2025-2026学年浙江省绍兴市绍初教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市绍初教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（）A.sinC=

B.sinC=

C.sinC=

D.sinC=2.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosB的值为（）A. B. C. D.3.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm,∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（）A.40cm B. C. D.4.下列说法中，正确的是（）A.在Rt△ABC中，每边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍

B.若45°＜α＜90°，则sinα＞1

C.cos30°+cos45°=cos（30°+45°）

D.若α为锐角，，则5.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，叙述正确的是（）A.sinα的值越大，梯子越陡

B.cosα的值越大，梯子越陡

C.tanα的值越小，梯子越陡

D.陡缓程度与∠α的函数值无关6.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC=70°，∠ACD=50°，连接OE，若E为AC中点，那么sin∠OEB的值为（）A.

B.

C.

D.7.

8.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P在边AB上，AP=1.5，过点P作PE⊥AB交AC于点E，D为边BC的中点，则tan∠EPD的值为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。9.比较大小：sin47°

sin43°.（填“＞”，“=”或“＜”）10.如图，在△ABC中，，AB=6，则BC的长为

.11.如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，则点F的坐标是

.

12.一副三角板按如图叠放，Rt△ABC与Rt△DEF的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知∠B=45°，∠F=30°，则CF：BE=______．13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是

.

​​​​​​​14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=，AB=15，则线段CD的长为

.三、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9分)

计算：

（1）cos30°•tan60°-4sin30°+tan45°；

（2）3tan30°+tan245°-2sin60°.16.(本小题9分)

如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为30°.已知山坡AB的坡度为，AB=20米，AE=30米.

（1）求点B距地面的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度.（结果保留根号）17.(本小题9分)

如图，在锐角△ABC中，AB=10，BC=12，AD⊥BC、CE⊥AB.

（1）求的值；

（2）若，求DF.18.(本小题15分)

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长BA，CD交于点E，连结AC，BD，AC⊥BD于点F，连结BO并延长交CD于点G，BG交AC于点H，已知∠BAC=∠EAD，BC=，CD=2．

（1）求证：BG⊥CD．

（2）求cos∠ABD的值与AB的长．

（3）连结OD，若P是线段AC上一点，当点P关于△OBD一边所在直线的对称点落在边BE或BC上时，求出所有满足条件的AP的长．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】

8.【答案】B

9.【答案】＞

10.【答案】9+3

11.【答案】（8，12）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】

1

16.【答案】解：（1）过B作BH⊥AE于H，

Rt△ABH中，，

∴∠BAH=30°，

∴米；

（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四边形BHEG是矩形．

由（1）得：米，

∴米，

Rt△BGC中，∠CBG=30°，

∴CG=BG•tan30°=（10+30）•=10+10．

Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=30米，

∴DE=AE=30米，

∴（米），

答：宣传牌CD高约米．

17.【答案】

DF=

18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠DAE=∠BCD，

∵∠BAC=∠BDC=∠EAD，

∴∠BDC=∠BCD，

∴BC=BD，

∴△BCD是等腰三角形，

∴O是等腰三角形△BCD的外心，

∴BG⊥CD；

（2）解：∵BC=BD=，BG⊥CD，

∴CG=GD=CD=，

∴BG==5，

∵AC⊥BD，

∴S△BCD=BD•CF=CD•BG，

∴•CF=2×5，

∴CF=，

∴cos∠ACD===，

∵∠ABD=∠ACD，

∴cos∠ABD=，

∵BF===，

∴cos∠ABD===，

∴AB=4；

（3）解：分情况讨论：

①当点P与其对称点关于直线BD对称时，

∵∠ACD+∠CDF=∠ACD+∠CHG=90°，

∴∠CHG=∠CDB，

∵∠CHG=∠BHA，∠BDC=∠BAC，

∴∠BHA=∠BAH，

∴AB=BH，

∴HF=FA，

即H和A点关于直线BD对称，

所以，当P与H重合时，其对称点A在直线BE上，

∵AF===，

∴AH=2AF=，

∴AP的长为；

②当点P与其对称点关于直线BO对称时，

∵△BCD是等腰三角形，BG⊥CD，

∴BG是等腰△BCG的对称轴，

∴当点P与BD边上的F重合时，其关于直线BO的对称点在BC上，

∵AF=，

∴AP的长为；

③当点P与其对称点关于直线OD对称时，设P关于直线OD的对称点为P′，PP′交OD于M，AP交OD于N，

∵AB=BH，AH⊥BF，

∴∠ABD=∠HBD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB=∠ABD，

∴OD∥A