2025-2026学年湖南省郴州市永兴县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省郴州市永兴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A. B.x2-4x+3=（x-2）2-1

C.（x+1）2=x2+2x+1 D.a2-6a+9=（a-3）22.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高.其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10-5 B.0.25×105 C.2.5×10-6 D.2.5×1063.如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.不确定4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，为勾股数的是（）A.3，4，5 B.3，4，6 C.32，42，52 D.0.5，1.2，1.46.下列命题是假命题的是（）A.同位角相等 B.如果a＞0，b＞0，那么ab＞0

C.全等三角形的对应角相等 D.等腰三角形的两个底角相等7.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a6 B.a5÷a3=a8 C. D.8.若3x-2y=a，x-4y=b，则（x+y）2-（2x-3y）2的值是（）A.-ab B.ab C.a2+b2 D.a2-b29.如图，AD，DE，EF分别是△ABC，△ADB，△ADE的中线，若S阴影=3，则S△ABC=（）A.23

B.24

C.25

D.2610.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2-∠1等于（）A.90°

B.75°

C.60°

D.45°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.多项式3x2-6x的公因式为

.12.若分式无意义，则x的值为

.13.如果两个最简二次根式与能合并，那么a=

.14.如图，射线OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一点，PD⊥OB于点D.若PD=3cm,则点P到OA的距离为

cm.

15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.图中正方形ABCD的面积是90，AH=9，则正方形EFGH的面积是

.

16.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E.若AE=5，△ABC的周长为28，则△ABD的周长等于

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）因式分解：3ab2-6ab+3a；

（2）计算：.18.(本小题8分)

计算：.19.(本小题8分)

先化简，再从0，2，-2，-3中选一个你所喜欢的数代入求值.20.(本小题8分)

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21.(本小题8分)

某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长4800米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务.

（1）按原计划完成总任务的时，则已抢修道路______米；

（2）求原计划每小时抢修道路多少米.22.(本小题10分)

如图，在△ABD与△BCD中，AB=AD，CB=CD，∠DAB=60°，过点C作CE∥BA，交AD于E，交BD于F，连结AC，交BD于H.

（1）判断△DEF的形状，并说明理由.

（2）求证：AC平分∠DAB.

（3）若AD=12，CE=8，求CF的长.23.(本小题10分)

观察下列一组等式，然后解答后面的问题：

；

；

；

.

（1）观察以上规律，请写出第5个第式：______；

（2）利用上面的规律，计算的值；

（3）请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程.24.(本小题12分)

在△ABC中，过点A作AE∥BC，点D在直线AB上，连接CD，将线段CD绕点D旋转，使点C落在点E处.请解答下列问题：

（1）如图1，当∠E=∠ADC时，求证：AB+AE=BC；

（2）如图2，当∠E+∠ADC=180°时，请判断线段AE，BC，AB有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）在（1）（2）的条件下，，则BC=______.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3x

12.【答案】4

13.【答案】2

14.【答案】3

15.【答案】36

16.【答案】18

17.【答案】3a（b-1）2

16

18.【答案】2．

19.【答案】；．

20.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，

∴ED=CE，

∵∠A=∠B=90°，

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：

证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠B=90°，

∴∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠AED+∠CEB=90°，

∴∠DEC=180°-90°=90°，

∴△DEC为直角三角形．

21.【答案】1200

360米

22.【答案】（1）解：△DEF是等边三角形，理由如下：

∵AB=AD，∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，

∵CE∥AB，

∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，

∴∠CED=∠ADB=∠DFE，

∴△DEF是等边三角形；

（2）证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴AC是BD的垂直平分线，

即AC⊥BD，

∵AB=AD，

∴AC平分∠DAB；

（3）解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∵CE∥AB，

∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，

∴AE=CE=8，

∴DE=AD-AE=12-8=4，

∵△DEF是等边三角形，

∴EF=DE=4，

∴CF=CE-EF=8-4=4．

23.【答案】

9

，过程见如下：

设，，

则，

，

∵，

∴，

即a＞b，

∴

24.【答案】∵将线段CD绕点D旋转，使点C落在点E处，

∴DE=DC．

∵AE∥BC，

∴∠EAD=∠DBC．

在△ADE和△BCD中，

∴△ADE≌△BCD（AAS），

∴AE=BD，AD=BC，

∵AD=AB+BD=AB+AE，

∴BC=AB+AE，

故AB+AE=BC

线段AE，BC，AB的数量关系为AE+BC=