2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x2-4=0的解是（）A.x1=x2=2 B.

C.x1=2，x2=-2 D.，2.下列图形中，一定有外接圆的是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形3.已知一组数据7，x,7，8.若这组数据的众数和平均数恰好相等，则x的值为（）A.5 B.6 C.7 D.84.如图，AB∥CD，AC，BD交于点O，E，F分别在OA，OB上，连接EF，∠OEF=∠B.下列结论正确的是（）A.

B.

C.

D.5.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点A，与y轴的一个交点为B.若⊙P的半径为5，点A的坐标是（3，0），则点B的坐标是（）A.（0，7）

B.（0，8）

C.（0，9）

D.（0，10）6.二次函数与一次函数y2=mx+n的图象如图所示.下列关于函数y=y1-y2的结论：①图象与y轴的交点在x轴的下方；②图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）；③当x＞h时，y随x的增大而增大；④图象可以由的图象平移得到.其中，所有正确结论的序号是（）A.①④ B.②④ C.①②③ D.②③④二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若，则=______．8.sin60°的值为

．9.已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AC=2，则BC=

.10.圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数为

°.11.设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=2，则m=______．12.如图，在4×3的正方形方格纸中，将△OAB以点O为位似中心，放大后得到△OCD，且O，B，D均为格点，则=

.

13.已知二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数），函数y与自变量x的部分对应值如表，则m

n（填“＞”、“＜”或“=”）.x-1134ym55n14.如图，AB，CD分别是⊙O的内接正五边形和内接正三角形的一边，连接BC.若∠ABC=35°，则∠BCD的度数为

°.

15.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，扇形MEN与AD边相切于点F，点M，N分别在AB，CD边上，⊙O是△MBE的内切圆.若AB=3，BC=4，∠MEN=90°，则⊙O的半径为

.

16.如图，点M在等边三角形ABC的内部，连接BM，CM，N是BM的中点，连接AN.若∠BMC=130°，则∠ANM的度数的取值范围是

.

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

（1）2x2-3x+1=0；

（2）（x+2）2=3x+6.18.(本小题8分)

甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击成绩的条形统计图如图.

根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（环）中位数（环）方差（环2）甲6a0.4乙b6c（1）a=______，b=______，c=______；

（2）根据5次射击成绩，你认为谁的射击成绩更好？并说明理由.19.(本小题8分)

甲、乙两人各自从A、B、C三个景点中，随机选择一个景点游玩.

（1）甲选择A景点的概率是______；

（2）求甲、乙都选择A景点的概率.20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，-1），（1，-2），（2，-1）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）将二次函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象与y轴交点的坐标为______.21.(本小题7分)

如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC=CD.22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，点E，O，F在BC边上，点D在OA上，连接DE，DF，且.求证：△DEF∽△ABC.23.(本小题7分)

如图，用长为80米的栅栏，充分利用房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，房屋的外墙长为50米.当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？24.(本小题8分)

如图，利用无人机测量某建筑物AB的高度.无人机在水平地面AC上的点C处时，测得顶端B的仰角为37°；然后，无人机从点C处沿着垂直于地面的方向向上飞行5m至点D处，此时测得顶端B的仰角为18°.求建筑物AB的高度.

（参考数据：）25.(本小题9分)

已知二次函数y=x2-2mx+4m-6（m为常数）.

（1）求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）若该函数图象的顶点的纵坐标为n,与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0）.

①n=______；（用含m的代数式表示）

②若0＜x1＜x2＜5，直接写出n的取值范围.26.(本小题9分)

在四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BC.经过A，D，C三点的⊙O与AB交于点E，连接EC，ED.

（1）如图①，求证：EC=ED；

（2）如图②，若AC是⊙O的直径，AB=12，BC=10，求AD的长.27.(本小题9分)

（1）如图①，点P在⊙O外，PA与⊙O交于A，B两点，PC与⊙O的公共点为C，连接AC，BC.从下面①②中，选择一个作为条件，另一个作为结论，并给出证明.

①PC是⊙O的切线；

②△PBC∽△PCA.

（2）已知点P在△ABC的内部，连接AP，BP，CP，且∠BPC=135°.

（Ⅰ）如图②，∠ABC=45°，求作点P，使得的值最小.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

（Ⅱ）对于边长给定的AB，BC边，且AB＜BC，45°＜∠ABC＜90°，当∠ABC的大小确定时，的最小值也随之确定.随着∠ABC的度数增大，关于最小值的变化趋势，下列说法正确的是______.

A.一直增大

B.一直减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】270

11.【答案】-6

12.【答案】

13.【答案】＜

14.【答案】49

15.【答案】

16.【答案】10°＜∠ANM＜90°

17.【答案】x1=，x2=1

x1=-2，x2=1

18.【答案】6;6;2.8

甲的成绩更好．

理由：因为甲、乙的平均数，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定

19.【答案】

20.【答案】y=x2-2x-1

（0，7）

21.【答案】证明：连接OD，如图，

∵OC∥BD，

∴∠1=∠3，∠2=∠B，

∵OD=OB，

∴∠B=∠3，

∴∠1=∠2，

∴=，

∴AC=CD．

22.【答案】证明：∵∠DOE=∠AOB，=，

∴△DOE∽△AOB，

∴∠DEO=∠B，

∵DF∥AC，

∴∠DFE=∠C，

∵∠DEF=∠B，∠DFE=∠C，

∴△DEF∽△ABC．

23.【答案】当AB，BC分别为20m，40m时，羊圈的面积最大，最大面积是800m2．

24.【答案】建筑物AB的高度约为9m．

25.【答案】证明：当y=0时，x2-2mx+4m-6=0，

Δ=（-2m）2-4（4m-6）

=4m2-16m+24

=4（m-2）2+8，

∵4（m-2）2≥0，

∴4（m-2）2+8＞0，

即Δ＞0，

∴方程x2-2mx+4m-6=0有两个不相等的实数解，

∴无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点

①-m2+4m-6；②-＜n≤-2

26.【答案】证明：作出BA的延长线AF，如图，

∵AD∥BC，

∴∠FAD=∠B，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB，

∴∠FAD=∠CAB．

∵四边形AECD为圆的内接四边形，

∴∠FAD=∠ECD，

∴∠ECD=∠CAB，

∵∠CAB=∠CDE，

∴∠CDE=∠ECD，

∴EC=ED

2.8

27.【答案】证明：若选①作条件，②作结论，证明如下：

连接CO延长至与⊙O交于点D，连接BD，如图1所示，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCP=∠DCB+∠PCB=90°，

∵CD为直径，

∴∠CBD=90°，

∴∠D+∠DCB=90°，

∴∠D=∠PCB，

又∵∠D=