平行四边形的判定（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册21.2平行四边形第二十一章

四边形21.2.2平行四边形的判定

（第1课时）学习目标1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法,培养学生严谨的书写表达能力．2.理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系,感悟用逆向思维来研究问题．3.综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算．判定性质定义DABC思考：如何寻找平行四边形的判定方法？平行四边形的定义平行四边形的性质对边相等，对角相等，对角线互相平分．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．复习导入平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？探究新知思考平行四边形的判定我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？可以证明，这些逆命题都成立。下面以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，根据平行四边形的定义进行证明。探究新知思考平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)。∴∠OAB=∠OCD。∴AB//CD。同理AD//BC。∴四边形ABCD是平行四边形。CABDO知识平行四边形的判定于是得到平行四边形如下的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理。如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.

下节课我们还会学习更简单的证明方法.典例精析已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).同理可证AB∥CD.又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠A+2∠B=360°,∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）.ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形.探究新知两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）ABCD归纳总结如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝80°，∠2＝45°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．典例精析

已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO

≌△CBO.

OA=OC，

证明：

OB=OD，∠AOD=∠COB，∴四边形ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2.∴AD∥BC.同理AB∥CD.对角线互相平分的四边形是平行四边形．探究新知ADCBO几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理3:归纳总结如图，□ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.典例精析1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是(

)A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45当堂练习3.如图，在▱ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点。(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AM⊥BD，AD=13，BD=18，求CD的长。(1)证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。∵M，N是对角线BD的三等分点，∴BM=DN。∴OM=ON。∴四边形AMCN是平行四边形；NCABDMO当堂练习3.如图，在▱ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点。(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AM⊥BD，AD=13，BD=18，求CD的长。

NCABDMO当堂练习4.

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，点D在AC上，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC到点F，使CF=AD，连接CE，DF．求证：四边形DFCE是平行四边形．证明：又∵DE∥FC,∴四边形DFCE是平行四边形.∵∠ACB=90°，AC=BC,∴∠A=∠B=45°.∵DE//BC,∴∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠B=45°.∴∠A=∠AED.∴AD=DE.∵FC=AD,∴DE=FC.当堂练习课堂小结图示元素文字语言符号语言（书写格式）边角对角线平行四边形的判定方法已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.DCABO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