数学六年级-预习第十四讲-比的认识-基础版北师大版

第14讲比的认识

【知识点归纳】

一.比的意义

两个数相除，也叫两个数的比.

二.比的读法、写法及各局部的名称

1.读法：几比几，如15：10读作15比10.

2.写法：把“比"字用比号代替.如15比10记作15：10或亍.

3.各局部名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项.比

的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项.比值：比的前项除以

后项所得的商.匕上山=15,0=：

前项比弓后项二

比值

三.比与分数、除法的关系

1.联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法

中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中

名称相当部分

比前项:（比号）后项比值

除法被除数+（除号）除数商

价二（分数线）分数值

2.区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算.

四.比的性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数T0除外），比值不变.这叫做比的根本性质.

五.比的应用

1.按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答.解

题步骤：

a.求出总份数；

b.求出每一份是多少；c.求出各局部相应的具体数量.（2）转化成份数乘法来解答.解

题步骤：

a.先根据比求出总份数；

b.再求出各局部量占总量的几分之几：

C.求出各局部的数量.

2.按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）••个数量的各局部的比和其中某•局部的量,

求另外几个局部量；（2）两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量.

典例精讲

【典例I]（2021秋•新邵公期末】在7：4中，后项增加8,要使比值小变，前项应（J

A.乘3B.乘8c.增加8

【分析】在7：4中，后项增加8,后项变为4+8=12,相当于后项乘3,要使比值不变，

前项也应乘3,据此解答即可。

【解答】解：4+8=12

124-4=3

所以要使比值不变，前项应乘3。

应选：Ao

【点评】解答此题的关键是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不

变。

【典例2】（2021秋•青岛期末）下面四个情境中的比，能用3：2表示的有（]

A.情境一和情境三

B.情境二和情境四

C.情境一、情境三和情境四

【分析】A.白圆有6个，黑圆有4个，写出比化简即可；

8.根据正方形的面积公式，求出面积，再写出比化简即可：

C.哥哥1.5米，妹妹I米，写出比化简即可；

D.盐有16g,水有24g,写出比化简即可。

【解答】解：4.6：4=3：2

B.（20X20）：（30X30）=4：9

C.1.5：1=3：2

D.16：24=2：3

所以能用3：2表示的有情境一和情境三。

应选：Ao

【点评】此题考查了比的意义及化简比。

【典例3】（2021秋•陕州区期末）在5：3中，如果后项加上6,要使比值不变，前项应加

±10o

【分析】在5：3中，如果后项加上6,由3变成9,相当于后项乘上3,根据比的性质，

要使比值不变，前项也要乘上3得15,也可以认为是前项加上10,据此解答即可。

【解答】解：（3+6）+3X5-5

=94-3X5-5

=3X5-5

=15-5

=10

答：前项应加卜.10。

故答案为：10。

【点评】此题主要考查比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为。的数，比值

不变。

【典例4】（2021秋•通许县期末）某水果店中大西瓜与珍袖西瓜的个数比是5：6o大西瓜

比珍袖西瓜少11个。大西瓜与珍袖西瓜各有多少个？

【分析】根据大西瓜与珍袖西瓜的个数比是6：5,可知大西瓜有6份，珍袖西瓜有5份，

大西瓜比珍袖西瓜多1份，大西瓜比珍袖西瓜多11个，所以1份是II个，据此求出大

西瓜与珍袖西瓜各有几个即可。

【解答】I?：114-（6-5）

=114-1

=11（个）

11X6=66（个）

11X5=55（个）

答：大西瓜有66个，珍袖西瓜有55个。

【点评】解答此题的关键是找出1份是多少个。

综合练习

一.选择题

1.(2021秋•宁南县期末：一杯糖水的含糖率是10%,那么糖与水的比是()

A.1：10B.1：11C.1：9D.无法确定

【分析】含糖率为10%,即糖水中糖占10%,那么水占(I-10%),进而根据题意，写出

糖和水的比，然后化为最简整数比即可。

【解答】解：10%：11-10%)

=0.1：0.9

=1：9

答：糖与水的比是1：9。

应选：Co

【点评】此题考查了比的意义，应明确：糖+水=糖水。

2.(2021秋•璘口区期末)六(I)班男、女生的人数比是4：3,那么该班总人数不可能是

()人C

A.42B.45C.49

【分析】男、女生的人数比是4：3,班级总人数应该是7的倍数，据此解答即可。

【解答】解：因为男、女生的人数比是4：3,班级总人数应该是7的倍数。

45+7=6......3

所以该班总人数不可能是45人。

应选：Bo

【点评】根据因数和倍数的定义解答即可。

3.(2021秋•和平区期末)如果12：5的后项增加到15,要使比值的大小不变，前项应()

