2025-2026学年湖北省荆州市沙市区九年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省荆州市沙市区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是（）A.车辆随机到达一个路口遇到红灯 B.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.任意画一个三角形其内角和是180° D.早上的太阳从西方升起3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上“的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计”钉尖向上“的概率是（）

A.0.618 B.0.620 C.4500 D.10004.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=88°，则∠ACB为（）A.11°

B.22°

C.33°

D.44°5.二次函数y=x2+5的图象不经过的象限为（）A.第三象限、第四象限 B.第二象限、第四象限

C.第一象限、第二象限 D.第一象限、第四象限6.若点（-4，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（）A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y1＞y2＞y37.如图，从一块长10m、宽8m的长方形中间截去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，且小长方形的面积为24m2，求长方形框的宽度.设长方形框的宽度为xm,则可列方程为（）A.（10-2x）（8-2x）=24 B.（10+2x）（8-2x）=24

C.（10-2x）（8+2x）=24 D.（10+2x）（8+2x）=248.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（）A.40°

B.50°

C.60°

D.90°9.如图，半径为5和的两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若CD=8，则AB的大小为（）A.6

B.8

C.10

D.1210.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1

m

B.2

m

C.3

m

D.6

m11.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C.以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD.下列结论正确的是（）A.OD=CD

B.

C.点D为弦AC的中点

D.点E为劣弧的中点12.设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，若am2+bm+c=p（p≠0），下列判断正确的是（）A.若a＞0，则p（m-x1）（m-x2）≥0 B.若a＞0，则p（m-x1）（m-x2）＞0

C.若a＜0，则p（m-x1）（m-x2）≥0 D.若a＜0，则p（m-x1）（m-x2）＞013.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD，点M从点B出发沿BD方向以的速度运动至点D，点N同时从点B出发沿B→C→D方向以2cm/s的速度运动至点D.设运动的时间为xs,△BMN的面积为ycm2.已知y与x之间的函数图象如图2所示，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。14.在平面直角坐标系中，点A（3，-4）关于原点的对称点的坐标为

.15.从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是

.16.为积极响应国家“双减政策”，某学校2024年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2024年第四季度和2025年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为480分钟.设每季度平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为

.17.点（-1，3），（-1，-3），（1，-3），中，只有一个点不在同一个反比例函数的图象上，这个点是

.18.如图，在▱ABCD中，∠B=50°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为

.（计算结果保留π）

19.如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为

．

20.已知m,n是方程的两个根.记，，…，St=（t为正整数）.若，则t的值为

.21.如图1，球员射中球门的难易程度与他所处的位置C对球门AB的张角（∠C）有关.当球员在C，D处射门时，则有张角∠C=∠D.如图2，若∠BOC=45°，米，A是OB的中点，球员在射线OC上的P点射门时的最大张角为45°，则OP的长度为

.三、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

解下列方程：

（1）x2+10x+25=0；

（2）x2-2x-1=0.23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.

（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.24.(本小题7分)

为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图.如图所示，根据物理知识“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光.”李老师提出了如下的数学问题.

（1）在开关S2闭合的情况下，随机闭合S1，S3，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为______；

（2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率.25.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接CB，以DC为边在DC的左侧作∠CDF，交BA的延长线于点F，且∠FDC=2∠B.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若CD=10，BH=5AH，求⊙O的半径.26.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0），如果m=2n,则称双曲线y=（n＞0）是双曲线y=（m＞0）的“半双曲线”.（1）写出y=的“半双曲线”是______；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是y=在第一象限内图象上任意一点，过点A作与y轴平行的直线交y=的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积.27.(本小题9分)

设抛物线y=-x2+bx+4（b为常数）经过点（-1，0）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点A（0，t）（其中t＜4）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C右侧），若AB=2AC，求t的值；

（3）若点（m-1，y1），（m,y2）在抛物线上，且始终满足y1＜y2，求m的取值范围.28.(本小题12分)

（1）如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE.试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；

（3）如图3，若△ABC是等边三角形，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若DE⊥CE，且AD=10，，求△ABC的边长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】（-3，4）

15.【答案】

16.【答案】600（1-x）2=480

17.【答案】（-1，-3）

18.【答案】π

19.【答案】y=-

20.【答案】10

21.【答案】9米

22.【答案】x1=x2=-5；

，

23.【答案】图见解析

图见解析，C2（1，-3）

24.【答案】

25.【答案】如图1，AB⊥CD，AB是⊙O直径，连接OD，

∴，

∴∠COA=∠DOA=2∠B，

∵∠FDH=2∠B，

∴∠FDH=∠DOA，

∵CD⊥AB，

∴∠DHO=90°，

∴∠AOD+∠HDO=90°，

∴∠FDH+∠HDO=90°，即∠FDO=90°，

∴OD⊥FD，

∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线

26.【答案】

△AOB的面积为2

27.【答案】y=-x2+3x+4

t=-14

m＜2

28.【答案】：BD=CE，

理由如下：

∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD