2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的平方根是（）A.3 B.-3 C.±3 D.2.点（-4，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（4，3） B.（3，4） C.（-4，-3） D.（4，-3）3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（）A.勾股定理

B.勾股定理的逆定理

C.三角形三个内角的和等于180°

D.直角三角形的两个锐角互余5.学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程.在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，解得，小明这样解方程的思想是（）A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.换元思想 D.方程思想6.某校成立了甲，乙，丙，丁四支升国旗护旗队，各队队员身高的平均数（cm）与方差（s2）如下表所示，则四支护旗队中身高最整齐的是（）甲乙丙丁164.8164.6165.2164.9s27.512.758.810.45A.甲队

B.乙队

C.丙队

D.丁队7.已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的部分对应值如下表：x…-101…y…357…则该一次函数的表达式为（）A.y=3x+3 B.y=3x+5 C.y=2x+5 D.y=3x+78.将文具套尺中的量角器和三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠A=30°，三角尺的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径.给出下列条件，不能判定AB∥DE的是（）A.∠ACD=30° B.∠BCE=60° C.∠B+∠BCD=180° D.∠ACE=120°9.如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），则关于x,y的方程组的解是（）A.

B.

C.

D.

10.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸全部裁成A3纸和A4纸，两者共计300张.设裁成A3纸x张，A4纸y张，则可列方程组为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：

（填“＞”或“＜”或“=”）.12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的三个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为（2，5），晋祠博物院的坐标为（1，0），则壶口瀑布的坐标为

.

13.已知二元一次方程组，则a-b的值为

.14.如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行，当∠1=30°，∠2=60°时，∠3的度数为

.

15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=10，AD=10，则BD的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）解方程组：.17.(本小题6分)

如图，∠B=∠BDC，∠A+∠CDE=180°，求证：AC∥DE，并写出最后一步的依据.18.(本小题7分)

下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）：测试平时测试期中测试期末测试第一章第二章第三章第四章第五章第六章成绩/分8088928988919396根据表格提供的信息，解答下列问题：

（1）小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分；

（2）若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩.19.(本小题7分)

“一笔一世界，一划一时光”.如图是一款便携小楷软头笔——钢笔式毛笔，巧妙地将传统毛笔的韵味与现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅.某文具店用3800元购进一批钢笔式毛笔和匹配的备用墨囊，已知一支钢笔式毛笔的进价为30元，一支墨囊的进价为2元.为吸引顾客，文具店将1支钢笔式毛笔和4支墨囊搭配成套装进行销售，所购进的钢笔式毛笔和墨囊恰好配套.求该文具店购进钢笔式毛笔和匹配的备用墨囊的数量.20.(本小题7分)

如图，已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），且与x轴交于点A.

（1）求k的值；

（2）连接OM，求△AOM的面积.21.(本小题8分)

阅读与思考

下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题.

今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了如下测量方案：

【测量方案】

如图，线段AB表示旗杆，点A是旗杆的顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，当绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离CD为2米，B，C两点之间的距离为8米，已知A，B，C，D四点均在同一竖直平面内.

【计算过程】

解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∴BE=CD=2米，DE=BC=8米，

…

请将小聪的计算过程补充完整.

22.(本小题12分)

学科实践

问题情境：

晋晋和阳阳居住在同一小区，小区紧邻地铁站与公交站.周末，晋晋和阳阳相约到演艺中心观看演出.晋晋先乘某路公交车从小区门口出发前往演艺中心，当晋晋出发20分钟时，阳阳从小区门口乘坐地铁出发，从演艺中心附近地铁口出站后，立即换骑自行车（换车时间忽略不计）前往演艺中心，两人恰好同时到达目的地（自行车、公交车与地铁均视为按其平均速度匀速行驶）

数学建模：

若设晋晋乘坐公交车的时间为x（min），如图，线段OA表示晋晋与小区门口的距离y（km）与时间x（min）之间的函数关系，线段BC，CA表示阳阳与小区门口的距离y（km）与时间x（min）之间的函数关系.

问题解决：

根据图象中的信息解决下列问题.

（1）直接写出图中点B的坐标，并求线段OA，BC的表达式；（写出自变量的取值范围）

（2）当阳阳换骑自行车时，求晋晋所乘公交车离演艺中心还有多远；

（3）直接写出阳阳出发后两人前往演艺中心途中，与小区门口的距离差为1千米时x的值.23.(本小题13分)

我们知道直角三角形的三边长满足a2+b2=c2，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？

勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程：

如图①，在锐角三角形ABC中，过点A作AD⊥BC于点D.∠ADC=∠ADB=90°.

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2.

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=AB2-（BC-CD）2.

______.

______.

（1）请你补充完成上面横线上所缺的过程；

（2）善学小组在探究中发现，如图②，当△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）时，也有类似的结论.请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由；

（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=9，AD=11，求该四边形的面积.敏学小组的思路是连接AC，过点D作DF⊥AC于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形ABCD的面积.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】＞

12.【答案】（-2，-4）

13.【答案】-15

14.【答案】150°

15.【答案】2

16.【答案】-3

3-2

17.【答案】∵∠B=∠BDC，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠ACD．

∵∠A+∠CDE=180°，

∴∠ACD+∠CDE=180°，

∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

18.【答案】88;90

93.5分

19.【答案】解：设该文具店购进x支钢笔式毛笔，则购进4x支备用墨囊，

根据题意得：30x+2×4x=3800，

解得：x=100，

∴4x=4×100=400（支）．

答：该文具店购进100支钢笔式毛笔，400支备用墨囊．

20.【答案】k的值为-2

21.【答案】设旗杆AB的高度为x米，

则AE的长度为（x-2）米，

在Rt△ADE中，AE=x-2，DE=8，AD=AB=x，

由勾股定理得：AE2+DE2=AD2即（x-2）2+82=x2，

解得：x=17，

∴旗杆AB的高度为17米．

22.【答案】线段OA的函数表达式为y1=x（0≤x≤55）；线段BC的函数表达式为y2=x-20（20≤x≤40）

晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为6千米

x的值为或35或

23.【答案】∴AC2-CD2=AB2-（BC-CD）2；∴AB2=A