2025-2026学年陕西省安康市汉阴中学教共体九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省安康市汉阴中学教共体九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球.以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火轮的简笔画，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=x+3 B.y=x2 C. D.3.若关于x的方程（m-1）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m=1 B.m≠1 C.m≥1 D.m≠04.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（）A.12 B.15 C.18 D.215.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若，∠DBC=40°，则∠ABC的度数是（）A.125°

B.130°

C.140°

D.145°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′点C的对应点C′落在AB边上，A′B=5，则AC′的长为（）A.2

B.1

C.3

D.47.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆周上，∠CAB=36°，则∠ADC的度数为（）A.36°

B.72°

C.54°

D.64°8.反比例函数与二次函数y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如图，⊙O是“雪花”图案（正六边形ABCDEF）的外接圆，则正六边形中心角∠AOF的度数为

.

10.已知反比例函数，若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则a的取值范围是

.11.若点A（-2，m）与点B（n,3）关于原点对称，则m+n=

.12.如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴的一个交点为（1，0），则一元二次方程x2+2x+c=0的实数根是

.

13.已知一个圆锥的底面圆直径为14cm,母线长为8cm,则该圆锥的侧面积为

cm2.（结果保留π）14.关于抛物线y=-x2+6x-5，下列说法正确的是

.（填序号）

①开口向下；②y有最小值；③与y轴的交点坐标是（0，5）；④顶点坐标是（3，4）.三、计算题：本大题共1小题，共4分。15.解方程：x（x-2）+x-2=0．四、解答题：本题共11小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD=BC，连接AB、CD.求证：AB=CD.17.(本小题6分)

已知y与x的反比例函数，且其函数图象经过点（6，4）.当y=-8时，求x的值.18.(本小题6分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.19.(本小题7分)

如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为60m的篱笆围成.如图，已知墙的长度足够长，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm.若苗圃园的面积为450m2，求x的值.20.(本小题7分)

已知二次函数的图象经过点（-2，0）和点（2，0），且经过点（1，3），求二次函数的解析式.21.(本小题7分)

中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办，本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以国家一级保护动物中华白海豚为原型设计，象征团结互助、生态保护及粤港澳大湾区协同发展.组委会现将3张正面印有“喜洋洋”和2张正面印有“乐融融”图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者作为纪念.

（1）将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小辰从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“乐融融”的概率为______；

（2）将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小辰先从中随机抽取1张，志愿者小宇再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好都是“喜洋洋”的概率.22.(本小题7分)

某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度y（℃）与时间x（min）的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：

（1）求降温阶段y与x的函数表达式；

（2）求温度从600℃降到室温30℃所需要的时间.23.(本小题7分)

如图，已知AB是半圆O的直径，P是半圆上的一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC=BP，连接AC.

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=8，∠ABC=30°，求阴影部分的面积.24.(本小题7分)

掷实心球是中考体育考试项目之一.图1是一名男生投实心球的情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2.掷出时，起点处高度为.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）根据陕西省中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.6m时，即可得满分.该男生在此项考试中能否得满分？请说明理由.25.(本小题7分)

如图，⊙O的弦AD∥BC，D为的中点，连接AC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接DO并延长，分别交AC、BC于点G、F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=10，DE=16，求⊙O的半径.26.(本小题7分)

如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C.

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）点P是x轴上一点，当时，求出点P的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】60°

10.【答案】

11.【答案】-1

12.【答案】x1=-3，x2=1

13.【答案】56π

14.【答案】①④

15.【答案】解：x（x-2）+x-2=0，

（x-2）（x+1）=0，

x-2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=-1．

16.【答案】证明：根据圆周角、弧、弦间的关系可知：AD=BC，

∴，

∴，

∴，

∴AB=CD．

17.【答案】x=-3．

18.【答案】（1）如图，ΔA1B1C1，即为所求，C1（-3，-4）；

（2）如图，ΔA2B2C2，即为所求

19.【答案】15．

20.【答案】y=4-x2．

21.【答案】

22.【答案】

76min

23.【答案】证明：连接AP．

∵AB是半圆O的直径，

∴∠APB=90°，

∴AP⊥BC．

∵PC=PB，

∴AB=AC

24.【答案】