各有多少枚？（3）学校组织数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道扣2分，小明全做了，得了79分，他做对了几道题？五、解决问题（共30分）1.鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，鸡和兔各有多少只？（6分）2.动物园里有鸵鸟和长颈鹿共18只，它们的腿共有52条，鸵鸟和长颈鹿各有多少只？（6分）3.超市里有矿泉水和饮料共30瓶，总售价84元，矿泉水每瓶2元，饮料每瓶3元，矿泉水和饮料各有多少瓶？（6分）4.学校买来40张电影票，其中甲种票每张15元，乙种票每张10元，共花费450元，甲、乙两种票各买了多少张？（6分）5.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，总金额7.8元，1角和5角的硬币各有多少枚？（6分）六、拓展题（共10分）鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，它们的总腿数是96条，鸡和兔各有多少只？（用两种方法解答）参考答案及解析一、填空题1.列表法；假设法；假设法解析：鸡兔同笼核心解题方法，四年级重点掌握假设法。2.2；4；2解析：鸡有2条腿，兔有4条腿，4÷2=2，兔的总腿数是鸡的2倍（数量相同时）。3.20；8；兔；鸡；2；4；6解析：假设全是鸡，腿数=10×2=20条，比实际少28-20=8条；每把1只兔当鸡，少算4-2=2条腿，兔的数量=8÷2=4只，鸡=10-4=6只。4.7；8解析：假设全是鸡，腿数=15×2=30条，少46-30=16条，兔=16÷2=8只，鸡=15-8=7只。5.12；8解析：假设全是自行车，轮子=20×2=40个，多52-40=12个，三轮车=12÷（3-2）=12辆，自行车=20-12=8辆。6.15；8解析：10元=100角，假设全是2角邮票，总金额=23×2=46角，多100-46=54角，5角邮票=54÷（5-2）=18张？修正：54÷3=18，2角=23-18=5张（原答案错误，正确为5；18）。解析：10元=100角，假设全是2角，总金额46角，差54角，每换1张5角多3角，5角=54÷3=18张，2角=23-18=5张。7.5；3解析：假设全是篮球，总花费=8×30=240元，多290-240=50元，足球=50÷（40-30）=5个，篮球=8-5=3个。二、判断题1.√解析：假设全是兔，通过计算腿数差，可求出鸡的数量，方法正确。2.√解析：每只鸡2条腿，总腿数是总头数的2倍，说明全是鸡（兔有4条腿，会使总腿数大于头数的2倍）。3.√解析：假设全是鸡，腿=8×2=16条，少22-16=6条，兔=6÷2=3只，正确。4.√解析：列表法适合头数较少的情况，头数多则列表繁琐，适合用假设法。5.×解析：三轮车有3个轮子（奇数），若三轮车数量为奇数，总轮子数为奇数，如1辆三轮车+1辆自行车，轮子=3+2=5（奇数）。三、选择题1.B解析：假设全是鸡，腿=12×2=24条，少38-24=14条，兔=14÷2=7只，选B。2.D解析：男生和女生人数问题，没有“两种不同数量的特征”（如腿数、轮子数），不能用鸡兔同笼思路。A解析：假设全是兔，多的腿数是把鸡当兔多算的，每只多算2条，鸡=10÷2=5只，选A。D解析：假设全是羽毛球拍，总花费=15×35=525元，多525-480=45元，乒乓球拍=45÷（35-30）=9副，选D。A解析：设兔有x只，鸡有x+5只，4x+2(x+5)=62，解得x=8，选A。四、计算题1.（1）列表如下（部分关键数据）：头数8，鸡1只、兔7只，腿=2+28=30条；鸡2只、兔6只，腿=4+24=28条；鸡3只、兔5只，腿=6+20=26条；答：鸡有3只，兔有5只。解析：列表依次尝试鸡的数量，找到符合总腿数的组合。（2）列表如下（部分关键数据）：车辆10辆，自行车1辆、三轮车9辆，轮子=2+27=29个；自行车2辆、三轮车8辆，轮子=4+24=28个；自行车4辆、三轮车6辆，轮子=8+18=26个；答：自行车有4辆，三轮车有6辆。解析：依次尝试自行车数量，匹配总轮子数。2.（1）假设全是鸡，腿=14×2=28条，比实际少44-28=16条；每把1只兔当鸡，少算2条腿，兔=16÷2=8只，鸡=14-8=6只；答：鸡有6只，兔有8只。解析：假设全是鸡，通过腿数差求兔的数量。（2）5角=0.5元，假设全是1元硬币，总金额=20×1=20元，比实际多20-16=4元；每换1枚5角，少0.5元，5角硬币=4÷0.5=8枚，1元硬币=20-8=12枚；答：1元硬币12枚，5角硬币8枚。解析：统一单位，假设全是面值大的硬币，通过金额差计算。（3）假设全做对，得分=20×5=100分，比实际多100-79=21分；做错1道少得5+2=7分，做错=21÷7=3道，做对=20-3=17道；答：他做对了17道题。解析：注意“做错扣2分”，实际少得的分数是得分与扣分之和。五、解决问题1.假设全是鸡，腿=35×2=70条，少94-70=24条；兔=24÷2=12只，鸡=35-12=23只；答：鸡有23只，兔有12只。解析：经典鸡兔同笼问题，用假设法求解。2.鸵鸟2条腿，长颈鹿4条腿，假设全是鸵鸟，腿=18×2=36条，少52-36=16条；长颈鹿=16÷2=8只，鸵鸟=18-8=10只；答：鸵鸟有10只，长颈鹿有8只。解析：类比鸡兔同笼，鸵鸟对应鸡，长颈鹿对应兔。3.假设全是矿泉水，总售价=30×2=60元，少84-60=24元；饮料=24÷（3-2）=24瓶，矿泉水=30-24=6瓶；答：矿泉水有6瓶，饮料有24瓶。解析：类比鸡兔同笼，矿泉水对应“鸡”，饮料对应“兔”。4.假设全是乙种票，总花费=40×10=400元，少450-400=50元；甲种票=50÷（15-10）=10张，乙种票=40-10=30张；答：甲种票买了10张，乙种票买了30张。解析：按价格差计算，类比鸡兔同笼的腿数差。5.7.8元=78角，假设全是1角硬币，总金额=30×1=30角，少78-30=48角；5角硬币=48÷（5-1）=12