4.1函数（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

1.

函数

第四章一次函数

北师大版2024·八年级上册学

习

目

标12理解掌握函数概念，了解函数的三种表示方法.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值.复习旧知星体位置随着时间的变化而变化.复习旧知水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变.水面高度水量石子数量乌鸦能喝到水，是因为什么量发生了改变呢？新知探究【问题1】

你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？由低变高，再由高变低.新知探究新知探究下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.T/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？11374537310确定

新知探究操作思考【问题2】

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数n12345…物体总数y…填写下表：1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?唯一一个

y值新知探究【问题3】

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）唯一一个T值解：能.因为t＞-273时，T＞0，满足条件且T是唯一确定.新知探究上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.新知探究函数

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是x的函数，其中

x是自变量.注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.新知探究①列表法②关系式法③图象法思考：表示函数的方法一般有哪些?典例分析判断一个关系是不是函数关系的方法:(1)看是否存在两个变量;(2)看其中一个变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.若同时满足以上三个条件,则是函数关系.方法技巧

A新知探究尝试思考自变量t的取值范围:_______t＞0自变量n的取值范围:____________n取正整数自变量t的取值范围：___________t≥﹣237上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值?新知探究

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．函数值典例分析把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.方法技巧(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.例2

已知函数解：(1)当x=2时，y=；当x=3时，y=；当x=-3时，y=7.(2)令

解得x=即当x=时，y=0.课堂小结一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的________，变量y都有

与它对应，那么我们称y是x的

，其中x是______如果y是x的函数，当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为___时的_______函数每一个值唯一的值自变量函数a函数值变式训练1.下列说法中，不正确的是

(

)A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数

C.一天中时间是温度的函数

D.一天中温度是时间的函数C变式训练2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.C变式训练3.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；

当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.变式训练3.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8