2025-2026学年下学期河南南阳高一数学3月第一次教学检测试卷（含答案）

高一数学学科春期第一次教学检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若角α的终边经过点−1,2，则A.−55B.55C.2.计算tan−28π3A.−3B.−33C.3.下列关于向量的说法中，错误的是()A.若向量a,b互为相反向量，则B.若a//b,bC.若两个相等向量的起点相同,则它们的终点一定相同D.若AB与AC是共线向量,则A,B4.以下变换中,能将函数y=sinx的图象变为函数y=cosA.每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平移2π3B.每个点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移5π3C.向右平移π3个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的D.向右平移2π3个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的25.(课本P52B3变式)已知函数①y=sinx，②y=sinx，③y=cosx，④y=tanx，⑤y=tanxA.①②⑤B.①③④C.②③⑤D.③④⑤6.函数fx=logA.2kπ,πC.kπ,π7.(滚动)已知函数fx=sinx,将fx图象上点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再将所得图象向右平移π12个单位长度,得到函数gx的图象.若∀α∈−5π12,−π4A.π4,π3B.π8.已知函数fx=2cosωx+φω>0,−π2<φA.16B.13C.二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.下列说法正确的是()A.周期函数不一定有最小正周期B.若α为第二象限角,则π2−C.终边经过点m,mm≠D.若一扇形的圆心角为4,圆心角所对应的弦长为2,则此扇形的面积为210.已知函数fx=2cosωx+π3ω>0在0,π2A.ω的取值范围是7B.fx在4π7C.fx的图象在π2,2πD.函数gx=fx−3在11.已知x是表示不超过x的最大整数(比如:−1.1=−2A.函数fx=sinxB.函数gx=x−C.若函数hx=1+sinx,则D.当x∈−π,π时,函数三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.(滚动)若−3π4<α<−π13.已知关于x的方程3sin2x−2sinx+m=14.已知函数fx,gx的定义域均为R,fx+1+fx−四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(课本P12练习3)(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm(2)一个扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α16.(1)已知sinπ+α=255，且(2)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α的终边与单位圆交于点P−35,−45,角求sinπ17.某同学用“五点法”画函数fx=ωx0ππ3π2πxπ5πA-6(1)求函数fx(2)求fx在区间−π(3)将fx图象上的所有点向右平移tt>0个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得到函数gx的图象.gx的图象关于18.深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下:总运动时长为90分钟，记起跑时刻为t=0(单位:分钟).当0≤t≤60时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次/分钟开始，按振幅为45次/分钟的正弦函数规律逐渐上升,当t=60时达到最高心率150次/分钟;当60<t≤90时,为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次/分钟，当t=70时,心率为150次/分钟且呈上升趋势.设该选手的心率(单位:次/分钟)关于时间(1)求Ht(2)已知sin0.35≈13，π≈319.已知函数fx=(1)求函数fx(2)求关于x的方程fx=t0<t(3)当x∈π3,5π6时，关于x的方程fx2数学学科春期第一次教学检测答案A点−1,2到原点的距离为52.【答案】Atan−28π3.【答案】B由向量a,b互为相反向量,得a,b的长度相等,即a=b,则A正确;当b=0时,向量a,c可以不平行,则B错误;由a=b,得表示向量a,b的有向线段的长度和方向都相同.