2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷-带答案

2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）二次函数的顶点坐标是A． B． C． D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃 C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3．（4分）如图，点，，在上，，则的度数是A． B． C． D．4．（4分）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．5．（4分）下列语句中，正确的是A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．相等的弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦6．（4分）下列二次函数的图象与轴没有交点的是A． B． C． D．7．（4分）的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为A．4 B．6 C． D．88．（4分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是A． B． C． D．9．（4分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是A． B． C． D．10．（4分）如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为，设经过图中、、三点的圆弧与交于，则图中阴影部分面积A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）二次函数的图象开口方向：，对称轴为．12．（5分）粉笔盒中有10支白色粉笔和若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为支．13．（5分）一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离的长是．14．（5分）函数的图象经过向左平移2个单位，向下平移1个单位，得到的新函数表达式为．15．（5分）一条弦分圆周为，则这条弦所对的圆周角的度数为．16．（5分）如图，在以为直径的半圆中，是半圆的三等分点，点是弧上一动点，连接，，作垂直交于，连接，若，则的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）已知二次函数的图象经过，，三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．18．（8分）如图，在中，．（1）请用无刻度直尺和圆规画出的外接圆；（不写作法，保留作图）（2）若，，求的外接圆的面积．19．（8分）城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是．（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，利用树状图或列表求恰好是同一类型垃圾的概率．20．（8分）如图，，，是上的点，其中，过点画．于点．（1）求证：．（2）若，，求的长和图中涂色部分的面积．21．（10分）某经销商销售一种成本价为100元件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元件．在销售过程中发现销量与售价（元之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：120140150170360320300260（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．（2）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．（1）求拱桥的半径．（2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．23．（12分）如图，抛物线的图象与轴正半轴交于点，与轴交于点，直线的函数表达式为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）动点在抛物线段上运动，经过点作轴的平行线交直线于点，求线段的取值范围．24．（14分）如图1，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以为公共点的三条弦，，构成的图形称为圆中的“爪形”，弦，，称为“爪形”的爪．（1）如图2，四边形内接于圆，．①证明：圆中存在“爪形”；②若，求证：．（2）如图3，四边形内接于圆，其中，连接．若，此时“爪形”的爪之间满足怎样的数量关系，请直接写出结果．

2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．D；8．A；9．C；10．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．向上；直线x＝1；12．15；13．3cm；14．y＝（x+1）2+1；15．72°或108°；16．22；三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（1）；（2）（﹣2，﹣8）．；18．（1）见解答；（2）π．；19．；20．（1）证明见解析内部分；（2）弧BC的长：．涂色部分的面积．；21．（1）y与x的之间的函数关系式为y＝﹣20x+600，x的取值范围为：100≤x≤180；（2）W＝﹣20（x﹣200）2+20000，当x＝180时，利润W最大，最大利润为1