2025-2026学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1，那么损实七斗（减少7斗）记为（）A.-7 B.+7 C.-1 D.+12.临沭柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一.下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（）A.

B.

C.

D.3.人一根头发的直径大约为0.000072米，将0.000072用科学记数法表示为（）A.7.2×10-6 B.7.2×10-5 C.72×10-6 D.72×10-54.若关于x的方程4x-1=3x+1和关于x的方程2k+x=4的解相同，则k的值为（）A.3 B.2 C.1 D.05.下列各项调查适合普查的是（）A.了解某校7（1）班每位同学的视力情况 B.了解小清河中现有鱼的种类

C.了解某品牌节能灯的使用寿命 D.了解济南市观众对贺岁电影的观影感受6.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（-a2）5=a10 C.a3b3=（ab）3 D.a3•a2=a67.若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（）A.0 B.1 C.2 D.38.如图是国家统计局2025年2月28日发布的2020～2024年国内生产总值及其增长速度的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（）

A.2024我国国内生产总值突破了130万亿元

B.2020年至2024年期间国内生产总值持续上升

C.2020年至2024年期间2021年国内生产总值的年实际增长速度最快

D.与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值9.某地天然气收费方案如下：阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯0～400m3（含400m3）的部分1.5元/m3当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一阶梯年用气量上限将分别增加100m3，150m3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，第一阶梯的价格保持不变.第二阶梯400～800m3（含800m3）的部分3元/m3第三阶梯800m3以上的部分5元/m3甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人.某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量.已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用1800元.设甲用户的用气量为xm3，则所列方程为（）A.1.5x+3（1000-x）=1800

B.1.5（x-400）+3（1000-x）=1800

C.1.5×400+3（x-400）+1.5（1000-x）=1800

D.1.5（x-400）+3（x-400）+5（x-800）+3（1000-x）=180010.如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中图形①中有2个黑色小圆点，图形②中有8个黑色小圆点，图形③中有17个黑色小圆点…按此规律，则图形⑩中黑色小圆点的个数是（）

A.161 B.162 C.163 D.164二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.48°30′=

′.12.计算：xy（x-2y）=

.13.若-3a2025bn+2与9bam+n是同类项，则mn=

.14.如图所示，边长为a的正方形边长增加b得到新正方形，新正方形的面积为S1；边长为a的正方形一边增加2b,另一边减小b得到的长方形，此长方形的面积为S2；则S1

S2（填“＞”、“＜”或“=”）.

15.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”将两个正方形纸片按照如图的方式摆放在一起，使B，C，E三点在同一条直线上，连接BD，DE，DF.若阴影部分的面积之和是17，△DCE的面积为11，则线段BE的长度为

.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

（1）；

（2）x2•x4+x8÷x2.17.(本小题7分)

先化简，再求值：（2m+n）（2m-n）+（m+n）2，其中m=1，.18.(本小题7分)

计算：

（1）4x-4=2x+10；

（2）.19.(本小题8分)

元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园.如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西20°的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东80°的方向上.

（1）求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角∠APB的度数；

（2）东湖上有一条小船C在∠APB的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？20.(本小题8分)

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题.21.(本小题9分)

如图，有一块长为3a米，宽为2a米的长方形苗圃，现计划扩建，以如图方式向外扩建x米的距离.

（1）请用含有x和a的式子表示扩建后的苗圃的面积；

（2）若x=4，扩建后的面积比原面积的大了400平方米，求a的值.22.(本小题10分)

七年级1班和七年级2班两个班的同学到公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过30人可以购买团体票.公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下：

（1）若1班有35名学生，他们该选择哪个方案更省钱，说明理由；

（2）若2班（30人以上）无论选择哪种方案付的钱是一样多，求2班有多少人.人数优惠方案30人以上方案一八折优惠方案二4人免票，其他人九折优惠23.(本小题10分)

为帮助学生拓展阅读视野，教育部推荐初中七年级必读名著书目4部，分别是《西游记》、《朝花夕拾》、《骆驼祥子》、《钢铁是怎样炼成的》.某初中为了解七年级学生对四部推荐名著的阅读情况，就“七年级必读名著你读完了几部”的问题随机选取了部分七年级学生进行调查，得到的数据如下：

①：数据收集，读完必读名著数量（单位：部）：31412342342131134322121413030341411311m1②：数据整理，根据调查结果绘制成如图所示尚不完整的统计图：

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）在收集的数据中，m=______；

（2）在扇形统计图中，n=______，并请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“3部”所在扇形的圆心角为______度；

（4）已知七年级学生共有800人，请你估算七年级学生大约有多少人读完4部必读名著.24.(本小题12分)

综合探究：直角三角形旋转变换下的角度问题

【背景材料】

在几何学习中，我们经常使用两种常见的直角三角板：

等腰直角三角板：内角度数为45°，45°，90°.

含30°的直角三角板：内角度数为30°，60°，90°.

这两种三角板不仅是静态的作图工具，还可以在动态几何问题中作为研究对象.本次活动将探究一块三角板绕其某个顶点旋转时，所产生的角度相关问题.

【探究准备】

小明先用三角板画出了直线MN，然后将一副三角板按如图1的方式拼接在一起，其中直角三角板AOB的90°角（∠AOB）的顶点与直角三角板COD的30°角（∠COD）的顶点互相重合，边OA，OC与直线MN重合，两个三角板在直线MN的上方.

【探究问题】

（1）如图1，∠BOD的度数为______度；

（2）如图2，直角三角板COD固定不动，将直角三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一周.

①当射线OA平分∠MOD时，求∠BOC的度数；

②如图3，当线段OB在∠MOD内部时，请探究∠AOD和∠BOC的数量关系，并说明理由.

25.(本小题12分)

新定义：点P是线段AB上一点，此时三条线段AB，AP，BP中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点P是线段AB的“二倍点”.

（1）若点P是线段AB的中点，则点P______线段AB的“二倍点”；（填“是”或“不是”）；

（2）若AB=18，点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向B点运动，设点P的运动时间为t秒，求当t为何值时，点P是线段AB的“二倍点”；

（3）如图，点P是线段AB的“二倍点”，且PB＜AP，点M是AB延长线上一点，点C在线段BM上运动，当2PC=AM-BP时，点C是否是线段BM的“二倍点”，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2910

12.【答案】x2y-2xy2

13.【答案】

14.【答案】＞

15.【答案】10

16.【答案】20

2x6

17.【答案】4．

18.【答案】x=7

x=0.5

19.【答案】120°

小船C在点P的北偏东40°的方向上

20.【答案】有9人；鸡价为70钱．

21.【答案】扩建后的面积为（6a2+10ax+4x2）平方米

a的值为8.4

22.【答案】他们选择方案二更省钱，理由如下：

选择方案一时所需费用为40×0.8×35=1120（元）；选择方案二时所需费用为40×0.9×（35-4）=1116（元），

∵1120＞1116，

∴他们选择方案二更省钱

2班有36人

23.【答案】4

35

90

估算七年级学生大约有160人读完4部必读名著

24.【答案】60

①∠BOC的度数为15°；②∠AOD-∠BOC=60°

25.【答案】是

当t为3或