A.增加到15B.扩大到原来的3倍

C.增加到27D.扩大到原来的4倍

【分析】比的后项由5增加到15,相当丁扩大到原来的3倍，即乘3,根据比的根本性

质，比的前、后项都乘或除以一个非零的数，比值不变，比的前项也要乘3,即扩大到原

来的3倍。

【解答】解：15+5=3

12：5的后项增加到15,相当于扩大到原来的3倍，即乘3

根据比的根本性质12：5=(12X3)：(5X3)

即比的前项也要乘3,也就是扩大到原来的3倍。

应选：8。

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），

比值才不变。

4.（2021秋•广东期末）红花朵数与黄花朵数的比是4：5,那么红花比黄花少（）%。

A.I5B.20C.25

【分析】根据红花朵数与黄花朵数的比是4：5,可以把红花的朵数看做4份，黄花的朵

数看做5份，先求出红花比黄花少的数量5・4=1,单位"1”是黄花的数量，算式就是

（5-4）+5=20%。

【解答】解：（5-4）4-5=20%

答：红花比黄花少20%。

应选：Be

【点评】解答此题关键是：判断出单位“1”,求出红花比黄花少的数量，进而根据比的

意义解答即可。

5.（2021秋•铜仁市期末）3：8的前项加上9,要使比值不变，后项应（）

A.乘4B.乘3c.增加9D.增加12

【分析】3：8的前项加上9,变为3+9=12,前项扩大到原来的12+3=4倍；根据比的

根本性质，后项也应扩大到原来的4倍，即后顶需要乘4,据此解答即可。

【解答】解：3+9=12

124-3=4

根据比的根本性质，后项也应扩大到原来的4倍，即后项需要乘4。

应选：Ao

【点评】此题主要考查比的根本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大到原来的几

倍，再利用比的根本性质解决问题。

6.〔2021秋•澄江市期末）大小两个圆的半径比是2：1,它们的面积比是1）

A.2：IB.1：4C.4：1

【分析】根据圆的面积公式，S=7T凡知道圆的半径的平方和圆的面枳成正比例，由此即

可得出答案。

【解答】解：因为，S=ir/

所以S+M=7T〔一定〕

因为半径比是：2：1

面积的比是：4：1

应选：Co

【点评】解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据

正比例的意义，即可得出答案。

7.（2021秋•金台区期末）甲数的乡等于乙数（甲乙两数均不为0）,那么甲数与乙数的比是

6

6：51,（）

A.对B.错

【分析】根据分数的定义，甲数的:等于乙数，就是把甲看作单位1,平均分成6份，乙

6

占其中的5份，据此解答即可。

【解答】解：甲数的;等于乙数，就是把甲看作单位h平均分成6份，乙占其中的5份，

6

所以甲数与乙数的比是6：5是正确的。

应选：4。

【点评】根据分数的定义解答此题即可。

8.（2021秋•金台区期末）一杯糖水，糖占糖水的10%,那么糖和水的比是1：10o（）

A.对B.错

【分析】一杯糖水，糖占糖水的10%,根据分数的意义可知，即将全部糖水当做单位“1〃

平均分成100份，其中糖占10份，水占100-10=90份，那么糖和水的比是1：9,据此

解答即可。

【解答】解：糖占糖水的10%，根据分数的意义可知，即将全部糖水当做单位"1”平均

分成100份，其中糖占10份，水占100・10=90份，那么糖和水的比是1：9,所以题干

说法错误。

应选:B。

【点评】完成此题要注意是糖占糖水的10%,糖占水的10%。

9.（2021秋•北仑区校级期末）把甲班学生的春调走以后，甲班和乙班的学生相等，甲、乙两

个班级的学生比是（）

A.8：7B.7：8C.3：4D.4：3

【分析】根据分数的意义，把甲班学生的2调走以后，甲班和乙班的学生相等，就是把甲

班学生数看作单位1,平均分成8份，乙班占其中的7份，据此解答即可。

【解答】解：把甲班学生的3调走以后，甲班和乙班的学生相等，就是把甲班学生数看作

单位1,平均分成8份，乙班占其中的7份，所以甲、乙两个班级的学生比是8：7。

应选：A。

【点评】把甲班学生数看作单位1,平均分成8份，乙班占其中的7份，这是解答此题的

关键。

10.（2021秋•牡丹区期末）7：8是1）

A.一种关系B.一种运算C.一个数D.不能确定

【分析】根据比的意义进行判定即可。

【解答】解：7：8表示一种关系。

应选：A。

【点评】考查了比的意义，比是一种数量关系。

2

11.12021秋•郑县期末）甲数的25%与乙数的£相等（甲、乙两数均不为0）,那么甲数与乙

数的比是（）

A.5：8B.8：5C,4：5D.5：4

2

【分析】根据“甲数的25%与乙数的£相等（甲、乙两数均不为⑴”，可知甲数X25%

=乙数X看再逆用比例的根本性质，即可得出甲数与乙数的比，再根据比的根本性质化

简比得解。

【解答】解：甲数X25%=乙数X看

甲数：乙数二卷25%

21

=（-x20）：（-X20）

54

=8：5

答：甲数与乙数的比是8：5o

应选：B.

