2025-2026学年安徽省马鞍山七中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省马鞍山七中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数y=（x+1）2+3的顶点坐标为（）A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）2.下列四个点，在反比例函数的图象上的是（）A.（-4，-2） B. C.（4，-2） D.（6，1）3.若2x=3y，则的值为（）A. B. C. D.4.如图，已知，则点A的坐标可能是（）A.（3，-4）

B.（-4，3）

C.（-3，5）

D.（-3，4）5.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC=40°.则∠CAB的度数为（）A.50°

B.40°

C.30°

D.60°6.如图，∠B=∠D，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是（）A.∠ACB=∠AED

B.∠CAE=∠BAD

C.

D.7.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上，半径为4，则顶点F的坐标为（）A.

B.

C.（-2，4）

D.8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE：S△CDE是（）A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.1：169.已知a+b+c=0，a＞b＞0，下列不等式一定成立的是（）A.b2≥4ac B.a-b+c＞0 C.a+2b+4c＞0 D.4a-2b+c＞010.如图，AB为⊙O的直径，AC=4，点D为⊙O上一个动点，E为AD的中点，∠ABC=30°，则CE的最小值为（）A.2

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则sinA的值是

.12.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB=8，DC=2，则OD的长是

.

13.如图，已知A，B两点在双曲线上，A、B两点关于O点对称，BC垂直y轴于C点，若△ABC的面积为6，则k=

.

14.如图，在△ABC中，AC=BC=2，点D为BC边上一点，CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，AF=CF.

（1）若∠ACE=55°，则∠BHD=

°；

（2）若∠ACB=90°，则BD的值为

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，1）.

（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A的坐标；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在所给平面直角坐标系中画出△A2B2C2.17.(本小题8分)

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AB=2，AD=4，求线段CD的长.18.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若OD=6，OB=2，求BE的长.19.(本小题10分)

如图，A（4，n），B（-2，-4）是一次函数y1=kx+b图象和反比例函数图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式.

（2）求△AOB的面积.

（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围.20.(本小题10分)

某数学兴趣小组尝试利用所学知识测量河对岸的大树AB的高度，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如下表：项目内容课题测量河对岸的大树AB的高度测量示意图说明：点B，C，E在同一水平线上测量数据①在C处测得大树顶端A的仰角为45°；

②在D处测得大树顶端A的仰角为30°；

③；

④斜坡CF的坡度：i=1：3；请你帮助该兴趣小组根据上表中的测量数据，求出：

（1）点D处到水平地面CB的距离；

（2）河对岸的大树AB的高度.21.(本小题12分)

商场销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查发现，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，并规定该商品每千克售价不能低于30元，且不高于50元.销售单价x（元/千克）3040…每天销售量y（千克）140120…（1）根据表格求出y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）设该商品的总销售利润为w元，若要使销售利润最大，售价x应定为多少元？最大利润是多少？22.(本小题12分)

如图，已知四边形ACBG，CG，AB交于点H，∠ACB=90°，D为AB中点，E为CG上一点，∠CAB=∠CEB，BE、DG相交于.

（1）求证：∠CEB=∠ADG；

（2）求证：GB=GC；

（3）若DH=4，AH=2，求DF•AC的值.23.(本小题14分)

已知，如图，函数，直线y2与抛物线y1交于A点（a,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若b≤x≤5时，y1的取值范围：a≤y1≤d,且c+d=6，求b的值；

（3）点B（h,p）在直线y2上（h＞2），过B作x轴的垂线交x轴于C，直线BC交抛物线y1于D，若AC=BD，求h与n的关系式.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】3

13.【答案】-6

14.【答案】35

15.【答案】

-4

16.【答案】△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

点A1的坐标为（2，-3）

以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图2即为所求．

17.【答案】∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，

∴△ABD∽△ACB（两角对应相等的两个三角形相似）

CD=6

18.【答案】连接OC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），

∴∠OCA+∠OCB=90°，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA（等边对等角），

∵∠BCD=∠A，

∴∠BCD=∠OCA，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

即∠OCD=90°，

∴CD是⊙O的切线

19.【答案】，y1=x-2

6

-2＜x＜0或x＞4

20.【答案】2m

21.【答案】y=-2x+200（30≤x≤50）

售价x应定为50元，利润最大，最大利润是3000元

22.【答案】∵=，∠EFG=∠DFB，

∴△EFG∽△DFB，

∴∠EGF=∠DBF，

∵∠CAB=∠CEB，∠AHC=∠EHB，

∴∠ACH=∠D