2025-2026学年重庆市数据谷中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市数据谷中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.鱼纹是中国传统纹样中最具生命力的符号之一，承载着丰富的文化寓意和艺术表现.下列鱼纹图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.要使分式有意义，x应满足的条件是（）A.x＞3 B.x=3 C.x＜3 D.x≠33.若点P的坐标为（-1，3），则它在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.“无体育，不南开”.南开中学历来重视体育，并积极选派学生参加各类赛事.已知甲、乙、丙、丁四位同学在为期一周的封闭训练之后，进行了五次跳远测试.他们跳远成绩的平均分相同，方差分别是，，，=7.2.学校想选择一名发挥稳定的学生参加某个比赛，你认为最合适的人选是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若a＞b,则下列各式中一定成立的是（）A.-a＞-b B.a+2＜b+2 C.5a＞5b D.a+1＞b+26.估计的值应在（）A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD=15，CD=6，AB比AC长7，则△ABC的面积是（）A.

B.63

C.

D.848.有依次排列的3个整式：a-1，a+1，2a.对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：a-1，2，a+1，a-1，2a、将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：a-1，3-a,2，a-1，a+1，-2，a-1，a+1，2a.以此类推，通过实际操作，得到以下结论：

①第3个整式串共有17个整式；

②第6个整式串中，从左往右第三个整式为9-7a；

③第2026个整式串的和为2023a+2026.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.16的算术平方根是

.10.今年，巫山脆李、涪陵榨菜、奉节脐橙的品牌价值均位居全国同品类前列，成为巴渝名优土特产的“金名片”.其中率节脐橙的品牌价值3817000000元用科学记数法表示为

元.11.若二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线的交点坐标为

.12.半径为的扇形OAB的圆弧和以AB为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知OA⊥OB，则阴影部分的面积为

.

13.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且2a=b+c,则称P为“二倍等和数”.规定.例如：P=453，∵2×4=5+3，∴453是“二倍等和数”，则.若“二倍等和数”Q=324，则F（Q）=

；若M为“二倍等和数”，F（M）+3恰好能被7整除，则M的最大值与最小值的差为

.三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）（m-2n）（m+2n）；

（4）（6x4-8x3+2x2）÷（-2x2）.15.(本小题8分)

解不等式组：.16.(本小题8分)

因式分解：2ax2+12ax+18a.17.(本小题8分)

先化简，再求值：

，其中x=5，y=3.18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，AD⊥BD，BC=2BD，求证：∠ABD=∠C.

小沙同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：

（1）用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作图形中，求证：∠ABD=∠C.

证明：∵AB=AC，AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，BC=2①______.

又∵BC=2BD，

∴BD=BE.

又∵AD⊥BD，

∴②______∠AEB=90°.

在Rt△ADB和Rt△AEB中，

∵BD=BE，

∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL）.

∴∠ABD=∠ABC.

∵AB=AC，

∴∠ABC=③______.

∴∠ABD=∠C.19.(本小题8分)“新韵重庆”无人机灯光秀2025-2026跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴.无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”.现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99.

八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8587b八年级85a92根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的a=______

，b=______

，m=______

；

（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？20.(本小题8分)

近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类.某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人.已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元.

（1）每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？

（2）该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍.根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按25%的利润率销售，且两种机器人最后全部售完.设销售总利润为W万元，应如何安排进货数量，才能使W最大？最大利润为多少万元？21.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，点P沿C→A→B以每秒1个单位长度速度运动.点P运动时间为x秒（0＜x＜9），△BCP的面积记为y,回答下列问题：

（1）请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；

（2）在平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；

（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围.22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l2：y=-x+5交于点C（m,6），直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B，且.

（1.求直线l1的函数表达式；

（2）点M是直线l1上一动点，当S△ACD=3S△CAM时，求点M的坐标；

（3）在（2）条件下，当点M在第二象限时，在y轴有一点N，且∠AMN=∠DAB，请求出所有符合条件N点的坐标（选一种情况写出解答过程）.

23.(本小题9分)

如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上一点，BD=BE.

（1）如图1，过点D作DH⊥BE于点H，且∠CBE=45°，BD=2，求EH的长；

（2）如图2，若点F是AB上的一点，连接DF交BE于点G，且∠BGF=60°，以BD为边向右侧作等边△DBI，连接GI，猜想DG与AE和GI之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若AB=3，点F是AB上的一点，连接DF交BE于点G，且∠BGF=60°，点M是边BC上一点，连接GM，以GM为边向右侧作等边△GMN，连接DN，当BE取最小值时，直接写出DN的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】4

10.【答案】3.817×109

11.【答案】（-2，3）

12.【答案】1

13.【答案】35648

14.【答案】解：（1）

=4-+

=；

（2）

=-4+1-（-2）

=-4+1+2

=-1；

（3）（m-2n）（m+2n）=m2-4n2；

（4）（6x4-8x3+2x2）÷（-2x2）

=-6x4÷2x2+8x3÷2x2-2x2÷2x2

=-3x2+4x-1．

15.【答案】-≤x＜0．

16.【答案】2a（x+3）2．

17.【答案】，．

18.【答案】作图如下：

BE;∠ADB=;∠C

19.【答案】87.5;91;35

八年级好些，理由：两个年级的平均数一样，八年级的中位数大，高分人数多

估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人

20.【答案】每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元

购进工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台时，总利润最大，最大利润为3300万元

21.【答案】；

性质：当0＜x≤4时，y随x的增大而增大；图见解析；

0＜t＜5．

22.【答案】y=2x+8

M（-2，4）或M（0，8）

符合条件N点的坐标为或

23.【答案】

DG+AE=GI；理由如下：

如图2，延长DF至H，使GH=GB，

∵∠BGF=60°，

∴△BGH是等边三角形，

∴BG=BH=GH，∠GBH=∠H=