2025-2026学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.-3a2•2a3=-6a6 B.4a6÷（-2a3）=-2a2

C.（-a3）2=a6 D.（ab3）2=ab63.张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（）A. B.

C. D.4.已知：点P（-2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-4） B.（2，-4） C.（2，4） D.（4，-2）5.在-3x、、-、、-、、中，分式的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，已知，要得到≌，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(

)

A. B. C. D.7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4 B.x2-4=（x+2）（x-2）

C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D.x2+4x-2=x（x+4）-28.解分式方程时，去分母后变形为（）A.2-（x+2）=3 B.2+（x+2）=3

C.2+（x+2）=3（x-1） D.2-（x+2）=3（x-1）9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线AE交BC于点F，连结DF，则∠AFD的度数为（）A.85°

B.75°

C.65°

D.60°10.如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点Q，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③OP=OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB=60°.其中正确的有（）个.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为

．12.若分式的值为零，则x=______．13.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为

．

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则OA+OB=

，点C的坐标为

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：.17.(本小题6分)

化简：.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC=AB．19.(本小题7分)

先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x,其中x=-1，y=-2025.20.(本小题8分)

为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.

体重情况统计表组别体重x（kg）频数（人数）A类x＜49.510B类49.5≤x＜59.5aC类59.5≤x＜69.58D类x≥69.5b根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______；

（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是______°；

（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？

​​​​​​​21.(本小题10分)

等边△ABC中，F为BC边上的点，作∠CBE=∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE=AD，连接CE．

（1）求证：CE=CD；

（2）求证：DC平分∠ADE；

（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．

​​​​​​​22.(本小题9分)

某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．

（1）每本书第一次的批发价是多少钱？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23.(本小题9分)

如图所示的“赵爽弦图”，由三国时期吴国数学家赵爽创制，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.利用面积关系证明直角三角形三边之间的数量关系，即在直角三角形中，c2=a2+b2（c为斜边）.

（1）请利用“赵爽弦图”证明结论：c2=a2+b2（c为斜边）.

【动手试一试】

（2）现有三边长为a,b,c的直角三角形若干个，边长为c的等腰直角三角形若干个（如图）拼成一个四边形，二种类型三角形都需要用上，三角形使用个数不限.

（3）用其中一个图形证明a2+b2=c2（提示：用面积法）.

24.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边BC上，点F在射线EC上，且∠EAF=45°.

（1）如图1，画出△AEF沿AF折叠后的△ADF；

（2）如图2，若BE=3，FC=4，求由BE、EF、FC围成的三角形的面积；

（3）如图3，若BE=CF，则∠AFE的度数为______.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】12

12.【答案】-3

13.【答案】70

14.【答案】15

15.【答案】12（6，6）

16.【答案】6．

17.【答案】．

18.【答案】（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

19.【答案】-x-y，2025．

20.【答案】解：（1）20，2；

（2）72；

（3）

答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人．

21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC，

在△ADC和△BEC中，

，

∴△ADC≌△BEC（SAS），

∴CE=CD；

（2）证明：∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠E，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∴∠ADC=∠CDE，

∴DC平分∠ADE；

（3）解：△DCE为等边三角形．

理由如下：

​​​​​​​∵△ADC≌△BEC，

∴∠ACD=∠BCE．

∴∠DCE=∠ACB=60°，

又∵CE=CD，

∴△CDE为等边三角形．

22.【答案】解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，根据题意得：

．

解得：x=5．

经检验，x=5是原方程的解，

答：每本书第一次的批发价是5元；

（2）第一次购书为1200÷5=240（本），

第二次购书为240+10=250（本），

第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），

第二次赚钱为150×（7-5×1.2）+（250-150）×（7×0.5-5×1.2）=-100（元），

所以两次共赚钱480-100=380（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．

23.【答案】由图可得：大正方形的面积为c2，小正方形的面积为（a-b）2，每个直角三角形的面积为，

∵，

∴c2=a2+b2

拼图如下：

设AE=BC=a，AD=EB=b，DE=EC=c，

∵∠DAB=∠B=90°，EC⊥DE，

∴，，

，

∵S梯形ABCD=S△EBC+S△EAD+S△ECD，

∴，

∴a2+b2=c2

24.【答案】（1）如图所示，

（2）如图所示，△AEF沿AF折叠后的△ADF，连接CD，

∴∠DAF=∠EAF，EA=DA，

∵∠B