2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县城区学校联考九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县城区学校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最大的数是（）A.2 B.-2 C. D.2.2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（）A.9.611×103 B.96.11×103 C.9.611×104 D.0.9611×1053.如图是一个几何体切割后的左视图，则该切割体可能为（）A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是（）A.a4+a2=a6 B.（2a）5=2a5 C.a8÷a4=a2 D.（a4）2=a85.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.a-1＜b-1 B. C.-a＞-b D.2a＞a+b6.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3

C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠37.某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数.设全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1540 B. C.x（x-1）=1540 D.2x（x+1）=15408.若一元二次方程x（x+2）-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.设整式Q：mx4+nx3+px2+nx+m,其中m,n,p为整数且m＜n＜p.下列说法：

①Q可以表示为关于x的二次多项式；

②若Q（1）=12且Q（0）=2，则2n+p=10；

③满足m+n+p=12且m＜n＜p的正整数解有7组.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.310.已知四个整式分别为：x-2，x-1，x+1，x+2，若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：|x-2|+x-1+x+1+x+2为一次“防御操作”，|x-2|+x-1+|x+1|+x+2为一次“防御操作”等；则以下表述正确的是（）

①对于任意的实数x,存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0；

②对于特殊“防御操作”：|x-2|+|x-1|+|x+1|+|x+2|的最小值是6；

③共有15种不同的“防御操作”.A.②③ B.①③ C.①② D.①二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若关于x的方程x+a=5的解为x=1，则a=

.12.若，则x+y的值为

.13.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是

.14.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为______．三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.（1）解方程：x2-2x-2=0；

（2）解不等式组：.16.计算：.四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

在解分式方程时，小李的解法如下：第一步：，

第二步：1-x=-1-2，

第三步：-x=-1-2-1，

第四步：x=4，

第五步：检验：当x=4时，x-2≠0，

第六步：∴原分式方程的解为x=4.判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.18.(本小题8分)

2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元.

（1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？

（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？19.(本小题10分)

设x1，x2是关于x的方程（x-1）（x-2）=m2的两根.

（1）当x1=-1时，求x2及m的值.

（2）求证：（x1-1）（x2-1）≤0.20.(本小题10分)

某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律.

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：=______.

（2）观察、归纳，得出猜想.

如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：______.

（3）应用运算规律：

①化简：=______；

②若（a,b均为正整数），则a+b=______.21.(本小题12分)

定义一种新运算：x⊗y=mx+2ny,若1⊗2=7，2⊗3=12.

（1）求m、n的值；

（2）若关于x的不等式组有解，求实数p的取值范围；

（3）若（ax-2b）⊗（3a+bx）≥3a+2b的解集为，求（ax+b）⊗（3a-bx）＞2a+b的解集.22.(本小题12分)

阅读与思考：站队问题问题提出：即将离开生活了3年的母校，几位同学站在一排在教学楼前合影.他们共有多少种站法？问题探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法.探究一：当只有A、B两人时，此时站法有：AB、BA两种.探究二：当有A、B、C三人时，我们把位置命名为第1位、第2位、第3位.进行如下分析：第1位第18题图此时站法有6种.探究三：当有A、B、C三人时，我们把位置命名为第1位、第2位、第3位；当安排第1位同学时，我们有3种选择；第1位同学安排好后，再来安排第2位同学，此时我们有2种选择；剩下的一位同学只有一种选择，故站法共有3×2×1=6（种）.任务：

（1）探究二中问题的分析方法为______；

（2）按照上面的分析方法，若四位同学站在一排照相，则共有______种站法；

（3）现有四位男同学和一名女同学共五位同学站在一排照相，其中这名女生必须站在第1位或者最后一位，求他们共有多少种站法？23.(本小题14分)

为了全面落实“双减”政策，促进学生整体素质的均衡发展，师一学校小学部语文组的老师带领孩子们“泛舟书海”，举办了一系列丰富多彩的读书活动.小狮宝们纷纷把自己收藏的图书带到学校，充实班级“图书漂流角”和移动绘本小屋.语文组的老师对小学部借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了图书，5月份比4月份增加10%，6月份全校借阅图书人数比5月增加340人.

（1）5月份借阅图书的学生人数______，6月份借阅图书的学生人数______.

（2）求从4月份到6月份小学部借阅图书的学生人数的平均增长率？

（3）由于小学部小狮宝们读书情绪十分高涨，于是在国庆节后，学校决定派图书室陈老师去锦江区“幸福里书屋”再购买一批图书，书店老板透露在九月底他以每本8元的价格进货500本图书，然后按照每本9.6元的价格在国庆节全部售出：国庆节后老板去进货发现进货价上涨了m%，进货量比九月底增加3m%，他以12元的价格全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求m%的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】4

13.【答案】m≤3

14.【答案】

15.【答案】解：（1）x2-2x-2=0，

（x-1）2=3，

x-1=，

∴；x2=1．

（2）由2x＜6，

得x＜3；

由3x-1≥x+1，

得x≥1．

∴不等式组的解集为：1≤x＜3．

16.【答案】解：原式=1++5+2×-2

=1+2+5+-2

=8+-2

=8-．

17.【答案】小李的解答过程不正确，

正确解答如下：

，

1-x=-1-2（x-2），

解得：x=2，

检验：当x=2时，x-2=0，

∴x=2是原方程的增根，

∴原分式方程无解．

18.【答案】A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元

至少需要购进B款纪念品200个

19.【答案】（1）解：把x1=-1代入方程（x-1）（x-2）=m2，

得m2=6，

∴．

∴（x-1）（x-2）=6，即x2-3x-4=0．

∴（x-4）（x+1）=0．

∴x1=-1，x2=4．

∴．

（2）证明：方程（x-1）（x-2）=m2可化为x2-3x+2-m2=0．

∵Δ=9-4（2-m2）=4m2+1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

∵方程（x-1）（x-2）=m2即x2-3x+2-m2=0的两根为x1、x2，

∴x1+x2=3，x1•