2025-2026学年新疆昌吉州呼图壁县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆昌吉州呼图壁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列运算正确的是（）A.x3•x4=x12 B.（x3）2=x6 C.x6÷x2=x3 D.x3+x4=x73.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm

2cm

3cm B.6cm

2cm

3cm C.4cm

6cm

8cm D.5cm

12cm

6cm4.若使分式的值为零，则x的值是（）A.x=-3 B.x=3 C.x=±3 D.x≠35.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=46°，∠B=94°，则∠DFE的度数为（）A.30°

B.35°

C.40°

D.45°6.化简分式的结果是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，某同学用尺规作图的方法在AC上作出点D，点E在BD上，EF⊥AC于点F，若∠ABC=40°，∠A=64°，则∠DEF的度数为（）A.4°

B.5°

C.6°

D.7°8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）A. B.

C. D.9.一组有规律排列的数：a1，a2，a3，•••，an（n为正整数），其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积.已知，那么a2024+a2025+a2027=（）A.24 B. C.31 D.36二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.在平面直角坐标系中，点P（6，-2）关于x轴对称的点的坐标为

.11.分解因式：x3-4x=

．12.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，还要添加一个条件是

.

13.我国一款手机的芯片采用了先进的7nm制造工艺，已知7nm=0.000000007m,将0.000000007用科学记数法表示为：

.14.已知x=5-y，则2x2+4xy+2y2-7的值为______．15.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为______．

三、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

（1）因式分解：a2（x-1）+b2（1-x）；

（2）化简：[（2x+y）2-x（4x-y）]÷y.17.(本小题11分)

（1）解方程：；

（2）先化简，再求值：，其中x=5.18.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（3，3）.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；

（2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小.

​19.(本小题11分)

图1是长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为a,宽为b的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形.

（1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为______，阴影部分的面积为______；

（2）观察图2的面积可知，代数式（a-b）2，（a+b）2和ab之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系______；

（3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为22cm,面积为20cm2，则求阴影部分的面积.20.(本小题11分)

如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，直线l经过A点，BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.

（1）证明：△BDA≌△AEC；

（2）写出BD、DE、EC之间的数量关系，并说明理由.21.(本小题11分)

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月份售价比三月份每台降价500元，如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月份销售额为90000元，四月份销售额只有80000元.

（1）三、四月A型号手机每台售价各为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划五月份购进B型号手机销售，已知A型号手机每台进价为3500元，B型号手机每台进价为4000元，购进这两种手机共20台（其中A型号手机有m台），在销售中决定在四月份手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金100元，而B型号手机按售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？22.(本小题13分)

问题发现：

（1）如图1，在△ABC中，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，若CD=CE，则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形，连接AE、BD，则∠AEB、∠C、∠CAE的数量关系是______，AD、BE的数量关系是______；

拓展探究：

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试求∠AEB的度数及线段AD、BE之间的数量关系．

解决问题：

（3）如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．试求∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系．

四、操作解答题：本大题共1小题，共11分。23.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】（6，2）

11.【答案】x(x+2)(x-2)

12.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）

13.【答案】7×10-9

14.【答案】43

15.【答案】60°

16.【答案】（x-1）（a+b）（a-b）

5x+y

17.【答案】x=1

，

18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）如图，连接A'B，交y轴于点P，连接AP，

此时AP+BP=A'P+BP=A'B，为最小值，

即点P到点A，B的距离之和最小，

则点P即为所求．

19.【答案】a+b;（a-b）2

（a-b）2=（a+b）2-4ab

41cm2

20.【答案】：∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

DE=BD+EC，理由如下：

由

可知△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=BD+EC

21.【答案】三月份售价：4500元，四月份售价：4000元

8