4.4 一次函数的应用 （第1课时 确定一次函数的表达式）（培优教学课件）数学北师大版2024八年级上册

4.一次函数的应用

第1课时

确定一次函数的表达式

第四章一次函数

北师大版2024·八年级上册学

习

目

标12学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；能利用一次函数解决简单的实际问题.情景引入

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？两点法——两点确定一条直线y=3x-

1反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢?y=3x+2情景引入某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．(1)请写出v与t的关系式；过原点的射线正比例函数的表达式

v=kt过

(2，5)从形到数解：(1)设v＝kt，点(2，5)在函数图象上，当

t＝2

时，v＝5，即

2k＝5，

解得k＝2.5；

所以

v与

t的关系式为v＝2.5t.情景引入某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．(2)下滑第3s末物体的速度是多少？(2)当

t＝3时，v＝2.5×3＝7.5(m/s).新知探究思考交流

因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠

0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1，y1)，(x2，y2)一次函数的图象直线l选取代入解出画出选取新知探究思考交流确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个(求出k的值)两个(求出k和b的值)新知探究已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－3)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－3＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－4.∴一次函数的表达式为y＝－4x＋5.新知探究(1)设：设一次函数的一般形式

(2)列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式；(3)解：解方程得k，b；(4)写：把k，b的值代入所涉解析式中，写出表达式.总结y=kx+b(k≠0)待定系数法求一次函数解析式的步骤：典例分析紧扣待定系数法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达式之间的关系求出待定系数，从而解决问题.方法技巧例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度？解：设y＝kx＋b，根据题意，得14.5＝b①16＝3k＋b②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.新知探究尝试思考某根蜡烛燃烧前为30cm，燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。（1）写出y与x之间的关系式；（2）这根蜡烛最多能燃烧长时间？解：（1）设y＝kx＋b，根据题意，得30＝b①12＝2k＋b②将①代入②，得k＝-9，所以

y与x的关系式为y＝-9x＋30（2）当y＝0时，y＝-9x＋30＝0得x＝

典例分析紧扣待定系数法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达式之间的关系求出待定系数，从而解决问题.方法技巧例2.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A(0，m)在直线l上.若m=2，且直线l过点(－3，4)，求直线l的函数表达式.课堂小结一次函数的应用函数解析式y=kx+b满足条件的两定点

与一次函数的图象从数到形从形到数选取连接解出选取数学的基本思想方法：数形结合待定系数法：1.设2.代3.求4.写变式训练1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO23变式训练一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），B（a，3），求

a

的值.2.设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0）.其图象经过点A（﹣2，3）,所以3＝﹣2k，得k＝

，即正比例函数的表达式为y＝x.当x＝a时，y＝﹣3，

a＝﹣3,解得a＝2.变式训练3.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(