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文档简介

2025年甘肃省数学（文科）专升本考试真题及参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、设函数f(x)=x+2x−1，则f(x)的定义域是

A.2、$_{x}=$

A.0

B.1

C.−∞

D.3、若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在x0处

A.必定连续

4、已知y=x2sinx，则y′的表达式是

A.2xsinx

B.5、设F(x)是f(x)的原函数，则F′(x)等于

A.f(x6、二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的全微分是

A.7、若无穷级数n=1∞1n(n+1)收敛，则其和为8、微分方程y′=xy的通解是

A.y=Cex2/2

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、若f(x10、${x}=$_______。11、函数y=sinx12、若y=ln13、已知f(x)=x314、设f(x)在[a,b]三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)limx→0tan16、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)求函数y=ln(x2+1)17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)∫1xlnx18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)01(2x19、多元函数微分（8分）

设z=x2sin20、微分方程（8分）

求微分方程y″−四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：题目内容

为了测量一座山的高度，测得山脚到山顶的水平距离为1000米，仰角为30∘22、证明题：题目内容

证明函数f(x)=x3−x参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:CBACBABA解析：

1、函数f(x)=x+2x−1的分母2、limx→03、函数在某点可导，当且仅当在该点连续，因此答案是A。4、根据乘积法则，y=x2sinx5、原函数的导数就是被积函数，即通解的导数是f(x6、全微分公式为dz=7、n=18、该方程是二阶常系数齐次线性微分方程，特征方程为r2−1=0，根为r二、填空题答案：

9.1xlnx

10.12

11.−sinx

12.1x解析：

9、由ddxlnx=1x，10、由重要极限limx11、一阶导数y′=cosx12、微分dy13、f′(x)=3x214、函数在闭区间上连续，根据连续函数的极值定理，最小值一定存在，命题为真。三、计算题答案：

15.(1)13

(2)ydln−xsin19、d20、特征方程为r2−1=0，根为四、综合题答案：

21.500 m

22.证明：函数f(x)在区间[−1,1]上连续且可导，且f(解析：

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