2025-2026学年下学期山东九五协作体高三数学3月学习质量评估试卷（含答案）

保密★启用并使用完毕前高三年级3月学习质量综合评估数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a,b为实数，虚数1-i是方程x2+ax+A.-4B.-2C.2D.42.已知集合A={x,yy=A.1B.2C.3D.43.已知a,b,c为向量，则“a−b⋅c=0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若x−yA.1x>C.lnx−5.C20250+2A.1B.2C.4D.66.已知sinα−π3A.12B.22C.37.已知a,b,c为两两不相等的正数，设函数A.fx没有零点B.fxC.fx至多有一个零点D.fx8.将两个球放入棱长为1的正方体中，则这两个球体积和的最大值为A.π6B.9−53二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知一组数据a1,a2,aA.极差可能为1B.众数可能为5C.中位数可能为5D.第25%分位数可能为310.高斯函数fx=x又称为下取整函数.x表示不超过x的最大整数,比如−1.1=−2A.hx是奇函数B.hxC.hx的值域为{−1,0,1}D.11.已知P是椭圆C:x2−2xy+2y2=4上任意一点，A1A2,B1BA.O为C的对称中心B.l与C有两个公共点C.P到l的距离的最大值为22D.四边形A1B三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若fx=xex−13.已知点P,Q分别在曲线y2=2x和x−14.已知A,B,C为集合①A∩B②x∈M∣x=3k③A,B,C中所有元素的和分别记为S1则正整数n的最小值为_____。四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求tanC(2)求△ABC16.(15分)如图，直三棱柱ABC−A1B1(1)证明:AC1(2)求平面A1BC1与平面17.(15分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点(2)关于x的方程fx−kx−b=0k,b∈R有三个实根18.(17分)甲乙两人玩游戏,甲有标号为1,2,3,⋯,nn≥1的n张卡片,乙有标号为1,2,3,⋯,n,n+1(1)已知n=1，记X为游戏结束时，甲乙双方抽取的次数和.对于正整数k，求PX=k,并根据E(2)记甲有n张卡片，乙有n+1张卡片时，甲获胜的概率为(i)求p1;(ii)求p19.(17分)已知P1为双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0右支上一点，O为坐标原点，曲线E在P1处的切线l1与E(1)求E的方程；(2)记线段OP1的中点为P0，过P0作直线l0//l1，交两条渐近线于(M0位于第一象限)，记△P1M0(i)证明:S1(ii)过M1作渐近线的平行线交直线OP1于点P2，过P2作直线l2//l1，交两条渐近线于M2，N2两点(M2位于第一象限)；过M2作渐近线的平行线交直线OP1于点P3，过P3作直线l3//l2，交两条渐近线于M3，N3两点(M3位于第一象限)，依此类推,过Ml作渐近线的平行线交直线OPl于点Pl+1,过参考公式:①若向量OA=x1,y1,OB=x②过双曲线E:x2a2−y2b高三年级3月学习质量综合评估数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACBDDCCD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案BCBDACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.1:四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(1)因为b=6,c=2，所以由正弦定理得sinB=3所以12sin所以32cosC=52(2)因为tanC=35，所以所以sinB所以sinA=sin所以S△ABC=12bcsinA=116.(1)不妨设AC=BC=CC1所以A1B2=A1因为ABC−A1B1C1为直三棱柱,所以BC⊂平面ABC,所以C又A1C∩CC1=C,所以因为AC1⊂平面ACC1因为ACC1A1又A1C∩BC=C,所以A因为A1B⊂平面A1CB(2)以C为坐标原点，CA,CB,CC1则A1所以AB=−设m=x1,y1则BC1⋅m=0A1C1⋅m=所以m=0设n=x2,y2则BC1⋅n=0AB⋅n=0,即所以n=1所以cos<m,n>=m⋅nmn=63,所以平面17.(1)当x<0时,ff′x所以函数fx在−1,f−1(2)当x<0时，fx=1+x1−x，在方程1+x1−x=且x1若k=0,则此时方程①任意三个实数解之和必大于0，不符合题意:7分若k≠当x≥0时,方程①可竖理为k当x<0时,方程①即为kx所以方程②有两个不同的实数解x1且x1因为方程③有非负解x3由x1+x2+x由x3=1−b方程②变为2bx2由判别式1−b2−4可知0<经检验,此时x1,综上,实数b的取值范围是0<b18.(1)由题意可知Px=所以k=1所以EX6分(2)(i)由题意可知P1=所以P1=(ii)因为P2=23+1又因为Pn=所以Pn所以n+所以数列n+2公差为1的等差数列,12分又因为3P所以当n为奇数时,n+所以Pn=所以当n为偶数时,n+所以Pn=综上:Pn=19.(1)因为当P1的坐标为4,0时，△O所以a=4ab=4所以双曲线E的方程为x216(2)(i)双曲线E的渐近线方程为y=±14