【点评】解答此题应根据比例根本性质的逆运算进行解答。

12.（2021秋•连州市期末）一杯糖水,糖与水的比是1：10,喝了一半后，糖与水的比是

)

A.1：10B,1：5C.1：20

【分析】一杯糖水，糖与水的比是1：10,喝掉一半后，糖与水的比是不变的，即还是1：

10,据此判断即可。

【解答】解：一杯糖水，糖与水的比是I：10,喝掉一半后，糖与水的比是1：10；

应选：A。

【点评】解答此题关键是理解：喝掉一半后，糖与水的比是不变的。

13.(2021秋•漳州期末)下面情境中，可以用3：2表示的是()

A.

【分析】四个选项分别求出比，再与3：2比拟大小即可。

【解答】解：人、6：9=2：3

B、202：302=4：9

C、1.5：1=3：2

D、2：3

应选：Co

【点评】四个选项分别求出比，是解答此题的关键。

二.填空题

14.（2021秋•南昌县期末）甲：乙=4：3,甲：丙=5：4,甲：乙：丙=20：15：16,

【分析】观察的两个式子，都有共同的数：甲数，因此找出甲数对应的数4和5佐最小

公倍数20,应用比的根本性质将两个式子中的甲数统一为一个相同的数20,即可得出三

个数的比。

【解答】解：甲：乙=4：3=20：15

甲：丙=5：4=20：16

甲：乙：丙=20：15：16

故答案为：20：15：16。

【点评】关键是根据给出的式子的特点，统一标准，得出答案。

15.（2021秋•佳木斯期末）六年级二班的学生人数在40〜48范围内，男生人数与女生人数

的比是3：4。六年级二班男生有逼人，女生有人。

【分析】因为男生人数与女生人数的比是3：4,所以班级人数是7的倍数，所以班级人

数是42人，再按比例分配即可。

【解答】解：由题意知该班人数为42人

424-（3+4）

=424-7

=6（人）

6X3=18〔人）

6X4-24（人）

所以六年级二班男生有18人，女生有24人。

故答案为：18；24。

【点评】男生人数与女生人数的比是3：4,所以班级人数是7的倍数，所以班级人数是

42人，这是解答此题的关键。

16.（2021秋•石家庄期末）学校开展“争做环保先锋”活动。五年级和六年级收集塑料瓶的

数量比是1（）：11。五年级收集了6。个，两个年级一共收集了129个。

【分析】把60平均分成10份，求出1份是多少，再求出总数即可。

【解答】解：604-10X(10+11)

=6X21

=126(个)

所以两个年级一共收集了126个。

故答案为：126

【点评】把60平均分成10份，求出1份是多少，是解答此题的关键。

17.12021秋•泗洪县期末)把3：8的前项增加18,要使比值不变，后项应该增加会，

【分析［根据3：8的前项增加18,可知比的前项由3变成21,相当于前项乘7；根据比

的性质，要使比值不变，后项也应该乘7,由8变成56,也可以认为是后项加上48；据

此进行解答。

【解答】解：(3+18)4-3X8-8

=21+3X8-8

=7X8-8

=56-8

=48

答：后项应该增加48。

【点评】此题考杏比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数(0除

外)，比值才不变。

18.(2021秋•宿城区期末)书架上有一些书，李莹从第一层取之到第二层后，第一、二两层

的书的本数就一样多，原来第一层和第二层的本数的比是

【分析】把第一层书的本数看作单位“1〃，从第一层取之到第二层后，第一层余下

这时第一、二两层的书的木数就一样多，那么第二层的木数1-卜-热由此写出比、化简

即可。

【解答】解.：1：(1一尹今

5

=1：-

7

5

=(1X7)：(-X7)

7

=7：5

答：原来第一层和第二层的本数的比是7：5。

故答案为：7：5o

【点评】解答此题的关键是找准单位“1”,认真读题，搞清数量关系，理清解答思路，

列出算式，解决问题。

19.（2021秋•商丘期末）甲、乙两数的比是4：3,乙、丙两数的比是2：5,那么甲、内两

数的比是区」

【分析】根据比的根本性质把甲、乙两数的比化为8：6,把乙、丙两数的比化为6：15,

乙数的份数相同，据此即写出甲、乙、丙三数之比，从而得到甲、丙两数之比.