由两个相等向量的起点相同，得这两个向量的终点一定相同，则C正确；由AB//AC，且有公共点4.【答案】B结合三角函数图象变换，依次画出①②③④⑤的函数图象，图1图2图5图3图4由图象可知，②⑤不是周期函数，故②⑤不符合；①③④均为偶函数，最小正周期为π，对称轴为x=kπ2,k∈Z6.【答案】D由题0<cos2x≤1,则2kπ−π2<2x<2kπ+π2,k∈Z,即kπ−π4<x<kπ+π4,k∈Z,又y=log2x7.【答案】B将fx图象上点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再将所得图象向右平移π12个单位长度,可得:gx=sin2x−π6,当α∈−5π12,−π4,可得2α−π6∈−π,−2π3,则gα∈−32,0,因为存在唯一实数β∈08.【答案】D由图可知f0=2cosφ=1,则cosφ=12,所以φ=±π3+2kπ,k∈Z,又−π2<φ<0,∴φ=−π3,又由图可知f9.【答案】ABD对于A，函数y=1是周期函数，但没有最小正周期，故A正确；对B:因为α为第二象限角,所以2kπ+π2<α<2kπ+π,k∈Z,所以−2kπ−π<−α<−2kπ−π2,k∈Z,所以−2kπ−π2<π2−α<−2kπ,k∈Z,所以π2−α为第四象限角.故B正确;对10.【答案】ACD A选项，x∈0,π2时，ωx+π3∈π3,π2ω+π3，因为fx=2cosωx+π3ω>0在0,π2上单调,所以ωπ2+π3≤π,x∈0,π时,ωx+π3∈π3,ωπ+π3,fx在0,π上恰有2个零点,故3π2≤ωπ+π3<5π2,由ωπ2+π3≤π3π2≤ωπ+π3<5π2,解得76≤ω≤43,则A不正确;B选项,当x∈对于A,因为y=sinx的最小正周期是2πsinx=sinx+2π,所以fx+2π=sinx+2π=sinx=fx,所以函数fxgx+4π=x+4π−sinx+4π=x+4π−sinx≠gx,所以4π不是函数gx的最小正周期,故B错误;对于C,因为sinx∈−1,1,所以1+sinx∈0,2,hx=1+sinx∈0,2,所以当hx∈[0,1)时，hx=由图象可知,它们在−π,π内有6个交点,故D错误.12.【答案】sinα<cosα<tanα 如图所示,在单位圆中,作出−3π4<α<−π213.【答案】−1,13 令t=sinx,则t∈[0,1),原方程可转化为关于t的方程3t2−2t+m=0在t∈[0,1)上有解,分离参变量得:m=−3t2+2t,即等价于直线y=m与函数gt=−3t2+2t14.【答案】12 因为gx−3是偶函数,则gx−3=g−x−3,所以f−x+g−x−3=f−x+gx−3=2=fx+g15.【答案】(1)29；(2)圆心角α等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是25 cm2.(1)设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为θ，依题意，l+2r=20，即l=20−2r，又12lr=9，则1220−2rr=9，即r2−10r+9=0，解得r=1(2)设扇形的半径为r cm，则弧长为l=20−2rcm，由0<l<2πr，得0<20−2r<2πr，则10π+1<r<10,因此扇形的面积为S16.【答案】(1)2;(2)-74(1)因为sinπ+α=−sinα=255，所以sinα=−255所以sinπ(2)①P点到原点O的距离r1=1，依题意因角β的终边所在射线经过点−m,m,则sin=−17.【答案】(1)fx=6sin2x−π6(1)由题意知π3ω+φ=π25π6ω+φ=3π2，解得ω=2(2)x∈−π4,π4,2x−π6∈−2π3,π3，∴sin(3)将fx的图象向右平移tt>0个单位长度，得到函数y=6sin2x−t−π6=6sin2x−2t−π6的图象,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得到gx=6sin4x−2t−π18.【答案】1Ht(1)“匀速跑心率上升”阶段，t=0时为最低心率60次/分钟，t=60时为最高心率150次/分钟,∴周期为120,且A1=45,∴T1=2πω1=∴“冲刺跑心率波动”阶段，∵T2=2πω2∵又∵φ2<π,且当t=∴H综上所述,H(2)“匀速跑心率上升”阶段，∵Ht的最大值为150,且“高效燃脂区间”为120-170次/∴只需45sinπ60t∵sin0.35≈13,∴sinπ60t−π2≥sin0.35,∴π60t−π2≥0.35,由∴只需20sinπ5t−∴不难知道一个周期内的非“高效燃脂区间”内的运动时长占比为5π6∴一个周期内的“高效燃脂区间”内的运动时长为1∴共有3个周期,则有20分钟的“高效燃脂区间”内的运动时长,综上所述，该选手在“高效燃脂区