2021-2022学年浙江省宁波市余姚市舜水中学八年级（上）期中数学试卷-带答案

2021-2022学年浙江省宁波市余姚市舜水中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中为轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和7，则此三角形第三边的长可能是A．12 B．10 C．11 D．33．（3分）下列哪个数是不等式的一个解？A． B． C． D．24．（3分）由下列条件不能判断是直角三角形的是A． B． C． D．5．（3分）如图线段、相交于点，已知，添加一个条件使，下列添加条件中，不正确的是A． B． C． D．6．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为A． B． C． D．7．（3分）如图，已知是的角平分线，是线段的垂直平分线，，，则的长为A．5 B．6 C．7 D．128．（3分）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是A． B． C． D．9．（3分）如图，已知等边，，点在上，点在的延长线上，，于，于，交于点，则下列结论：①；②；③；④中，一定正确的是A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④10．（3分）如图，以的三条边作三个正三角形，则、、、的关系为A． B． C． D．不能确定二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“如果，那么”的逆命题是，此命题是（选填“真“或“假”命题．12．（4分）不等式的最小整数解是．13．（4分）已知：如图，在中，点在边上，，，则度．14．（4分）如图，在中，，于点，点、分别是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分面积为．15．（4分）如图，已知中，，为的中点，点在上，且，，则度．16．（4分）如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得△，连接，当时，是以为腰的等腰三角形．二、解答题（第17-18题每题6分，第19-20题每题7分，第21题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（6分）在下面三个的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影（所画的三个图形不能重复）．19．（7分）已知：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．20．（7分）如图，，直线过点，直线，直线，垂足分别为、，且．（1）求证；（2）求证．21．（8分）落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪，已知：购买1台紫外线消毒灯和2个额温计需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个额温计需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和额温计的单价各位多少元？（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和耳温计共计75件，总费用不超过38500元，请你通过计算，求至多可以购买紫外线消毒灯多少台？22．（10分）如图，在长方形纸片中，，，折叠纸片，使顶点落在边的点处，折痕分别交边、于点、．（1）求证：是等腰三角形；（2）求面积的最大值．23．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图中，，，求证：是“美丽三角形”；（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．24．（12分）如图．（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系；（2）同题探究：①如图②，是的中线，，，求的范围；②如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

2021-2022学年浙江省宁波市余姚市舜水中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．A；4．A；5．A；6．B；7．B；8．B；9．D；10．C；二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真；12．3；13．40；14．9；15．75；16．或；二、解答题（第17-18题每题6分，第19-20题每题7分，第21题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）17．x＞﹣2；x≤﹣1；﹣2＜x≤﹣1；18．作图见解析部分．；19．；20．（1）证明过程请看解答；（2）证明过程请看解答．；21．