第1课时菱形的性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章平行四边形21.3.2菱形第1课时菱形的性质

知识关联探究与应用 课堂小结与检测问题1:什么叫平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？知识关联有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角

平行四边形矩形两组对边分别平行的四边形是平行四边形顶角平分线底边上的中线知识关联底边上的高问题2:等腰三角形的

、

、

相互重合.垂直平分线与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上问题3:如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则直线

AC是线段BD的

，依据是

.

【情境问题】

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形。探究与应用改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到--------菱形.平行四边形菱形邻边相等

【探究1】菱形的定义【操作尝试】问题:从上述图形与平行四边形关系的角度出发，你能给出它的定义吗?探究与应用注意

:

(1)菱形必须满足两个条件

:

一是平行四边形；二是一组邻边相等。

两者必须同时具备，缺一不可.

(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，

AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.几何语言：

【探究1】菱形的定义

【尝试交流】思考1:你能举出生活中的一些菱形的例子吗?探究与应用铁丝网衣帽架带图案的衣服中国结思考2

:

菱形和平行四边形之间有什么关系?平行四边形

菱形有一组邻边相等

【理解应用】

例1如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE//AC交BC于点E，DF//BC交AC于点F。四边形DECF是菱形吗?为什么?探究与应用∴DE=EC∴四边形DECF为菱形解

:

四边形DECF是菱形。理由如下:∵DE//FC，DF//EC∴四边形DECF为平行四边形∵AC//DE，∴∠2=∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2.

∴∠1=∠3

【探究2】菱形的性质

【尝试交流】问题:如图，将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开.探究与应用观察图形，思考以下问题:(3)菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴，分别是什么，

对称轴之间有什么位置关系?(2)你能得到哪些特殊三角形?(1)你能看出图中哪些线段或角相等?菱形的四条边都相等；对角相等是，两条对角线所在直线都是它的对称轴；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

4个等腰三角形；4个直角三角形

【探究2】菱形的性质【概括新知】探究与应用菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质.几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCOD几何语言:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD

;∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.菱形的四条边都相等.

【理解应用】探究与应用例2

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．

【探究3】

菱形的面积公式【尝试交流】探究与应用问题1

菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?思考

前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.ABCDE

【探究3】

菱形的面积公式【尝试交流】探究与应用如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD

=S△ABC

+

S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC·(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=

底×高

=

对角线乘积的一半

【探究3】菱形的面积公式

【概括新知】探究与应用菱形的面积有三种计算方法：(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；(3)两条对角线乘积的一半．探究与应用

【理解应用】

例3

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).

在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.BD=2BO=20≈34.64(m).

花坛的面积S四边形ABCD=4×S△OAB

=2AO·B0=200≈346.4(m2).例3如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC=120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小.【探究2】有理数的概念及分类探究与应用

【拓展提升】

(1)求∠ADE的度数;∵菱形ABCD中，∠ABC=120°∴BC=CD=AD=2，∠C=180°-∠ABC=60°，

∠ADC=∠ABC=120°.∴∠ADB=∠BDC=∠ADC=60°∴△BCD是等边三角形，∵点E是BC的中点∠BDE=∠BDC=30°∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°【探究2】有理数的概念及分类探究与应用

【拓展提升】

(3)求△PCE的周长.(2)在BD上画出点P的位置;如图，连接AE，交BD于点P.∵四边形ABCD是菱形∴A、C关于BD对称∴PA=PC∴△PCE周长的最小值为PC+PE+CE=PA+PE+CE=AE+CE=+1.由(1)∠EDC=30°,∠DEC=90°又∵E为BC的中点，∴CE=1,∴DE=∴在RtΔADE中，AE=P如图，连接PC，

【小结】课堂小结与检测菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等2.四条边相等两组对角分别相等两组邻角分别互补1.两条对角线互相垂直平分2.每一条对角线平分一组对角

【检测】课堂小结与检测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分C

【

检测】课堂小结与检测2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么线段CD的长是(

)

A.4 B.8 C.12 D.16A

【

检测】课堂小结与检测3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）

A.18B.16C.15D.14B

【

检测】课堂小结与检测4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠CBO=

°.35

【

检测】课堂小结与检测5

.

如图，在菱形