【核心素养目标】数学人教版八年级下册16.1 第2课时 二次根式的性质教案含反思（表格式）

16.1二次根式第2课时二次根式的性质教学内容第2课时二次根式的性质课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式的性质与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.知识目标学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质.学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.3.学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.教学重点理解并掌握二次根式的性质.教学难点能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学旧知复习，导入新知教师提问：同学们，上节课我们学习了二次根式，那么二次根式的定义和概念是什么呢？师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.活动根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观察并思考，表格1中的非负数与它的算数平方根的平方数之间的关系.预设：非负数与它算数平方根的平方数相等.小组合作，探究概念和性质知识点一：(a≥0)的性质问题1根据活动直接写出结果＝_____;＝_____;＝_____;＝_____.师生活动：学生独立完成计算，教师引导学生思考能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由.预设：部分学生能够独立完成字母表示，部分学生比较困难.教师提示上节课用字母a表示数，让学生逐一带入，发现规律：()2=a，教师总结二次根式的含义：代表平方等于a的非负数.归纳总结：一般地，()2=a(a≥0).注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.a可以是数，也可以是式.例1计算：师生活动：教师让学生进行小竞赛，学生独立完成的计算，看看谁做的又快又准确.请第一位做完且正确的同学，回答自己的解题方法.教师展示解题思路分析：2.等式成立的条件是_____.师生活动：对于有困难的学生教师可提示，二次根式的a，可以表示式，学生独立完成计算.知识点二：的性质问题2填一填观察两者有什么关系？师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观察并思考，表格1中的非负数与它平方数的算数平方根之间的关系.预设：非负数与它平方数的算数平方根相等.归纳总结：一般地，=a(a≥0).即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.例2化简：师生活动：学生独立完成的计算，请一名学生表述自己的解题方法.教师展示解题思路分析：归纳总结即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.师生活动：学生小组讨论，然后代表发言，老师完善学生的结果.知识点三：代数式的定义提问1：如我们学过的：5，a，a2-b2，ab，(a≥0)等.这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.定义总结：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）_数__或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.提问2：初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？(可类似数系的分类)师生活动：教师播放课件，展示实数分类导图.并引导学生根据实数分类导图完成代数式分类导图.例4一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.师生活动：教师提供分析思路，用文字表示数量关系，再用数或字母替代文字，写出代数式.当堂练习，巩固所学1.化简：(1)＝_____;(2)＝_____;(3)＝_____;(4)＝_____.2.当1<x<3时，的值为()A.3B.-3C.1D.-13.已知a、b是实数，且满足，那么a+b的值是________.4.利用a＝(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)2.5；(3)；(4)0.5.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：6.已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：设计意图：让学生在填空过程中，回忆二次根式的概念，为后面学习二次根式的性质做铺垫.设计意图：培养学生自主探究和观察的学习习惯，提升学生的课堂参与感.为后面学习二次根式的性质做准备.设计意图：通过对实例的思考和总结，培养学生的抽象概括能力，掌握由“数”到“式”观察探索的学习方法.设计意图：巩固学生对二次根式性质1的理解，并通过做题，归纳运用二次根式性质进行计算的解题方法，感悟学习二次根式性质的必要性.设计意图：巩固学生对二次根式性质1的理解，不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.a可以是数，也可以是式.设计意图：根据活动和问题1，学生已经掌握了本节课探索学习的方法，具有一定的观察和总结能力，这里希望学生能力独立完成总结，进一步巩固学习方法.设计意图：巩固学生对二次根式性质2的理解，并通过做题，归纳运用二次根式性质进行计算的解题方法，感悟学习二次根式性质的必要性.设计意图：补充当a＜0时，的结果，让学生对理解更加的清晰.设计意图：加强学生“任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值”的运用.设计意图：通过上述实例的讲解，归纳总结这两个式子的特点，注意其中的区别.设计意图：学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.设计意图：进一步巩固学生对代数式的定义的理解，让学生掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.设计意图：锻炼学生运用代数式抽象实际问题的能力，巩固学生对代数式的定义的理解.设计意图：题1、2考察学生对二次根式性质掌握.设计意图：考察学生运用二次根式的性质，进行计算的能力.设计意图：考察学生对二次根式性质理解.设计意图：题5、6考察学生运用二次根式的性质进行化简运算的能力.板书设计二次根式的性质性质1：一般地，()2=a(a≥0).性质2：一般地，=a(a≥0).用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_数__或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二