【解答】解：甲数：乙数=4：3=8：6

乙数：丙数=2：5=6：15

甲数：乙数：丙数=8：6：15

所以甲、丙两数的比是注15。

故答案为：8：15。

【点评】关键是根据比的性质，把甲、乙的比与乙、丙的比中乙的数值化成相同的值，然

后写出甲、乙、丙的连比，从而得出甲、丙的比。

20.（2021秋•中山市期末）一•份文件已经下载了25%,己下载的局部和没下载的局部的比

是1:3。

【分析】先求出没下载局部的百分比，然后再求比即可。

【解答】解：25%：（1-25%）=25%：75%=1：3

所以已下载的局部和没下载的局部的比是1：3。

故答案为：1：3

【点评】求出没下载局部的百分比，是解答此题的关键。

21.2〔021秋•广东期末）面包的总价与数量的比是1」，比值是£,表示的是一面包的单

价。

【分析】面包的总价与数量的比是30：6,再求出比值，这个比值表示面包的单价，据此

解答即可。

【解答】解：30：6=5：1=5

所以面包的总价与数量的比是5：1,比值是5,表示的是面包的单价。

故答案为：5：I；5；面包的单价。

【点评】面包的总价与数量的比值，表示面包的单价。

22.（2021秋•郊县期末）8：5的前项增加24,要使比值不变，后项应增加均如果后项乘

5,要使比值不变，前项应增加燹。

【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不

变，即可解答。

【解答】解：（8+24）+8X5-5

=324-8X5-5

=4X5-5

=20-5

=15

8X5-5

=40-5

=35

答：8：5的前项增加24,要使比值不变，后项应增加15；如果后项乘5,要使比值不变，

前项应增加35。

故答案为：15,35。

【点评】此题主要考查比的性质的灵活应用。

三.应用题

23（2021秋•佳木斯期末）调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：%现将360g巧克力

都用来调制巧克力奶，需要准备多少克奶？

【分析】把360平均分成2份，求出1份是多少，再乘9即可。

【解答】解：3604-2X9

=180X9

=1620（克）

答：需要准备1620克奶。

【点评】把360平均分成2份，求出1份是多少，是解答此题的关键。

24.（2021秋•邸城区期末）修一条公路，现在已修的长度和未修长度的比是3：5,如果再

修160米，就正好修了路的一半，现在未修的路是多少米？

【分析1先求出160米占全路程的比率，再根据除法求出总路程，再求出未修的路的长

度即可。

【解答】解：160+（；一不工）+2

23+5

1

-2

=160+8

=160X84-2

=640（米）

答：现在未修的路是640米。

【点评】先求出160米占全路程的比率，是解答此题的关键。

25.（2021秋•陕州区期末）果园里桃树与苹果树的棵数比是7：4,其中桃树比苹果树多150

棵。桃树和苹果树各有多少棵？

【分析】把桃树的棵数看作7份，那么苹果树的棵数就是4份，桃树比苹果树多3份，

算出1份是多少棵，再解答此题即可。

【解答】解：150+（7-4）

=1504-3

=50（棵）

50X7=350（棵）

50X4=200（棵）

答：桃树有350棵，苹果树有200棵。

【点评】算出1份是多少棵，是解答此题的关键。

26.（2021秋•巩义市期末）李阿姨和王叔叔打字速度比是10：9,李阿姨每分钟可以打130

个字，俩人合作打份2500字的文稿，大约需要多少分钟？（结果保存整数）

【分析】先算出王叔叔的打字速度，然后用总字数除以他们的速度和即可。

【解答】解：130+10X9

=13X9

=117（个）

25004-（130+117）

=25004-247

一10（分钟）

答：大约需要10分钟C

【点评】算出王叔叔的打字速度，是解答此题的关键。

27.（2021秋•峰城区期末）2021年11月15日供暖前三周，峰城某居民小区住户陆续缴纳

暖气费，第一周缴费的住户占全小区住户总数的点第二周有24户缴费，前两周缴费的

住户总数与本小区还未缴费的住户数量的比是1：4,该小区共有住户多少户？

【分析】求出24户占该小区共有住户的比率，再用24除以这个比率即可。

【解答】解：244-（-3

44-19

45

=24XT

=270（户）

答：该小区共有住户270户。

【点评】求出24户占该小区共有住户的比率，是解答此题的关键。

28.（2021春•连云港期中）六（5）班图书角，文学类图书与科幻类的数量比是2：3,后来

同学们又买来18本文学类图书，此时文学类与科幻类图书的比是5：6。求图书角原来有

文学类图书多少本？

【分析】设图书角原来有文学类图书2i本，那么科幻类有3x本，根据题意列出比例即

可。

【解答】解：设图书角原来有文学类图书2x•本，那么科幻类有3%本

（2什18）：3x=5：6

6（lv+18）=15.Y

4x+36=5x

x=36

36X2=